《电路理论基础》第三版陈希有习题答案第六章文档格式.docx

1、向0变化; 当7? = 100Q, /与$同相位；当7?100Q, /越前f/s为从0向90。变化；（b）/的终点轨迹为半圆，当R从0变到oo时，/的辐角从-90。变到90。答案6. 26由分压公式得x!R + 1盼”爲）Rx丄jeC丄ja）CR3R + j（o疋C-l/eC）令虚部coRC = 0 ,得 c = - coC RCB|J/ = = 时，且S与/同相位 2/r 2tlRC答案6. 27对节点列节点电压方程（jyC2 +G2 + Gx ）Uo =（q + j（oC ）U. （1）式中Gk为相应电阻的倒数。4 _ G+jgG + + j 6?（C + C JG（l + j*/GJ由上

2、式可知，当G/q=（G+C2）/G+Gj即 C、R = C?时 9G _ &U G + G 丁 R + R、此时/与S在任何频率下同相位。答案6. 28方法一：设U = 120Z0 V ,各支路电流如图（R所示列支路电流方程如下： 了严人+人 V=&A+jX2+jX/2+jX/+jX2,2 jXM/1+jX2Z2=（/?3 + jX3）Z3ZI=4.27Z-49.04A, /2 = 1.9117Z-122.4750A。AB=V.+jV1+jXM/2= 8363Z-658 V所以电压有效值为t/AB= 83.63 V应用互鳶消去法，图（a）电路可等效成图（b）所示。列网孔电流方法+ j（X| +

3、 x,“）+ j（/ + X1W）/mI-j（X2 + xjb = UI jg + x.w ）/ml + -jXM + R3 + jX3 + j% + X,z） = 0 将已知条件代入，得（12 + j34）C/| -JI6G/2 =120Z0 VJ16Q/l+（8 + jl6）Z2=0/ml =4.27Z-49.04 AZm2=3.82Z-22.47 At7AB=/?1+j（X1 + XjW）/ml+（-jXA/）Zm2 = 8363Z 658 V所以有效值i/AB= 83.63V o注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。 答案6. 29应用支路电流法，如图所示列KVL方程

4、ja）Mi1+jcoL2i + Ri=Us jWZ + jL,/, =U$方程乘厶，方程（2）乘M,二者相减消去人得电流/与输入电压乩的关系表达式（厶一 M）s厶 +jQ（厶厶M?）,/与同相由上式可见：当m=JZE即互感为全耦合时，i = LoRL且与频率无关。：的有效值为/=-（厶-M）/（g）答案6. 30 解：网络N的等效阻抗Z = （lO+jl0）G（-j2O）G - O = - Q = 20Z0 Q10 + jl0-j20 10-jl0输入电流1= = 2A30+ Z网络N的平均功率为P = /2xReZ = （2A）2 x200 = 80W无功功率g = Z2xImZ = （2A

5、）2 x0 = 0功率因数2= cos? = cos0 = 1视在功率S = P/cos0 = 8OVA答案6. 31 解：等效阻抗|Z| = = Jr + X/2 =（一 = 3.6Q （1）1 1 / V 10A由平均功率P = pR得=P = 288W=288QI2 （10 A）2将式（2）代入式（1）解得XL = J|Z一疋=73.62 -2.882Q = 2.16Q所以等效阻抗为Z = R + jXL= （2.88 + j2.16）0当d）= 314md/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为 = 2.88Q, L = = 216Q-=6.88mHco 314rad/s功率表的读数等于

6、电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压 与电流相位差夹角余弦三者之积。答案6. 32平均功率P = UJw 可推岀电压与电流的相位差0设 A =10Z0A ,则 S=100Z60V负载端电压相量2 =E-（5C+j5C）A =36.6Z90 V 有效值为S=366V负载阻抗ZL=U2/Il =j3.66C方法二：图（a）电路可表示成图（b）形式。电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得P = Z2（5Q + /?） = 102（5Q + /?） = 500WR = 0又因|z| = = J（5+/?F+（5+x）2 晋11 1UX=366C所以负载阻抗Z = R + jX=j

7、3.66G负载端电压（/2=/（ |Z| = 3.66V答案6. 33功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为P* = t/ab/2 COS（P = Ret7AB 12 （1）下面分别计算厶和4。设i/ = 100Z0V,端口等效阻抗Z, = 30Q + （-j20 n）/（10 +jlO）G= 50Q“c -j20Qx（10 + jl0）Q_ - +-j20Q + （10 + jl0）Q由分流公式得-j20QZl-j20Q + （10 + jl0）Q=300x+100x4 =（80-j20）V将式（2）、（

8、3）代入式（1）得功率表的读数为P卞=Re7AB 1 = Re（80 _ j 20）（2 + j 2） = 200 W说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于 题中已知条件导致的一种巧合。答案6. 34由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为（p = arccos = 36.86 , （p2 =arccos2, =533 （因为负载 2 为容性）则负载1、2的视在功率和无功功率分别为Sx =PI =80W/0.8 = 100VA, Q = S sin % = 60 varS? = PJ 入=30W/0.6 = 50VA, Q2 = S2 sin cp2 =-40 va

9、r平均功率和无功功率分别具有守恒性，两并联负载的总平均功率和无功功率 为负载1、2之和，即视在功率为S = y）P2+Q2 =111.8VA功率因数为A = P/5=0.98答案6. 35电路总平均功率为P = P 期 + R乂 =40Wxl00 + 40Wxl00 = 8000W日光灯的功率因数角（p = arccos（0.5） = 60白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为:Q = P比灯 x 堆 = 6928.2 vars= “2+。2= 10583 VA总电流/=S/U=48.1A总功率因数q = P/S=0.756并联电容后，电路的功率因数角为0 = arcc

10、os 0.9 = 25.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为Q = Ptg0 = 3874.58 var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即Q =0-Q = -3O536var因为Qc=-coCU所以知（2丄囂d严则并联电容后的总电流为:“ P8000 WI = =UAf= =40.40 A220 Vx 0.9答案6. 36设U = 200Z0 V, （p= arccos 0.8 = 36.86A = vl7 = 5A,人=/厶一0 =5Z 3686 AIc = q /（-j 100Q） = j2A, i = ic + i =（4-j）A = 42Z-14.04, =1

11、0/ + U = （240 - j 10） V = 240.2Z - 2.39。/=4.12A, 7= 240.2V答案6. 37对原电路做戴维南等效，如图（b）所示。Ux =-jQx/ + r/ = （l-j）Qx/1 1 3 i /v =/ + /,+/. =/ + （-/nx/）x（+ ） =（-!）/r 1 - 2Q -j2Q 2 2 乙=K + jXi =冬=（0.8 - jO.4）Q =t=Fw=-l25W答案6. 38L、C及鸟的等效阻抗当厶、C改变时，乙一的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知,当ZL = /?s,心可获得最大功率, 即l +（6?2C）2 sf coR

12、C ncoL- = = 01 +（6?EC）2联立解得c=V5H=ooi94/FL = /?2/?sC = 0.485mH此时答案6. 39由理想变压器的阻抗变换关系得z；zL当变比改变时Z，的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹 配，即Rs =|z；|=”zj由此求得：2_ Rs _ 5C 1n |ZL.| 5/162 + 122Q 4 n = 0.5设t/5=100Z0V,则理想变压器原端电流:R, + Z； 5 + 4 +j3 3 副端电流为h =-/. =-V10Z-18.4 A- 3负载吸收的最大平均功率为答案6.40方法一:可得将（1）式代入，得t/oc=jxl0x0.2

13、x/2Z-45 V = 2/2Z45dV方法二:图（R电路从ab端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，如图（d）所示。 令Z=得ZL=（0.2-j9.8）Q时，负载消耗功率最大。答案6. 1将J和改写为余弦函数的标准形式，即/2 = -4cos（y/ +190） A = 4cos（d?r + 190 -180） A = 4cos（tyr + 10）A/3 =5 sin（tyr +10）A = 5 cos（cot +10 - 90）A = 5 cos（効一 80）A 电压.电流的有效值为100 2U =丁厂70.7V, /, =-y= = 1.414A4 5I. =-= = 2.828A,厶=

14、 3.54A V2 72初相位=10-10 = 0%=必必=10-（一80。）= 90与L同相；与正交，II超前于0 1相位差禺=100,/=10,仏=80% =化一0 =10-100 =-90答案6.2（a）u = 10cos（/502-402V = 30V电流j的有效值为i宀竺“A（|XC| 10QU=XC/C= 30Qx2A = 60V= 1.2 AI = = y/22+.22A = 2.33A（c）Uc =|Xc|/c=30QxlA = 30V 由并联电容、电感上电流相位相反，总电流为电阻电压与电容电压相位正交，总电压为: u = uc2 +UR2 = V3O2 +402V = 50V

15、 答案6. 7感抗Xl=cdL =（2xlO3）rad/sx 0.1H = 200Q 容抗Xc =_E =（2xlO3）rad/sx（5xlO）F 曲图（a）电路的相量模型如图（b）所示。由已知得iR = 1ZOA ,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如下:i = Ic + IK = （1ZO + 2Z90）A=（ 1 +2j）A =辰63.43 AUL = jX J = j200x辰63.432 = 200辰153.43 VD = S + 氏.=（200辰153.43。+ 200Z0。）V = 200辰135 V由以上各式画出电压、电流相量图如图（c）所示。由各相量值求得各元件电

16、压、电流瞬时值分别为ic = 2/2 cos（6?r + 90）A. = V10 cos（yr + 63.43uR = uc = 200V2 cos（d?r）V, uL = 200VTo cos（e/ + 153.43）V u = 400cos（tyr + 135答案6. 8J解：从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为：R: /1 = 1Z0 A, U iOVL: h =i= 1Z0 A, UL = 17.3Z90 V4 = （10 + j 17.3） V = 20Z60 A, i2=U2/200 = 1Z6O AC: 4 =/l+/2 =1.732Z30 A, /c =-jl0/c =1

17、7.32Z-60V 答案6.9设 = 1OZO V,贝q4 =- = lZO A，S = jXJR = 10Z90 VU=UK+UL = （10Z0 +10/90） V = 1（a/Iz45V 2。尼45j屁&ac jXc jlOQis=h+ 4 = （1ZO+V2Z135）A = jA = 1Z90 A所求电流有效值为/s = 1A o答案6. 10图（a）电路各变量相量关系如图（b）所示。由图（b）可推出0 = 45R = xlIc=（3）由式（3）可得U _ 迈U _迈U Xc + V2|xj答案6. 11利用阻抗的并联及串联等效，图题6. 11电路阻抗可表示为Z（1000） = 100

18、Q,虚部为零，故此时等效电路为电阻R, /? = l（）OQoZ（2000） = （40 + jl20）Q,虚部为正值，故此时等效电路为私串联：T? = ReZ（2000） = 40QXL= = ImZ（2000） = 120QcoLL = = 0.06H tyXz因为感抗和容抗是频率的函数，因此正弦电流电路的等效参数一般与 频率有关。答案6. 12（1 + + & + j答案6. 13电压源和电流源的相量分别为s = 10Z0”V, /s=10Z0对节点和列相量形式节点电压方程SG +-+ is）（7nl -iSxt/n2 = i（oCus- gU2- CoL- iSxni + （jc, +

19、 is）f/n2 = is + gU2由图可知受控源控制量4严jiov t/n2 = 10-jl0V% =%_n、= （-10+j2O）V = 22.36Z116.57 V 受控电流源的电压为如=22.36逅cos （期 +116.57） V答案6. 14对节点、列节点电压方程：（jX + jQC+G） 叫一 jXn2 = （1）-j coCUn M X + G）Un2 = 0 （2）冬Z9（r5 3又因为0n2=uo所以冬=1 Z90,即越前于5的相位差为90。答案6. 15对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：1 1 1 2（+ J103xWnl-（+j103xluF）=0U. = Uo

20、由端口特性得zo V将式（2）（3）代入（1）得八垮输岀电压瞬时值为wo=1.58cos（-18.43答案6 16 、解：列节点电压方程1 1 （+jC）匕厂E匕2-j处匕3=01 1 1 1 一示人+（示门2必）5十S-j cdCUuX + （j C + j eC + -）Un3 = j coCUy R由式（2）和式（3）得y _ 4+几 _血的+如 心 2（l + j/5zOoV 代入式川=辰1&43 V-+人一血, g+j（_g） 2电流/ =cos（100r）A答案6. 18（a）设各支路电流相量如图所示: t/c=-j5Qx/1 一/5一12 /i = /+A = zjx/1 2 4

21、九= 10A+Z.8：j7x/ = 80j70Qab I 8+j5（b）图中含理想变压器，无法用导纳表示其元件方程，须将其电流八 人设 为待求量，采用改进节点电压法列写方程：一1一u1一m-j20Q -j20Q -1 1 U+ S+人=0 -j20Q 10Q-j20Q -补充理想变压器特性方程7 = 2“上述方程含有5个未知量，消去可得卩与/的关系为=（32 jl6）Q/即Zab=t/ = （32-jl6）Q答案6. 19 解：由阻抗的串、并联等效化简规则得 用+纟+网讥_丄）Z = （/? + j 讥）/（R + ） = 7-JQC 2R + j（讥-丄）当/? = VL7c时，由上式得Z

22、= R、且与频率无关。答案6. 20（1）求开路电压C 对图（a）电路列节点电压方程1 1 1 （+ ）Sxf/xU” =2Z020 -jlO nl -jlO ,211 Sxf/.+ SxU. =0.1Sxt/.-jlO m -jlO n2 1受控源控制量乙即为节点电压即3=血 将式代入式再与式联立解得亦=-40V , Un2 =%= 40屁 135（2）求等效阻抗乙在ab端外施电压源力肋，求输入电流力与j的比值即为等效阻抗Z“ 由节点得/ = A-0lSxE =上匸-2-1 1 20Q 10Q又S =（20_jl0）创=（20_jl0）xD （20 jlO）x%乙一严 一 - 22.36Z153.43Q7 （丄亠20 10 1答案6.21（a）对图（a）电路，感抗XL=co L = 1 O rad / s x 0.2H=200Q由分压公式得端口开路电压求等效阻抗，将电压源作用置零 （b）对图（b）电路，应用互感消去法，将电路等效成图（b-l）o图中R + jQ（厶-M）M=0.1H, L-A/=0.2Ho+ 於一 m（25 + j】75）E76.77Z8WVZj = joM +/? +je（厶-M） jy（厶 一M）R +