有限元实验报告Word下载.docx

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有时，我们也要利用共振现象，以得到我们想要的装置，如共振筛。

因此，我们需要建立基频的求取模型。

零件的基频可以在实验中求取，但这种方法浪费时间成本很高，且需要的环境复杂，准备时间长，所以在一般情况下不采用此方法。

可以对于集合结构简单，内部组分均匀的工件，我们有具体的求取模型；

但对于结构或组分复杂件，此时简单的模型误差极大。

有限元的发展，使以上问题得到解决。

为了评估有限元方法的有效性，本文以矩形截面棒的横震动频率为目标，分别采用有限元法和理论法进行求解，具体分析有限元法的特点。

1基本条件与假设

矩形截面板的横震动是最简单的实体震动，通过固定一端，在另一端施加一个与惟一成正比，方向相反的力，使棒发生谐振。

假设棒材料均匀，令棒长l，宽B，厚h，材料弹性模量系数为E，泊松比δ，密度ρ，且棒宽和厚与长具有可比性。

2有限元法

指定结构分析：

新建定义单元类型：

设置材料属性：

设置材料密度：

生成点：

绘制线段：

建立区域：

拉伸成体：

定义线段的单元尺寸：

网格划分：

选择图像像素：

选择节点图像像素：

约束设置：

显示所有图像像素：

选择分析模型：

设置分析选项：

分析及分析结果：

生成振动模型：

3理论法

3.1棒的横震动方程

棒的横震动方程为：

其中有：

x是棒自由状态时任意界面距固定端的距离；

是棒距离为x处截面的横向位移；

t为时间；

c为

；

K是截面回转半径，对于此矩形截面，

，h为厚度。

3.2边界条件

按照实验条件与假设，此棒一端为刚性钳定，棒在该端点处横向位移为零；

此外，该点棒的切线同钳定界面垂直，由此可知边界条件可表示如下：

3.3共振频率的求取

利用分离变量法和未知系数法，通过边界条件和横震动方程，可知一端固定一端自由的棒其共振频率为：

其中：

f为共振频率；

为一次简正值。

联立求解可知：

对于厚与长具有可比性的棒，其

，故可知

4实验结果对比分析

4.1验证思想

保持长度不变，改变一个变量，固定其他变量，可以得出频率关于其中单一变量的辩证关系。

4.2验证结果

4.2.1频率-泊松比关系验证

初始条件：

L=1.0m，B=0.4m，h=0.1m，E=21e10Pa，ρ=7890kg/

。

改变泊松比δ，其有限元法得到的频率数值如下：

δ

0.15

0.21

0.24

0.30

0.33

0.39

f（Hz）

98.554

99.006

99.338

100.280

100.930

102.890

理论法做出曲线，与有限元法得到值同在对比图中，如下：

结果基本吻合，关系复杂。

4.2.2频率-密度关系验证

L=1.0m，B=0.4m，h=0.1m，E=21e10Pa，δ=0.27。

改变密度ρ，其有限元法得到的频率数值如下：

ρ（kg/

）

4560

5670

6780

7890

9000

F（Hz）

115.720

103.780

94.905

87.976

82.372

都是递减，模拟效果非常好。

4.2.3频率-杨氏模量关系验证

L=1.0m，B=0.4m，h=0.1m，δ=0.27，ρ=7890kg/

改变杨氏模量E，其有限元法得到的频率数值如下：

E（Pa）

9e10

15e10

21e10

27e10

33e10

57.594

74.353

99.755

110.280

都递增，模拟效果非常好。

4.2.4频率-厚度关系验证

L=1.0m，B=0.4m，E=21e10Pa，δ=0.27，ρ=7890kg/

改变厚度h，其有限元法得到的频率数值如下：

h（m）

0.05

0.10

0.20

0.25

48.705

126.920

165.86

197.76

模拟效果非常好。

4.2.5频率-宽度关系验证

L=1.0m，h=0.1m，E=21e10Pa，δ=0.27，ρ=7890kg/

改变宽度，其有限元法得到的频率数值如下：

B（m）

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

86.243

87.195

87.681

88.088

基频和宽度没关系，模拟效果非常好。

5参考文献