《电路理论基础》第三版陈希有习题答案第六章文档格式.docx

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向0变化;

当7?

=100Q,/与〃$同相位；

当7?

>

100Q,/越前f/s为从0向90。

变化；

（b）

/的终点轨迹为半圆，当R从0变到oo时，/的辐角从-90。

变到90。

。

答案6.26

由分压公式得

x—!

R+—1—

盼”〃爲）

Rx丄

jeC

丄

ja）C

R

3R+j（o疋C-l/eC）

令虚部

coR^C——=0,得c=-^―coCRC

B|J/=—=—^时，且S与/同相位2/r2tlRC

答案6.27

对节点①列节点电压方程

（j^yC2+G2++Gx）Uo=（q+j（oC{）U.

（1）

式中Gk为相应电阻的倒数。

4_G+jg

G]++j6?

（C]+CJ

G（l+j*/GJ

由上式可知，当

G/q=（G+C2）/G+Gj

即C、R[=C?

?

时9

G_&

U{G]+G丁R\+R、

此时/与S在任何频率下同相位。

答案6.28

方法一：

设U=120Z0°

V,各支路电流如图（R所示

列支路电流方程如下：

了严人+人V=&

A+jX2+jX/2+jX/+jX2,2jXM/1+jX2Z2=（/?

3+jX3）Z3

ZI=4.27Z-49.04°

A,/2=1.9117Z-122.4750A。

^AB=V.+jV1+jXM/2

=83・63Z-6・58V

所以电压有效值为

t/AB=83.63V

应用互鳶消去法，图（a）电路可等效成图（b）所示。

列网孔电流方法

+j（X|+x,“）+j（/+X1W）]/mI-j（X2+xjb=U

I—jg+x.w）/ml+[-jXM+R3+jX3+j%+X,z）]=0将已知条件代入，得

（12+j34）C/|-JI6G/2=120Z0V

J16Q/l+（8+jl6）Z2=0

/ml=4.27Z-49.04A

Zm2=3.82Z-22.47A

t7AB=[/?

1+j（X1+XjW）]/ml+（-jXA/）Zm2=83・63Z—6・58V

所以有效值

i/AB=83.63Vo

注释：

对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。

答案6.29

应用支路电流法，如图所示

列KVL方程

ja）Mi1+jcoL2i+Ri=Usj^WZ+j^L,/,=U$

方程⑴乘厶，方程

（2）乘M,二者相减消去人得电流/与输入电压乩的关

系表达式

（厶一M）〃s

厶+jQ（厶厶—M?

）

/与同相

由上式可见：

当m=JZE即互感为全耦合时，i=^Lo

RL\

且与频率无关。

：

的有效值为

/=-（厶-M）/（g）

答案6.30解：

网络N的等效阻抗

Z'

=（lO+jl0）G〃（-j2O）G

——-———-—-O=—-—-—-—-Q=20Z0Q

10+jl0-j2010-jl0

输入电流

1=°

=2A

30+Z'

网络N的平均功率为

P=/2xRe[Z]=（2A）2x200=80W

无功功率

g=Z2xIm[Z]=（2A）2x0=0

功率因数

2=cos^?

=cos0=1

视在功率

S=P/cos0=8OVA

答案6.31解：

等效阻抗

|Z|=—=Jr'

+X/2=「（'

一=3.6Q

（1）

11/V10A

由平均功率P=pR得

=P=288W=288Q

I2（10A）2

将式

（2）代入式（

（1）解得

XL=J|Z『一疋=73.62-2.882Q=2.16Q

所以等效阻抗为

Z=R+jXL=（2.88+j2.16）0

当d）=314md/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为

=2.88Q,L=^=216Q-=6.88mH

co314rad/s

功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。

答案6.32

平均功率P=UJw可推岀电压与电流的相位差0

设A=10Z0°

A,则S=100Z60°

V

负载端电压相量

〃2=E-（5C+j5C）A=36.6Z90°

V有效值为

S=36・6V

■

负载阻抗

ZL=U2/Il=j3.66C

方法二：

图（a）电路可表示成图（b）形式。

电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得

P=Z2（5Q+/?

）=102（5Q+/?

）=500W

R=0

又因

|z|=¥

=J（5+/?

F+（5+x）2晋

111U

X=3・66C

所以负载阻抗

Z=R+jX=j3.66G

负载端电压

（/2=/（|Z|=3.66V

答案6.33

功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述

电压、电流相位差夹角余弦三者之积。

对图示电路，功率表读数表达式为

P*=t/ab/2COS（P=Re[t7AB12]

（1）

下面分别计算厶和4。

设i/=100Z0°

V,端口等效阻抗

Z,=30Q+（-j20n）//（10+jlO）G

=50Q

“c-j20Qx（10+jl0）Q

_-+-j20Q+（10+jl0）Q

由分流公式得

-j20QZl

-j20Q+（10+jl0）Q

^=300x^+100x4=（80-j20）V

将式

（2）、（3）代入式

（1）得功率表的读数为

P卞=Re[^7AB1]=Re[（80_j20）（2+j2）]=200W

说明：

本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。

答案6.34

由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为

（p{=arccos\=36.86,（p2=arccos2,=—53」3（因为负载2为容性）

则负载1、2的视在功率和无功功率分别为

Sx=P}I\=80W/0.8=100VA,Q=S]sin%=60var

S?

=PJ入=30W/0.6=50VA,Q2=S2sincp2=-40var

平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率为负载1、2之和，即

视在功率为

S=y）P2+Q2=111.8VA

功率因数为

A=P/5=0.98

答案6.35

电路总平均功率为

P=P期+R］「乂=40Wxl00+40Wxl00=8000W

日光灯的功率因数角

（p=arccos（0.5）=60°

白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为:

Q=P\比灯x堆©

=6928.2var

s=“2+。

2=10583VA

总电流

/=S/U=48.1A

总功率因数

q=P/S=0.756

并联电容后，电路的功率因数角为

0=arccos0.9=25.84°

电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为

Q=Ptg0=3874.58var

并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即

Q=0-Q=-3O53・6var

因为Qc=-coCU\所以

"

知（2丄囂d严则

并联电容后的总电流为:

“P

8000W

I==

UAf

==40.40A

220Vx0.9

答案6.36

设

U\=200Z0°

V,（p\=arccos0.8=36.86

A=vl7=5A,人=/厶一0=5Z—36・86A

Ic=q/（-j100Q）=j2A,i=ic+i]=（4-j）A=4」2Z-14.04,〃=10/+U=（240-j10）V=240.2Z-2.39。

/=4.12A,^7=240.2V

答案6.37

对原电路做戴维南等效，如图（b）所示。

Ux=-jQx/+r/=（l-j）Qx/

113i・

/v=/+/,+/.=/+（-/nx/）x（——+）=（--!

）/

r1-2Q-j2Q22

••

乙=K+jXi=冬==（0.8-jO.4）Q

=t=^Fw=°

-l25W

答案6.38

L、C及鸟的等效阻抗

当厶、C改变时，乙一的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知,

当ZL=/?

s,心可获得最大功率,即

l+（6?

2C）2s

fcoR^Cn

coL-==0

1+（6?

EC）2

联立解得

c=V^5H=ooi94//F

L=/?

2/?

sC=0.485mH

此时

答案6.39

由理想变压器的阻抗变换关系得

z；

zL

当变比〃改变时Z，的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹配，即

Rs=|z；

|=”zj

由此求得：

2_Rs_5C1

n|ZL.|5/162+122Q4n=0.5

设t/5=100Z0°

V,则理想变压器原端电流:

R,+Z；

5+4+j33副端电流为

h=-«

/.=--V10Z-18.4A

-3

负载吸收的最大平均功率为

答案6.40

方法一:

可得

将

（1）式代入，得

t/oc=jxl0x0.2x>

/2Z-45V=2>

/2Z45dV

方法二:

图（R电路从ab端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，如图（d）所示。

令

Z[=

得ZL=（0.2-j9.8）Q时，负载消耗功率最大。

答案6.1

将J和改写为余弦函数的标准形式，即

/2=-4cos（^y/+190°

）A=4cos（d?

r+190°

-180°

）A=4cos（tyr+10°

）A

/3=5sin（tyr+10°

）A=5cos（cot+10°

-90°

）A=5cos（効一80°

）A电压.电流的有效值为

1002

U=丁厂70.7V,/,=-y==1.414A

45

I.=-==2.828A,厶==3.54A'

V272

初相位

=10°

-10°

=0

%=必—必=10°

-（一80。

）=90

与L同相；

与正交，II超前于■

0—1

相位差

禺=100,/=10,仏=—80

%=化一0=10-100=-90

答案6.2

（a）u=10cos（<

v/-10°

）V

（b）U=^62+10£

Zarct2—=10Z233.1°

V,u=10^2cos（^+233.1°

（d）/=30Z180°

AJ=30©

cos（6?

r+180°

）A答案6.3

（a）利用正弦量的相量表示法的线性性质得：

^=nL=-L

Z人H

■■

（b）磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得:

（C）利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：

u=Ri+i（oLi

答案6.4

由KCL得电流i的振幅相量

4=Am+4m+Am

=（2Z100°

+4Z10°

+5Z-80°

=（-0.347+jl.97+3.939+j0.695+0.868-j4.924）A

=5Z-26.86°

A

电流i的瞬时值为

i=5cos（ivr一26.86°

答案6.5

电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即（疋+3,=（///

将已知条件代入，得

J/+（2兀x50xL）2=!

2空

联立方程，解得

L=13・7mH,R=5.080

答案6.6

（a）彩串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为U=yju^-U~=>

/502-402V=30V

电流j的有效值为

i宀竺“A

（|XC|10Q

U=\XC\/C=30Qx2A=60V

=1.2A

I==y/22+\.22A=2.33A

（c）

Uc=|Xc|/c=30QxlA=30V由

并联电容、电感上电流相位相反，总电流为

电阻电压与电容电压相位正交，总电压为:

u=^uc2+UR2=V3O2+402V=50V答案6.7

感抗

Xl=cdL=（2xlO3）rad/sx0.1H=200Q容抗

Xc=_^E=（2xlO3）rad/sx（5xlO^）F"

曲

图（a）电路的相量模型如图（b）所示。

由已知得iR=1ZO°

A,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如

下:

i\=Ic+IK=（1ZO°

+2Z90°

）A=（1+2j）A=辰63.43A

UL=jXJ=j200x辰63.432=200辰153.43V

D=S+氏.=（200辰153.43。

+200Z0。

）V=200辰135V

由以上各式画出电压、电流相量图如图（c）所示。

由各相量值求得各元件电压、

电流瞬时值分别为

ic=2\/2cos（6?

r+90°

）A.=V10cos（^yr+63.43°

uR=uc=200V2cos（d?

r）V,uL=200VTocos（e/+153.43°

）Vu=400cos（tyr+135°

答案6.8

J解：

从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：

R:

/1=1Z0A,UiOV

L:

h=i\=1Z0A,UL=17.3Z90V

4=（10+j17.3）V=20Z60A,i2=U2/200=1Z6O°

A

C:

4=/l+/2=1.732Z30A,[/c=-jl0/c=17.32Z-60°

V答案6.9

设^=1OZOV,贝q

4=^-=lZOA，S=jXJR=10Z90V

U=UK+UL=（10Z0°

+10/90°

）V=1（a/Iz45°

V2」。

尼45j屁&

°

a

cjXc・jlOQ

is=h+4=（1ZO°

+V2Z135°

）A=jA=1Z90A

所求电流有效值为

/s=1Ao

答案6.10

图（a）电路各变量相量关系如图（b）所示。

由图（b）可推出

0=45

⑴

R=xl

⑵

Ic=®

\

（3）

由式（3）可得

U_迈U_迈U\Xc\+V2|xj

答案6.11

利用阻抗的并联及串联等效，图题6.11电路阻抗可表示为

Z（1000）=100Q,虚部为零，故此时等效电路为电阻R,/?

=l（）OQo

Z（2000）=（40+jl20）Q,虚部为正值，故此时等效电路为私串联：

T?

=Re[Z（2000）]=40Q

XL=—=Im[Z（2000）]=120Q

coL

L=—=0.06HtyXz

因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与频率有关。

答案6.12

（1++&

+j

答案6.13

电压源和电流源的相量分别为

s=10Z0”V,/s=10Z0°

对节点①和②列相量形式节点电压方程

SG+-~+is）（7nl-iSxt/n2=i（oC}us-gU2

-}CoL

-iSx〃ni+（j^c,+is）f/n2=is+gU2

由图可知受控源控制量

4严jiovt/n2=10-jl0V

%=%_°

n、=（-10+j2O）V=22.36Z116.57°

V受控电流源的电压为

如=22.36逅cos（期+116.57"

）V

答案6.14

对节点①、②列节点电压方程：

（jX+jQC+G）〃叫一jX"

n2=

（1）

-jcoCUnMX+G）Un2=0

（2）

冬」Z9（r

53

又因为

0n2=uo

所以

冬=1Z90,}

即％越前于5的相位差为90。

答案6.15

对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：

1112

（—+—+J103xWnl-（—+j103xluF）^=0

U.=Uo

由端口特性得

zo°

V

将式

（2）（3）代入

（1）得

八"

垮"

输岀电压瞬时值为

wo=1.58cos（^-18.43°

答案616、解•：

列节点电压方程

11・

⑶

⑷

⑸

（+j°

C）匕厂E匕2-j处匕3=0

1・111・一示人+（〒示门2必）5十S

-jcdCUuX+（j°

C+jeC+-）Un3=jcoCUyR

由式

（2）和式（3）得

y_4+几_血的+如心2（l+j<

yCR）'

心2（1+辺67?

将式（4）代入式

（1）得

=0—（s‘）E

nl°

\-a）2C2R2+j4coCR

由式⑸求得’当g寺时’久"

答案6.17

图示电路容抗

X（.=_丄=_——!

——C=-1Q,coC100x0.01

XL=co£

=（100x0.01）0=10

r111%US2

g+j（-ic）ing+jcnlg+j（_g）in

将

USI=US2=2>

/5zOoV代入⑴式

〃川=辰1&

43V

-"

+人一血,\g+j（_g）2

电流

/=cos（100r）A

答案6.18

（a）设各支路电流相量如图所示:

t/c=-j5Qx/

1・一/5一12・

/i=/+A=zj^x/

124

九=10A+Z.「8：

j7°

x/£

±

=80±

j70Q

abI}8+j5

（b）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流八人设为待求量，采用改进节点电压法列写方程：

一1一u——1一m

-j20Q-j20Q-

11・・

U+S+人=0-j20Q10Q-j20Q--

补充理想变压器特性方程

7=2“

上述方程含有5个未知量，消去可得卩与/的关系为

〃=（32—jl6）Q/

即

Zab=t///=（32-jl6）Q

答案6.19解：

由阻抗的串、并联等效化简规则得用+纟+网讥_丄）

Z=（/?

+j讥）//（R+—）=—7^-

JQC2R+j（讥-丄）

当/?

=VL7c时，由上式得Z=R、且与频率无关。

答案6.20

（1）求开路电压"

C对图（a）电路列节点电压方程

111（―+——）Sxf/——xU”=2Z0°

20-jlOnl-jlO,,2

<

1^1^・

———Sxf/.+——SxU.=0.1Sxt/.

-jlOm-jlOn21

受控源控制量乙即为节点电压即

3=血⑶

将式⑶代入式⑵再与式⑴联立解得

〃亦=-40V,Un2=%=40屁135°

（2）求等效阻抗乙

在ab端外施电压源力肋，求输入电流力〃与j的比值即为等效阻抗Z“由节点②得

/=A-0・lSxE=上匸-2-

1120Q10Q

又

S=（20_jl0）创=（20_jl0）x®

•

D（20—jlO）x%

乙一严一-22.36Z153.43°

Q

7（丄亠

20101

答案6.21

（a）对图（a）电路，感抗

XL=coL=1O'

rad/sx0.2H=200Q

由分压公式得端口开路电压

求等效阻抗，将电压源作用置零

（b）对图（b）电路，应用互感消去法，将电路等效成图（b-l）o

图中

R+jQ（厶-M）

M=0.1H,L-A/=0.2Ho

+於一⑷m（25+j】75）E76.77Z8WV

Zj=joM+[/?

+je（厶-M）]〃j<

y（厶一M）

[R+