春高中物理必修二专题课 圆周运动的临界问题.docx

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春高中物理必修二专题课圆周运动的临界问题

专题圆周运动的临界问题

❶如图Z2-1所示,质量为m的物块与转台之间能产生的最大静摩擦力为物块重力的k倍,物块与转轴OO'相距为R且随转台一起由静止开始转动.当转速缓慢增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,此时转台的角速度为（重力加速度为g）（　　）

图Z2-1

A.

B.

C.

D.0

❷[2018·湖南娄底期中]如图Z2-2所示,用细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,圆周运动的半径为R.下列说法正确的是（　　）

图Z2-2

A.小球过最高点时,绳子张力一定为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点的速度是

D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与小球所受的重力方向相反

❸[2018·河南商丘期中]如图Z2-3所示,长度为0.5m的轻质细杆OA的A端有一质量为2kg的小球,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点时的速度为2m/s,g取10m/s2,则此时轻杆OA将（　　）

图Z2-3

A.受到4N的拉力

B.受到4N的压力

C.受到36N的拉力

D.受到36N的压力

❹[2018·江苏沭阳期中]如图Z2-4所示,在绕中心轴OO'转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动.在圆筒的角速度

均匀增大的过程中,物体相对圆筒始终未滑动,下列说法正确的是（　　）

图Z2-4

A.物体所受摩擦力逐渐增大

B.物体所受摩擦力大小不变

C.物体所受弹力大小不变

D.物体所受弹力逐渐减小

❺[2017·湖北枣阳一中期末]如图Z2-5所示,质量m=1kg的小球用细线拴住,线长l=1m,细线所受拉力达到F=19N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时,细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h=5m,重力加速度g取10m/s2,则小球落地处与地面上P点的距离为（P点在悬点的正下方）（　　）

图Z2-5

A.1mB.2mC.3mD.4m

❻（多选）如图Z2-6所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动,圆轨道半径为R,小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道,则其通过最高点时（重力加速度为g）（　　）

图Z2-6

A.小球对圆轨道的压力大小等于mg

B.小球的向心力大小等于mg

C.小球的线速度大小等于

D.小球的向心加速度大小等于g

❼如图Z2-7所示,质量为m的小球沿竖直平面内的圆管轨道运动,小球的直径略小于圆管的内径.已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg,g为重力加速度,则小球以速度

通过圆管的最高点时,下列说法正确的是（　　）

图Z2-7

①小球对圆管内壁有压力

②小球对圆管外壁有压力

③小球对圆管的压力大小等于

④小球对圆管的压力大小等于

A.①③B.①④

C.②③D.②④

❽（多选）长度为L的轻杆一端固定在O点,另一端连接一小球.现使小球和轻杆在竖直平面内绕杆的固定端O转动,如图Z2-8甲所示.小球做圆周运动过最高点时,杆与小球间的弹力大小用F表示,速度大小用v表示,当小球以不同速度经过最高点时,其F-v2图像如图乙所示,则（　　）

甲　　　　　　　乙

图Z2-8

A.小球的质量为

B.当地的重力加速度大小为

C.当v2=c时,杆对小球的弹力方向向上

D.当v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等

❾光滑圆弧轨道ABCD固定在竖直平面内,如图Z2-9所示,其中A点与圆心O等高,D点为轨道最高点,DB为竖直线,AC为水平线,AE为水平面.今使小球自A点正上方某处由静止释放,从A点进入圆轨道,只要调节释放点的高度,总能使小球通过圆轨道的最高点D,则小球通过D点后（　　）

图Z2-9

A.一定会落到水平面AE上

B.一定会再次落到圆轨道上

C.可能会落到水平面AE上,也可能会再次落到圆轨道上

D.以上说法都不正确

[2018·吉林省实验中学月考]如图Z2-10所示,两个相同的小木块A和B（均可看作质点）质量均为m,用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直且无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是（　　）

图Z2-10

A.木块A、B所受的摩擦力始终相等

B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍

C.ω=

是绳子开始产生弹力的临界角速度

D.若ω=

则木块A、B将要相对圆盘发生滑动

如图Z2-11所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零）.物块与转盘间的最大静摩擦力是其重力的k倍,重力加速度为g,求:

（1）转盘的角速度为ω1=

时绳中的张力T1的大小;

（2）转盘的角速度为ω2=

时绳中的张力T2的大小.

图Z2-11

一竖直杆上相距为l的A、B两点拴着一根不可伸长的轻绳,绳长为1.4l,绳上套着一个光滑的小铁环P.设法转动竖直杆,不让绳缠绕在杆上,而让铁环P在某水平面上做匀速圆周运动.如图Z2-12所示,当两段绳成直角时,求铁环P转动的周期.（重力加速度为g）

图Z2-12

专题:

圆周运动的临界问题

1.C

2.C　[解析]小球过最高点时,绳子张力可以为零,恰好由重力提供向心力,故A错误;小球过最高点时的速度最小时,绳子的张力T=0,此时有mg=m

则最小速度v=

故B错误,C正确;在最高点,绳子只能提供竖直向下的拉力,一定与小球所受重力方向相同,故D错误.

3.B　[解析]小球到达最高点时,受到重力和杆的弹力,先假设杆的弹力方向向下,由牛顿第二定律有F+mg=m

解得F=m

-mg=2×

N-2×10N=-4N<0,故杆的弹力方向与假设的方向相反,杆的弹力为向上的4N的支持力,根据牛顿第三定律,小球对杆有向下的4N的压力,故B正确.

4.B　[解析]物体受到重力、弹力和静摩擦力作用,指向圆心的合力提供向心力,可知弹力提供向心力,角速度增大,则弹力逐渐增大,故C、D错误.摩擦力在竖直方向上的分力等于重力,摩擦力沿运动方向上的分力产生切向加速度,切向加速度大小不变,则切向方向上的分力大小不变,摩擦力的大小不变,故A错误,B正确.

5.C　[解析]小球摆到最低点时,由F-mg=m

解得小球经过最低点时的速度v=

=3m/s,小球做平抛运动的时间t=

=1s,所以小球落地处与地面上P点的距离x=vt=3m,选项C正确.

6.BCD　[解析]小球到最高点时刚好不脱离圆轨道,重力正好全部用来提供向心力,即F向=mg=m

=man,所以v=

an=g,B、C、D正确.

7.A　[解析]以小球为研究对象,当小球以速度v通过最高点时,根据牛顿第二定律得mg+FN=m

由题意有FN=mg,可得2mg=m

当小球以速度

通过圆管的最高点时,根据牛顿第二定律得mg+FN'=m

联立解得FN'=-

mg,负号表示圆管对小球的作用力向上,则小球对圆管内壁的压力等于

mg,A正确.

8.AD　[解析]在最高点时,若v=0,则F=mg=a;若F=0,则mg=m

解得g=

m=

A正确,B错误;由图像可知,当v2b时,杆对小球的弹力方向向下,所以当v2=c时,杆对小球的弹力方向向下,C错误;若v2=2b,则F+mg=m

=m

=2mg,解得F=mg,即小球受到的弹力与重力大小相等,D正确.

9.A　[解析]小球通过最高点的条件是vD≥

小球从D点飞出后做平抛运动,根据平抛运动的特点,假设小球会落到AE面上,则竖直方向上有R=

gt2,水平方向上有x=vDt,故水平位移x≥

R,假设成立,因此A正确.

10.D　[解析]当角速度较小时,A、B均靠静摩擦力提供向心力,由于B转动的半径较大,则B先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当A的静摩擦力达到最大时,角速度继续增大,A、B开始发生相对滑动,在绳子出现张力前,A、B的角速度相等,半径之比为1∶2,则静摩擦力之比为1∶2,当绳子出现张力后,A、B的静摩擦力之比不是1∶2,故A、B错误.当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时,绳子开始产生拉力,由kmg=mω2·2L,解得临界角速度ω=

故C错误;当A的摩擦力达到最大时,A、B开始滑动,对A,有kmg-T=mLω'2,对B,有T+kmg=m·2Lω'2,解得ω'=

故D正确.

11.

（1）0　

（2）

kmg

[解析]设角速度为ω0时绳中张力为零且提供向心力的静摩擦力达到最大,则有kmg=m

r

解得ω0=

（1）当转盘的角速度为ω1=

时,因为ω1<ω0,物块所受的静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力,所以T1=0.

（2）当转盘的角速度为ω2=

时,因为ω2>ω0,物块所受的最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力,所以有kmg+T2=m

r,解得T2=

kmg.

12.

[解析]铁环受力如图所示,有

Fcosθ=Fsinθ+mg

Fcosθ+Fsinθ=m

r

其中r=lcosθsinθ

又lcosθ+lsinθ=1.4l

解得cosθ=0.8,sinθ=0.6

联立解得T=

.