公务员考试差异题副省级卷数资差异题讲义 笔记国考模考副省级差异题解析课Word下载.docx

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C.45D.36

74.甲、乙、丙、丁、戊5个好朋友相约一起去看电影，买了5张电影票，他们座位号分别是一排1～5号。

进入电影院后，他们随机坐在这5个座位上，问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少？

A.109/120B.1/6

C.89/120D.11/120

75.在周长为1000米的环形公园的圆周上种植树木，原规划每隔8米种一棵，

后增加了部分树苗，重新规划发现最多有25棵树苗的栽种位置可以不变。

若要

保持原规划中所有树的位置不变且现有树苗全部种完，需要至少再增加多少棵树苗？

A.50B.75

C.125D.150

【第16季-差异题】副省级卷数资差异题（笔记）

【注意】本节课是2020年国考第16季模考解析副省级数资差异题，经过这

么多季模考大家肯定都已经知道副省级会比地市级多考查5道数量关系，本节课

讲解多考查的5道数量关系题。

【解析】71.“已知每位工人每天可加工4把皮椅或3把木椅”，也就是说一

位工人每天加工4把皮椅或者3把木椅，然后下面这个条件说“同一天只可加工其中一种”，要注意这句话，也就是说某一天如果加工皮椅就不能加工木椅，就是要么加工皮椅，要么加工木椅，不能一半一半。

“第一天加工的椅子搭配使用后还剩36把皮椅”，说明2：

3搭配以后还剩下36把皮椅，换言之就是用皮椅的数量-36，剩下来的皮椅数量和木椅数量的数量是2：

3。

“要使两天生产的椅子可以全部搭配使用”，第一天已经搭配过了，再把第二天搭配一下，两天就都可以搭配了，所以两天分别搭配，最后题目问的是“第二天应从生产皮椅的人中抽调多少人去生产木椅”，如果把两天生产木椅的人数都求出来，比如说如果求出来第一天生产皮椅是13人，第二天生产皮椅是8人，那就意味着第二天要抽调

多少人生产木椅，原本第一天需13人生产皮椅，到第二天只需要8人生产皮椅，

需要抽调5人生产木椅，实际上题目最后要求的就是第一天和第二天生产皮椅人数之差，只需要分别求出来第一天生产皮椅人数和第二天生产皮椅人数即可。

要求第一天生产皮椅人数和第二天生产皮椅人数，可以设未知数，设第一天有x人生产皮椅，说明第一天有（30-x）人生产木椅，第二天有y人生产皮椅，说明第二天有（30-y）人生产木椅，因为涉及到皮椅和木椅两个类别，同时又涉及到第一天和第二天，所以列表会更清楚一点。

“第一天加工的椅子搭配使用后

还剩36把皮椅”，第一天生产的皮椅减去36把，剩下来的皮椅和木椅就是2：

3搭配，因为第一天有x人生产皮椅，说明第一天皮椅产量就是4x，而皮椅多出

36把，要把这36把减掉，减掉以后皮椅和木椅搭配，木椅产量就是（30-x）*3，

列式：

（4x-36）/[（30-x）*3]=2/3→4x-36=60-2x→x=16，说明第一天有16人

生产皮椅；

第二天的时候要注意，因为第一天剩余36把皮椅，所以第一天剩余

的36把皮椅要留给第二天用，第二天皮椅产量是4y，第一天留给第二天36把皮椅，所以第二天皮椅数量就是4y+36，而第二天木椅的数量就是（30-y）*3，列式：

（4y+36）/[（30-y）*3]=2/3→4y+36=60-2y→y=4，说明第二天有4人生产皮椅，第二天应从生产皮椅的人中抽调16-4=12人去生产木椅，对应D项。

【选

D】

【解析】72.方法一：

“实验前测得该材料含水量为91%”，含水量是91%，说明材料有一大部分是水，另外一部分不是水，我们不妨把不是水的那一部分叫做干材料，最终的高分子材料就是由干材料和水组合而成，我们不妨叫总材料，理解起来好理解，既然含水量是91%，说明干材料含量是9%。

“经检测含水量下降了3个百分点”，那么既然含水量下降3个百分点，说明含水量变成88%，也就说明干材料含量就变成12%，“实验中损失了一部分水分”，损失的是水分，干材料质量是并没有变化的，只是水分损失了，有点像溶液问题，比如说盐溶液，盐溶于水，损失了一部分水分就相当于蒸发了一部分水，水蒸发前后溶质的质量是不变的，是一样的道理，本题中是干材料质量不变。

既然干材料的质量没有发生变化，300*9%=12%*现在总材料质量，由此可以解出现在总材料质量=300*9%/12%=300*3/4=225g，对应干材料的含量是12%，“现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料”，含水量为96%，意味着干材料含量为4%，题目问剩余材料的质量，只要要求取出材料的质量即可，用225-取出材料的质量就是剩余材料的质量，关键要求取出材料的质量，可以设取出的质量为xg，“现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料”，实际上就相当于溶液混合问题，混合的时候每一部分干材料相加=最后混合后干材料质量，x*12%+0=360*4%→x=360*4%/12%=120g，说明取出材料质量为120g，而题目最终要求的是剩余材料质量，即225-120=105g，对应C项。

方法二：

其实就是类似于溶液混合问题，说到溶液混合问题很多同学就会想到一个方法，就是线段法，本题也可以用线段法去做。

要从“现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料”这一部分用线段法，所以前面要求出225g含干材料12%这部分还是要先算好。

混合之前写两边，第一部分干材料含量是12%，而另外一部分是纯水，纯水中干材料含量是0%，因为纯水中不含干材料，最后得到的是4%，混合之后写中间，左边距离是4%，右边距离是8%，根据量与距离成反比，材料/水=4%/8%=1/2，说明材料质量占1份，水的质量占2份，现在总共是360g，说明材料质量=360*1/3=120g，后面就一样了，225g-120g=105g，对应C项。

【选C】

【知识点】线段法：

混合之前写两边，混合之后写中间，量与距离成反比。

量指的是溶质质量，本题中指的就是总材料质量。

【解析】73.方法一：

“每个学生每申请一科均需提交一份申请单”，如果一名学生申请三科需要提交三份申请单。

“已知申请两科的有14人，申请一科的有

17人”，读到这里大家基本都可以判断出是容斥问题，在容斥问题里面需要注意一个问题，申请两科就是只申请两科，不包含申请三科，申请一科就是只申请一科，要明白这一点。

“三科都未申请的占班级人数的1/4”，说明班级人数是4的倍数，观察选项，可以排除C项，A、B、D项都是4的倍数，搞不定，考虑列方程。

题目中给出申请一科、申请两科，最容易想到的就是常识性公式：

（只）满足一项+（只）满足两项+满足三项=总数-都不，设三科都未申请人数为x，则班级人数为4x，17+14+满足三项=4x-x→满足三项=3x-31，到这里还是解不出来，要求班级人数，就要求出x，所以还要再找一个等式，“共收到60份”这个条件还没有用，“每个学生每申请一科均需提交一份申请单，共收到60份”，17*1+14*2+（3x-31）*3=60，解的时候要稍微注意一下，不要蛮解，（3x-31）*3=15

→x=12，最后求的是班级人数，班级人数=4x=4*12=48，对应B项。

班级人数一定是4的倍数，既然班级人数是4的倍数，就可以排除

C项。

剩下A、B、D三个项中某一个选项一定不对，A项一定不对，因为最后共收到60份申请，题目问该班学生有多少人，一般来说这两个不太一样，所以说

A项也不对，不优先考虑，所以我们优先考虑B、D项，代入验证，发现B项完全符合。

代入B项：

班级人数=48，“三科都未申请的占班级人数的1/4”，说明都不=12，“已知申请两科的有14人，申请一科的有17人”，代入数据得：

17+14+满足三项=48-12，满足三项=5，用“共收到60份”验证一下，17*1+14*2+5*3=60，完全符合题意，对应B项。

【选B】

【知识点】常识性公式：

（只）满足一项+（只）满足两项+满足三项=总数-都不。

进入电影院后，他们随机坐在这5个座位上，

问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少？

A.109/120B.1/6

【解析】74.本题有难度，考查错位排列。

“他们座位号分别是一排1～5号”说明甲、乙、丙、丁、戊座位号分别是1号、2号、3号、4号、5号。

“进入电影院后，他们随机坐在这5个座位上”说明坐在别人的座位没有关系。

“问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少”，问概率说明是概率题。

方法一：

概率问题分为两类情况，第一类是给情况求概率，P=满足条件的情况数/总的情况数；

第二类是给概率求概率，思路为分类、分步。

本题没有给出概率，属于给情况求概率，应该用P=满足条件的情况数/总的情况数。

（1）总的情况数：

概率问题中一般优先求总情况数，比较容易。

本题总情况是5人随机坐在5个座位上，为A（5,5）=5*4*3*2*1=120，说明分母是120。

简单题目至此会排除一些选项，选项可能会设置为A.109/120，B.23/85，C.14/27，此时可以排除B、C项，因为总数是120，最终得到的分数一定是X/120。

分母不一定是120，还可能约分，如60/120=1/2，但不会约分为85或者27。

一般的题目可以根据总数排除一些选项，但本题选项设置较难，都是120或者120的约数，需要求满足条件的情况数，即最多有两人坐在自己位置的情况。

（2）满足条件的情况数：

最多有两人是0、1、2人坐在自己座位3种情况。

①0人坐自己座位：

5人的位置都错误，是5项错位排列，D5=44。

②1人坐自己座位：

错位排列的变形。

先从5人中选择1人，即C（5,1）。

如选定乙，则甲、丙、丁、戊不能坐在自己座位，是4项错位排列，即D4。

1人坐自己座位的情况为C（5,1）*D4=5*9=45。

③2人坐自己座位：

3人不坐自己座位。

从5人中选择

2人，为C（5,2），假定乙、丙两人坐自己座位，甲、丁、戊不能坐自己座位，为3项错位排列D3。

2人坐自己座位的情况为C（5,2）*D3=10*2=20。

P=满足条件的情况数/总的情况数=（44+45+20）/120=109/120，对应A项。

可以从反面情况思考。

最多有2人，正面情况有0、1、2人坐自己的座位，反面情况有3、4、5人坐自己的座位。

（1）3人坐自己座位，从5人中任意选择3人，为C（5,3）；

如甲、乙、丙坐自己的座位，丁、戊不能坐自己的座位，是2项的错位排列，即D2=1，3人坐自己座位的情况为C（5,3）*D2=10*1=10。

（2）4人坐自己座位，先从5人中选4人，为C（5,4），1人不坐自己座位，D1=0，即4人坐自己座位的情况为C（5,4）*D1=0。

通过思考也能理解不存在4人不坐自己座位的情况，甲、乙、丙、丁坐1、2、3、4号座位，则戊只能坐5号座位。

（3）5人都坐自己的座位为1种情况。

反面为11种情况，P（正面情况）=1-（11/120）

=109/120，对应A项。

【选A】

【知识点】1.概率：

（1）给情况求概率：

P=满足条件的情况数/总的情况数。

（2）给概率求概率：

分类、分步。

2.错位排列：

（1）D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

错位排列记住这5个数据即可。

①D1=0，指一项的错位排列答案是0，如甲1人只有1个座位，问甲不坐在自己座位的情况，此时没有不坐自己座位的情况，即D1=0。

②D2=1，甲、乙两人分别坐1、2号座位。

想让每人都不坐在自己的位置，只能是甲坐2号，乙坐1号一种情况。

③3项错位排列是2种情况，4项错位排列是9种情况，5项错位排列是44种情况。

只要记住0、1、2、9、44即可，全国各地考试从来没有考查超过5项，也是错位排列约定俗成的考查内容，不放心可以记忆公式。

（2）Dn=（n-1）*（Dn-1+Dn-2），为递推公式，推导原理较复杂，记住结论即可。

如果想要求D8，就需要求D6、D7，因此递推公式不会考查很复杂，如考查D20，计算很浪费时间。

错位排列本身是小的考点，记忆5个数字即可，不建议背公式。

75.在周长为1000米的环形公园的圆周上种植树木，原规划每隔8米种一棵，

若要保持原规划中所有树的位置不变且现有树苗全部种完，需要至少再增加多少棵树苗？

【解析】75.本题为植树问题。

“环形植树”说明树的数量与间隔数量相等。

“原规划每隔8米种一棵”说明原规划树的数量=间隔数量=1000/8=125棵；

后

来增加了一部分树苗说明间隔长度变短，即新规划的间隔长度＜8米。

“栽种位置不变”说明原规划处有树，重新规划后依然有树。

总长为1000米，“25棵树苗”说明是25段，即1000/25=40米，在40米处原规划、新规划都有树。

原规划每隔8米种一棵树，说明逢8米处（8的倍数）有树。

新规划间隔长度设为a米（a＜8），则在a的倍数（a、2a）会有树。

40米处原规划、新规划都有树，则40是8和a的倍数，题目问最多，即40是最小公倍数，如果20是最小公倍数，则1000/20=50棵，不满足最多25棵树苗位置不变。

a需要小于8且与8最小公倍数为40，则a=5米。

新规划间隔长度为5米，则现在树苗数量=1000/5=200棵，如果要保持原规划中所有树苗位置不变（每隔8米种一棵），同时现有树苗

200棵要全部种完，即现在的树苗＞200棵。

要满足原来规划位置不变（8米处依然有树），则8米是最新的间隔长度倍数，可以是4、2、1米。

问至少再增加多少棵树，要想增加最少则需要种植树苗最少，即间隔长度要尽量长，因此间隔长度=4米。

如果间隔长度为8米，现有200棵树苗不能种完，只需要125棵。

最新间隔为4米，则种植树苗=1000/4=250棵，现有200棵，至少要增加250-200=50棵，对应A项。

【知识点】植树问题：

分为两种，线形和环形。

1.线形植树（单边，如果是两边需要乘2）：

植树数量=间隔数+1=总长度/间隔长度+1。

间隔数+1：

如在一条线种树，有3个间隔，对应4棵树，实际植树数量=间隔数+1（端点数比间隔数多1，因为需要包含起点）。

间隔数=总长度/间隔长度，如总长=100米，间隔长度=5米，则间隔数量=100/5=20，植树数量=20+1=21棵。

2.环形植树：

植树数量=间隔数=总长度/间隔长度。

将线的首尾连起来就是环形，此时开头1棵树和结尾1棵树会合并为1棵，因此环形植树数量=间隔数

量。

如4段间隔对应4棵数，因此环形植树间隔数=植树数量，间隔数=总长度/间隔长度。

【答案汇总】71-75：

DCBAA