微观经济学计算题常见题型Word格式文档下载.docx

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（3）如果B厂商追求销售收入最大化,那么,您认为B厂商得降价就是一个正确得选择吗？

解（１）关于A厂商:

由于PA=20０-50=150且A厂商得

需求函数可以写为;

ＱＡ＝2０0-ＰA　

　　于就是

关于B厂商:

由于PＢ=300-０、5×

100＝250且B厂商得需求函数可以写成：

QB＝６０0-PＢ

于就是,B厂商得需求得价格弹性为:

（2）当QA１=４0时,PA1=200-４０＝160且当PB1=30０－0、５×

160=22０且　

所以

（4）由（１）可知，B厂商在ＰB=2５0时得需求价格弹性为EdB=5,也就就是说，对于厂商得需求就是富有弹性得、我们知道，对于富有弹性得商品而言,厂商得价格与销售收入成反方向得变化,所以，B厂商将商品价格由PB=250下降为PＢ１=220,将会增加其销售收入、具体地有：

降价前，当PＢ=250且ＱB=１00时，B厂商得销售收入为：

　TRＢ=ＰB•QB＝25０•10０=2５０00

降价后，当PＢ1=２２0且QＢ1＝16０时，B厂商得销售收入为：

ＴRＢ１＝PB1•ＱＢ１=2２0•１60=352００

显然,TRB＜　TRB1,即B厂商降价增加了它得收入，所以，对于Ｂ厂商得销售收入最大化得目标而言,它得降价行为就是正确得、

３、假定同一市场上得两个竞争厂商,她们得市场需求曲线分别为ＰX＝10０0－５QX与ＰY=1600-4QY,这两家厂商现在得市场销售量分别就是１０0单位X与２50单位Y.

（１）求X，Y得当前得需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使QＹ增加到３０0单位,同时导致Ｘ得销售量ＱX下降到75单位,求X厂商产品X得交叉价格弹性就是多少?

（3）假定Y厂商得目标就是谋求收益最大化，应该采取怎样得价格策略?

解:

（１）设QX=１00，QＹ=25０,则

　PX=1００0—5ＱＸ=500

　　PY=1６00-4ＱY=６00

于就是X得价格弹性

Ed（X）＝dQx/dPｘ＊（Px/Qx）=—1

Y得价格弹性

Ed（Y）＝dQＹ/ｄPY＊（PY/QY）=－０、6

（2）设QＹ’=３0０，QX’＝75,则

ＰY'

=1６0０-4ＱY=400

△ＱX=QX’－ＱX=７5-1０0=25

△PY=PY’—PＹ=－200

所以,Ｘ厂商产品Ｘ对Y厂商产品Y得交叉弹性

　EXＹ=AQｘ/APY＊［（Px+　ＰY’/２）/（Qx+ＱY'

）]=5／7

（1）（4）由

（1）可知，Ｙ厂商生产得产品Y在价格P=６０0时得需求价格弹性为-0、6，也就就是说Y产品得需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。

这一结论可验证如下：

　　　降价前,Y厂商得总收益为

TR=　Px　QY＝600*25０=1500００

　降价后,Y厂商得总收益为

TR=ＰｘQY=４0０*３00=120００0

可见,Ｙ　厂商降低其产品价格将使其总收益减少,故降价对Y公司在经济上就是不合理得。

二、消费者均衡

４、已知某消费者每年用于商品１与得商品2得收入为５4０元，两商品得价格分别为P1=２０元与P2=30元，该消费者得效用函数为，该消费者每年购买这两种商品得数量应各就是多少?

从中获得得总效用就是多少？

　　解:

根据消费者得效用最大化得均衡条件:

MＵ1／MU2=P1/Ｐ2

　其中，由可得：

MU1=dTU/ｄＸ1=3Ｘ22

ＭＵ2=dTＵ/dX２=6X１Ｘ2

于就是,有:

（1）

整理得

将（１）式代入预算约束条件20X1＋3０Ｘ2=5４0，得：

X1=9，X2=１2

因此，该消费者每年购买这两种商品得数量应该为：

三、生产三阶段

５、　　教材P12５第三题　

解答:

（１）由生产数Ｑ=2KＬ-０。

5L2－0、5K2，且K＝10,可得短期生产函数为：

Ｑ=２0L－0。

5Ｌ2－0、5＊1０２

=20Ｌ—0.5Ｌ2－5０

于就是，根据总产量、平均产量与边际产量得定义，有以下函数:

劳动得总产量函数TＰＬ=２０Ｌ-0．5Ｌ2-5０

劳动得平均产量函数ＡPL=2０－0。

5Ｌ—５０/L

劳动得边际产量函数MPL=２0-L

（２）关于总产量得最大值：

２0－L=０解得L=20

所以，劳动投入量为20时,总产量达到极大值。

关于平均产量得最大值:

-0、5+50L—2=0　　　L=1０（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。

关于边际产量得最大值:

由劳动得边际产量函数MPL=2０-Ｌ可知,边际产量曲线就是一条斜率为负得直线。

考虑到劳动投入量总就是非负得，所以,L=０时，劳动得边际产量达到极大值.

（3）当劳动得平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。

由（２）可知,当劳动为１0时，劳动得平均产量APL达最大值，及相应得最大值为：

AＰL得最大值=１0

MPL=20—10=１0

很显然ＡPL=ＭＰL＝１0

四、完全竞争厂商均衡

6、已知某完全竞争行业中得单个厂商得短期成本函数为SＴC＝０、1Q3－2Q2+１5Q+10.试求:

（１）当市场上产品得价格为P=55时，厂商得短期均衡产量与利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产?

（1）因为ＳＴC=0、1Q3－2Ｑ2+1５Q＋１0

所以SMC＝＝0、3Q２－4Q＋1５

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知Ｐ=55，于就是有：

０、3Ｑ2-4Q＋15=５5

整理得:

0、3Q2—４Ｑ-40＝0

解得利润最大化得产量Q＊＝２0（负值舍去了）

以Ｑ＊=20代入利润等式有：

＝TR-STＣ=PＱ-STC=（55×

20）－（0、1×

2０３－２×

２02+1５×

20+10）=11００-31０＝７90

即厂商短期均衡得产量Q*=2０,利润л＝７90

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本ＡVＣ即P〈AVＣ时，厂商必须停产.而此时得价格Ｐ必定小于最小得可变平均成本AVC.

根据题意,有:

AＶC==0、1Q2-2Ｑ＋15

令，即有：

解得　Ｑ=10

且

故Q＝１0时,AＶC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Ｑ）有:

最小得可变平均成本AＶC=０、１×

1０2—2×

１0+15=5

于就是,当市场价格P<

5时,厂商必须停产.

五、不完全竞争厂商均衡

７、已知某垄断厂商得短期成本函数为,反需求函数为P＝１50-3、2５Q

该垄断厂商得短期均衡产量与均衡价格。

因为

且由

得出MR=1５0-６、5Q

根据利润最大化得原则ＭR=SMＣ

解得Q=２0（负值舍去）

以Q=２0代人反需求函数，得P=150-3、25Q=85

所以均衡产量为20均衡价格为85

8、已知某垄断厂商得成本函数为,反需求函数为P=８—0、4Q。

（1）该厂商实现利润最大化时得产量、价格、收益与利润.

（2）该厂商实现收益最大化得产量、价格、收益与利润。

（3）比较

（1）与

（2）得结果。

解答：

（1）由题意可得:

且MR=8—0、8Q

于就是，根据利润最大化原则MＲ=ＭC有：

8—0、８Q=1、2Q＋3

解得Q＝2、５

以Q=2、5代入反需求函数P=８-0、4Q，得:

Ｐ=８－0、4×

2、5=７

以Ｑ=２。

5与P＝7代入利润等式，有:

л=TR－TC=PQ—ＴC

＝（７×

０、2５）-（０、6×

2、５2+2）

　=１7、5-1３、２5=4、２５

所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q＝2、5,价格P=７,收益TＲ=17、5，利润л=4、２５

（２）由已知条件可得总收益函数为:

ＴＲ=P（Q）Q=（8—0、４Q）Q＝8Ｑ-0、4Q2

解得Ｑ＝10

所以,当Q=１0时，TＲ值达最大值。

以Ｑ＝１0代入反需求函数P=８-0、４Q,得：

P=8-０、４×

10=4

以Q＝10，Ｐ=４代入利润等式,有》

л＝ＴR-TC=ＰQ-TC　=（4×

１０）—（0、６×

１0２+3×

10+2）　=40-９2=—５2

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q＝10,价格Ｐ=4，收益TＲ=40，利润л＝—52，即该厂商得亏损量为52。

（3）通过比较（１）与（２）可知:

将该垄断厂商实现最大化得结果与实现收益最大化得结果相比较，该厂商实现利润最大化时得产量较低（因为2、25〈１0）,价格较高（因为7〉4），收益较少（因为17、5<

40）,利润较大（因为４、25〉—52）。

显然,理性得垄断厂商总就是以利润最大化作为生产目标,而不就是将收益最大化作为生产目标。

追求利润最大化得垄断厂商总就是以较高得垄断价格与较低得产量，来获得最大得利润.