福建省泉州市学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学试题Word版含答案.docx

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福建省泉州市学年高二上学期期末教学质量跟踪监测数学试题Word版含答案

福建省泉州市2020-2021学年上学期期末教学质量跟踪监测

高二数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、单项选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

1.已知向量a＝（－1，－2，3），b＝（x，2，－3）。

若a//b，则x＝

A.－1B.0C.1D.2

2.在等差数列{an}中，若a3＋a7＝10，a6＝7，则公差d＝

A.1B.2C.3D.4

3.过点M（2，－3）且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是

A.2x－y＋8＝0B.x－2y＋7＝0C.x＋2y＋4＝0D.x＋2y－1＝0

4.已知各项均为正数的等比数列{an}单调递增，且a1·a3＝36，a1＋a2＋a3＝26，则a4＝

A.24B.36C.48D.54

5.若双曲线C：

经过点（，4），则C的渐近线方程是

A.y＝±2xB.y＝±2xC.y＝±xD.y＝±x

6.记Sn为数列{an}的前n项和。

若点（an，Sn）在直线x＋y－6＝0上，则S4＝

A.B.C.D.

7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.若抛物线x2＝8y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍。

则y0＝

A.B.C.1D.2

9.已知圆C与直线x＋y＝0及x＋y＋2＝0均相交，若四个交点围成的四边形恰为正方形，则C的半径为

A.3B.C.2D.1

10.四锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系。

如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ.是以F为一个焦点的椭圆，则τ的离心率的取值范围是

A.[，1）B.（0，]C.（0，]D.[，1）

二、多项选择题：

本大题共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。

作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分。

11.记Sn为等差数列{an}的前n项和若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是

A.a4＝0B.Sn的最大值为S3C.S1＝S6D.|a3|<|a5|

12.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1⊥AB1，点D为AC中点，点E为四边形BCC1B1内（包含边界）的动点。

则以下结论正确的是

A.

B.若DE//平面ABB1A1，则动点E的轨迹的长度等于AC

C.异面直线AD与BC1所成角的余弦值为

D.若点E到平面ACC1A1的距离等于EB，则动点E的轨迹为抛物线的一部分

三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，其中第一问2分，第2问3分，共20分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

13.抛物线x2＝－4y的焦点坐标是，准线方程是。

14.记Sn为各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则公比q＝，S6＝。

15.已知圆C：

x2＋（y－2）2＝1，则圆心C到直线l：

3x＋y－12＝0的距离为。

若P为l上任意一点，P作C的切线，则切线长最短时的切线方程为。

16.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件。

为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学题的答案：

记集合Ak＝{x|x＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，k∈N＋，ak＝1，a0，a1，…ak－1＝0或1}。

例如：

A1＝{2，3}，A2＝{4，5，6，7}。

若将集合A4的各个元素之和设为该软件的激话码，则该激活码应为；定义f（x）＝（x∈Ak）。

现指定k＝5，将集合{x|f（x）＝1，x∈Ak}的元素从小到大排列组成数列{cn}，若将{cn}的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为。

四、解答题：

本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝2，a3是a1与a7的等比中项。

（1）求{an}的通项公式；

（2）是否存在n值使得{an}的前n项和Sn＝27?

18.（本小题满分12分）

已知圆C的圆心在直线y＝3上，且C经过点A（4，2），B（0，2）。

（1）求C的标准方程；

（2）过点P（1，1）的直线l被C所截得的弦长为4，求l的方程。

19.（本小题满分12分）

已知顶点在坐标原点O，焦点在x轴上的抛物线C过点（，）。

（1）求C的标准方程；

（2）若直线y＝x－4与C交于A，B两点，证明：

OA⊥OB。

20.（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1－（n＋1）an＝1。

（1）设bn＝，求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn。

21.（本小题满分12分）

折纸与数学有着千丝万缕的联系，吸引了人们的广泛兴趣。

因A4纸的长宽比为：

1称为白银分割比例，故A4纸有一个白银矩形的美称。

现有一张A4纸EFGH，EF：

EH＝：

1，A，B，C，D分别为EF，FG，GH，HE的中点，将其按折痕AB，BC，CD，DA，AC折起（如图2），使得E，F，G，H四点重合，重合后的点记为S，折得到一个如图3所示的三棱锥D－ABC。

记O为AC的中点，在△SOB中，SP为BO边上的高。

（1）求证：

SP//平面ACD；

（2）若M，N分别是棱AB，BC上的动点，且AM＝BN。

当三棱锥B－DMN的体积最大时，求平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值。

22.（本小题满分12分）

已知△PAB的两个顶点A，B的坐标分别是A（0，），B（0，－），且直线PA，PB的斜率之积是。

（1）是否存在定点F1，F2，使得|PF1|＋|PF2|为定值?

（2）设点P的轨迹为τ，点C，D，E是τ上互异的三点，且AC，AD关于y轴对称，AC⊥AE。

求证：

直线DE恒过定点。