公务员考试差异题副省级卷数资差异题讲义 笔记国考模考副省级差异题解析课Word下载.docx

1、C.45 D.3674. 甲、乙、丙、丁、戊 5 个好朋友相约一起去看电影，买了 5 张电影票， 他们座位号分别是一排 15 号。进入电影院后，他们随机坐在这 5 个座位上， 问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少？A.109/120 B.1/6C.89/120 D.11/12075. 在周长为1000 米的环形公园的圆周上种植树木，原规划每隔8 米种一棵，后增加了部分树苗，重新规划发现最多有 25 棵树苗的栽种位置可以不变。若要保持原规划中所有树的位置不变且现有树苗全部种完，需要至少再增加多少棵树苗？A.50 B.75C.125 D.150【第 16 季-差异题】副省级卷数资差异题（笔记）

2、【注意】本节课是 2020 年国考第 16 季模考解析副省级数资差异题，经过这么多季模考大家肯定都已经知道副省级会比地市级多考查 5 道数量关系，本节课讲解多考查的 5 道数量关系题。【解析】71.“已知每位工人每天可加工 4 把皮椅或 3 把木椅”，也就是说一位工人每天加工 4 把皮椅或者 3 把木椅，然后下面这个条件说“同一天只可加工其中一种”，要注意这句话，也就是说某一天如果加工皮椅就不能加工木椅，就是要么加工皮椅，要么加工木椅，不能一半一半。“第一天加工的椅子搭配使用后还剩 36 把皮椅”，说明 2：3 搭配以后还剩下 36 把皮椅，换言之就是用皮椅的数量-36，剩下来的皮椅数量和木椅

3、数量的数量是 2：3。“要使两天生产的椅子可以全部搭配使用”，第一天已经搭配过了，再把第二天搭配一下，两天就都可以搭配了，所以两天分别搭配，最后题目问的是“第二天应从生产皮椅的人中抽调多少人去生产木椅”，如果把两天生产木椅的人数都求出来，比如说如果求出来第一天生产皮椅是 13 人，第二天生产皮椅是 8 人，那就意味着第二天要抽调多少人生产木椅，原本第一天需 13 人生产皮椅，到第二天只需要 8 人生产皮椅，需要抽调 5 人生产木椅，实际上题目最后要求的就是第一天和第二天生产皮椅人数之差，只需要分别求出来第一天生产皮椅人数和第二天生产皮椅人数即可。要求第一天生产皮椅人数和第二天生产皮椅人数，可以

4、设未知数，设第一天有 x 人生产皮椅，说明第一天有（30-x）人生产木椅，第二天有 y 人生产皮椅， 说明第二天有（30-y）人生产木椅，因为涉及到皮椅和木椅两个类别，同时又涉及到第一天和第二天，所以列表会更清楚一点。“第一天加工的椅子搭配使用后还剩 36 把皮椅”，第一天生产的皮椅减去 36 把，剩下来的皮椅和木椅就是 2：3搭配，因为第一天有 x 人生产皮椅，说明第一天皮椅产量就是 4x，而皮椅多出36 把，要把这 36 把减掉，减掉以后皮椅和木椅搭配，木椅产量就是（30-x）*3，列式：（4x-36）/（30-x）*3=2/34x-36=60-2xx=16，说明第一天有 16 人生产皮椅

5、；第二天的时候要注意，因为第一天剩余 36 把皮椅，所以第一天剩余的 36 把皮椅要留给第二天用，第二天皮椅产量是 4y，第一天留给第二天 36 把皮椅，所以第二天皮椅数量就是 4y+36，而第二天木椅的数量就是（30-y）*3， 列式：（4y+36）/（30-y）*3=2/34y+36=60-2yy=4，说明第二天有 4 人生产皮椅，第二天应从生产皮椅的人中抽调 16-4=12 人去生产木椅，对应 D 项。【选D】【解析】72.方法一：“实验前测得该材料含水量为 91%”，含水量是 91%，说明材料有一大部分是水，另外一部分不是水，我们不妨把不是水的那一部分叫做干材料，最终的高分子材料就是由

6、干材料和水组合而成，我们不妨叫总材料，理解起来好理解，既然含水量是 91%，说明干材料含量是 9%。“经检测含水量下降了 3 个百分点”，那么既然含水量下降 3 个百分点，说明含水量变成 88%，也就说明干材料含量就变成 12%，“实验中损失了一部分水分”，损失的是水分，干材料质量是并没有变化的，只是水分损失了，有点像溶液问题，比如说盐溶液，盐溶于水，损失了一部分水分就相当于蒸发了一部分水，水蒸发前后溶质的质量是不变的，是一样的道理，本题中是干材料质量不变。既然干材料的质量没有发生变化，300*9%=12%*现在总材料质量，由此可以解出现在总材料质量=300*9%/12%=300*3/4=22

7、5g，对应干材料的含量是 12%，“现从中取部分材料与纯水制作 360 克含水量为 96%的材料”，含水量为 96%，意味着干材料含量为 4%，题目问剩余材料的质量，只要要求取出材料的质量即可，用225-取出材料的质量就是剩余材料的质量，关键要求取出材料的质量，可以设取出的质量为 xg，“现从中取部分材料与纯水制作 360 克含水量为 96%的材料”，实际上就相当于溶液混合问题，混合的时候每一部分干材料相加=最后混合后干材料质量，x*12%+0=360*4%x=360*4%/12%=120g，说明取出材料质量为 120g，而题目最终要求的是剩余材料质量，即 225-120=105g，对应 C

8、项。方法二：其实就是类似于溶液混合问题，说到溶液混合问题很多同学就会想 到一个方法，就是线段法，本题也可以用线段法去做。要从“现从中取部分材料 与纯水制作360 克含水量为96%的材料”这一部分用线段法，所以前面要求出225g 含干材料 12%这部分还是要先算好。混合之前写两边，第一部分干材料含量是 12%， 而另外一部分是纯水，纯水中干材料含量是 0%，因为纯水中不含干材料，最后得到的是 4%，混合之后写中间，左边距离是 4%，右边距离是 8%，根据量与距离 成反比，材料/水=4%/8%=1/2，说明材料质量占 1 份，水的质量占 2 份，现在总共是 360g，说明材料质量=360*1/3=

9、120g，后面就一样了，225g-120g=105g，对应 C 项。【选 C】【知识点】线段法：混合之前写两边，混合之后写中间，量与距离成反比。量指的是溶质质量，本题中指的就是总材料质量。【解析】73.方法一：“每个学生每申请一科均需提交一份申请单”，如果一名学生申请三科需要提交三份申请单。“已知申请两科的有 14 人，申请一科的有17 人”，读到这里大家基本都可以判断出是容斥问题，在容斥问题里面需要注意一个问题，申请两科就是只申请两科，不包含申请三科，申请一科就是只申请一科，要明白这一点。“三科都未申请的占班级人数的 1/4”，说明班级人数是 4 的倍数，观察选项，可以排除 C 项，A、B、

10、D 项都是 4 的倍数，搞不定，考虑列方程。题目中给出申请一科、申请两科，最容易想到的就是常识性公式：（只）满足一项+（只）满足两项+满足三项=总数-都不，设三科都未申请人数为 x，则班级人数为 4x，17+14+满足三项=4x-x满足三项=3x-31，到这里还是解不出来， 要求班级人数，就要求出 x，所以还要再找一个等式，“共收到 60 份”这个条件还没有用，“每个学生每申请一科均需提交一份申请单，共收到 60 份”， 17*1+14*2+（3x-31）*3=60，解的时候要稍微注意一下，不要蛮解，（3x-31）*3=15x=12，最后求的是班级人数，班级人数=4x=4*12=48，对应 B

11、 项。班级人数一定是 4 的倍数，既然班级人数是 4 的倍数，就可以排除C 项。剩下 A、B、D 三个项中某一个选项一定不对，A 项一定不对，因为最后共收到 60 份申请，题目问该班学生有多少人，一般来说这两个不太一样，所以说A 项也不对，不优先考虑，所以我们优先考虑 B、D 项，代入验证，发现 B 项完全符合。代入 B 项：班级人数=48，“三科都未申请的占班级人数的 1/4”，说明都不=12，“已知申请两科的有 14 人，申请一科的有 17 人”，代入数据得：17+14+满足三项=48-12，满足三项=5，用“共收到 60 份”验证一下，17*1+14*2+5*3=60， 完全符合题意，对

12、应 B 项。【选 B】【知识点】常识性公式：（只）满足一项+（只）满足两项+满足三项=总数-都不。进入电影院后，他们随机坐在这 5 个座位上，问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少？ A.109/120 B.1/6【解析】74.本题有难度，考查错位排列。“他们座位号分别是一排 15 号” 说明甲、乙、丙、丁、戊座位号分别是 1 号、2 号、3 号、4 号、5 号。“进入电影院后，他们随机坐在这 5 个座位上”说明坐在别人的座位没有关系。“问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少”，问概率说明是概率题。方法一：概率问题分为两类情况，第一类是给情况求概率，P=满足条件的情况数/总的情况数；第二类

13、是给概率求概率，思路为分类、分步。本题没有给出概率，属于给情况求概率，应该用 P=满足条件的情况数/总的情况数。（1） 总的情况数：概率问题中一般优先求总情况数，比较容易。本题总情 况是 5 人随机坐在 5 个座位上，为 A（5,5）=5*4*3*2*1=120，说明分母是 120。简单题目至此会排除一些选项，选项可能会设置为 A.109/120，B.23/85，C.14/27， 此时可以排除 B、C 项，因为总数是 120，最终得到的分数一定是 X/120。分母不 一定是 120，还可能约分，如 60/120=1/2，但不会约分为 85 或者 27。一般的题 目可以根据总数排除一些选项，但本

14、题选项设置较难，都是120 或者120 的约数， 需要求满足条件的情况数，即最多有两人坐在自己位置的情况。（2） 满足条件的情况数：最多有两人是 0、1、2 人坐在自己座位 3 种情况。0 人坐自己座位：5 人的位置都错误，是 5 项错位排列，D5=44。1 人坐自己座位：错位排列的变形。先从 5 人中选择 1 人，即 C（5,1）。如选定乙，则甲、丙、丁、戊不能坐在自己座位，是 4 项错位排列，即 D4。1 人坐自己座位的情况为 C（5,1）*D4=5*9=45。2 人坐自己座位：3 人不坐自己座位。从 5 人中选择2 人，为 C（5,2），假定乙、丙两人坐自己座位，甲、丁、戊不能坐自己座位

15、，为 3 项错位排列 D3。2 人坐自己座位的情况为 C（5,2）*D3=10*2=20。P=满足条件的情况数/总的情况数=（44+45+20）/120=109/120，对应 A 项。可以从反面情况思考。最多有 2 人，正面情况有 0、1、2 人坐自己的座位，反面情况有 3、4、5 人坐自己的座位。（1）3 人坐自己座位，从 5 人中任意选择 3 人，为 C（5,3）；如甲、乙、丙坐自己的座位，丁、戊不能坐自己的座位，是 2 项的错位排列，即 D2=1，3 人坐自己座位的情况为 C（5,3）*D2=10*1=10。（2）4 人坐自己座位，先从 5 人中选 4 人，为 C（5,4），1 人不坐自

16、己座位，D1=0，即 4 人坐自己座位的情况为 C（5,4）*D1=0。通过思考也能理解不存在 4 人不坐自己座位的情况，甲、乙、丙、丁坐 1、2、3、4 号座位，则戊只能坐 5 号座位。（3）5 人都坐自己的座位为 1 种情况。反面为 11 种情况，P（正面情况）=1-（11/120）=109/120，对应 A 项。【选 A】【知识点】1.概率：（1） 给情况求概率：P=满足条件的情况数/总的情况数。（2） 给概率求概率：分类、分步。2.错位排列：（1）D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。错位排列记住这 5 个数据即可。D1=0，指一项的错位排列答案是 0，如甲 1 人只有

17、1 个座位，问甲不坐在自己座位的情况，此时没有不坐自己座位的情况，即 D1=0。D2=1，甲、乙两人分别坐 1、2 号座位。想让每人都不坐在自己的位置， 只能是甲坐 2 号，乙坐 1 号一种情况。3 项错位排列是 2 种情况，4 项错位排列是 9 种情况，5 项错位排列是 44 种情况。只要记住 0、1、2、9、44 即可，全国各地考试从来没有考查超过 5 项， 也是错位排列约定俗成的考查内容，不放心可以记忆公式。（2）Dn=（n-1）*（Dn-1+Dn-2），为递推公式，推导原理较复杂，记住结论即可。如果想要求 D8，就需要求 D6、D7，因此递推公式不会考查很复杂，如考查 D20，计算很浪

18、费时间。错位排列本身是小的考点，记忆 5 个数字即可，不建议背公式。75.在周长为1000 米的环形公园的圆周上种植树木，原规划每隔8 米种一棵，若要保持原规划中所有树的位置不变且现有树苗全部种完，需要至少再增加多少棵树苗？【解析】75.本题为植树问题。“环形植树”说明树的数量与间隔数量相等。“原规划每隔 8 米种一棵”说明原规划树的数量=间隔数量=1000/8=125 棵；后来增加了一部分树苗说明间隔长度变短，即新规划的间隔长度8 米。“栽种位置不变”说明原规划处有树，重新规划后依然有树。总长为 1000 米，“25 棵树苗”说明是 25 段，即 1000/25=40 米，在 40 米处原规

19、划、新规划都有树。原规划每隔 8 米种一棵树，说明逢 8 米处（8 的倍数）有树。新规划间隔长度设为 a 米（a8），则在 a 的倍数（a、2a）会有树。40 米处原规划、新规划都有树，则 40 是 8 和 a 的倍数，题目问最多，即 40 是最小公倍数，如果 20 是最小公倍数，则 1000/20=50 棵，不满足最多 25 棵树苗位置不变。a 需要小于 8 且与 8 最小公倍数为 40，则 a=5 米。新规划间隔长度为 5 米，则现在树苗数量=1000/5=200 棵，如果要保持原规划中所有树苗位置不变（每隔 8 米种一棵），同时现有树苗200 棵要全部种完，即现在的树苗200 棵。要满足

20、原来规划位置不变（8 米处依然有树），则 8 米是最新的间隔长度倍数，可以是 4、2、1 米。问至少再增加多少棵树，要想增加最少则需要种植树苗最少，即间隔长度要尽量长，因此间隔长度=4 米。如果间隔长度为 8 米，现有 200 棵树苗不能种完，只需要 125 棵。最新间隔为 4 米，则种植树苗=1000/4=250 棵，现有 200 棵，至少要增加250-200=50 棵，对应 A 项。【知识点】植树问题：分为两种，线形和环形。1. 线形植树（单边，如果是两边需要乘 2）：植树数量=间隔数+1=总长度/间隔长度+1。间隔数+1：如在一条线种树，有 3 个间隔，对应 4 棵树，实际植树数量=间隔数+1（端点数比间隔数多 1，因为需要包含起点）。间隔数=总长度/间隔长度，如总长=100 米，间隔长度=5 米，则间隔数量=100/5=20，植树数量=20+1=21 棵。2. 环形植树：植树数量=间隔数=总长度/间隔长度。将线的首尾连起来就是环形，此时开头 1 棵树和结尾 1 棵树会合并为 1 棵，因此环形植树数量=间隔数量。如 4 段间隔对应 4 棵数，因此环形植树间隔数=植树数量，间隔数=总长度/ 间隔长度。【答案汇总】71-75：DCBAA