中央电大统计学原理形成性考核册作业三仅含正确答案Word下载.docx
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6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查,调查的工人数一样,两工厂工资方差相同,但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍,则抽样平均误差（A）。
A、甲厂比乙厂大
7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是（B ）。
Ｂ、抽样极限误差;
8、如果变量x和变量y之间的相关系数为1,说明两变量之间（D）。
D、完全相关
9、一般说,当居民的收入减少时,居民的储蓄款也会相应减少,二者之间的关系是（A）。
A、直线相关
10、年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为yc=30+60x,意味着劳动生产率每提高2千元时,工人工资平均增加（B）。
B、120元
11、如果变量x和变量y之间的相关系数为-1,说明两个变量之间是（B）
B、完全相关关系
12、价格不变的条件下,商品销售额和销售量之间存在着（D）。
D、完全的依存关系
三、多项选择题
1、影响抽样误差大小的因素有（A、B、C、D）。
A、抽样调查的组织形式B、抽取样本单位的方法
C、总体被研究标志的变异程度D、抽取样本单位数的多少
2、在抽样推断中（A、C、D）。
A、抽样指标的数值不是唯一的C、可能抽取许多个样本D、统计量是样本变量的涵数
3、从全及总体中抽取样本单位的方法有（B、C）。
B、重复抽样C、不重复抽样
4、在抽样推断中,样本单位数的多少取决于（A、B、C、E）。
A、总体标准差的大小B、允许误差的大小C、抽样估计的把握程度E、抽样方法
5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是（B、D、E）。
B、样本指标D、抽样误差范围E、抽样估计的置信度
6、在抽样平均误差一定的条件下（A、D）。
A、扩大极限误差的范围,能够提高推断的可靠程度D、缩小极限误差的范围,只能降低推断的可靠程度
7、判定现象之间有无相关关系的方法是（A、B、C、D ）。
Ａ、对客观现象作定性分析 Ｂ、编制相关表 Ｃ、绘制相关图 Ｄ、计算相关系数
8、相关分析特点有（B、C、D、E）。
B.两变量只能算出一个相关系数C.相关系数有正负号D.两变量都是随机的E.相关系数的绝对值介于0和1之间
9、下列属于负相关的现象是（A、B、D）。
A、商品流转的规模愈大,流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少
D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少
10、设产品的单位成本（元）对产量（百件）的直线回归方程为,这表示（A、C、E）
A、产量每增加100件,单位成本平均下降1.85元C、产量与单位成本按相反方向变动
E、当产量为200件时,单位成本为72.3元
四、简答题
1、例子说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念?
答:
如果研究的对象是100人,这100人就是总体。
从中抽取10人做研究,那就是样本。
参数是反映总体统计特征的数字,如这100人的平均身高,方差等等。
变量就是反应总体的某些特性的量,如身高。
2、什么是抽样平均误差和抽样极限误差?
二者有何关系?
写出二者的计算机公式
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标;
而抽样极限误差是反映抽样误差的最大范围的指标,二者既有联系又有区别。
二者的联系是:
极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的,即;
二者的区别是:
（1）二者涵义不同;
（2）影响误差大小的因素不同;
（3）计算方法不同。
抽样平均误差＝标准差／样本单位数的平方根;
抽样极限误差＝样本平均数减去总体平均数的绝对值;
抽样极限误差是T倍的抽样平均误差。
3、解释相关关系的含义,说明相关关系的特点。
答:
我们在理解相关关系时,需要区别相关关系与函数关系。
函数关系是一一对应的确定关系,例如当银行年利率确定时,年利息额y与存款额x之间就是函数关系,它表现为y＝x×
r。
而相关关系就没有这样确定的关系了,我们把变量之间存在的不确定的数量关系称为相关关系（correlation）。
比如家庭的储蓄额和家庭收入之间的关系。
如果发现家庭储蓄额随家庭收入的增长而增长,但它们并不是按照一个固定不变的比率变化的,由于可能还会有其它很多较小的因素影响着家庭储蓄这个变量,因此这其中可能会有高低的偏差,这种关系就是相关关系而不是函数关系。
相关关系的特点是,一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定,当变量x取某一个值时,变量y的取值可能有几个。
对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系进行描述,但也不是无任何规律可循。
经过对大量数据的观察与研究,我们就会发现许多变量之间确实存在一定的客观规律。
4、请写出计算相关系数的简要公式,说明相关关系的取值范围及其判断标准?
相关系数的简要公式:
1）相关系数的数值范围是在–1和+1之间,即时,
时为正相关,
时为负相关。
2）当时,x与y完全相关;
两变量是函数关系;
微弱相关
低度相关
当时,x与y不完全相关
（存在一定线性相关）显著相关
高度相关
当时,x与y不相关
5、拟合回归程yc=a+bx有什么前提条件?
在回归方程yc=a+bx,参数a,b的经济含义是什么?
1）拟合回归方程的要求有:
1）两变量之间确存在线性相关关系;
2）两变量相关的密切程度必须是显著相关以上;
3）找到全适的参数a,b使所确定的回归方程达到使实际的y值与对应的理论估计值
的离差平方和为最小。
2）a的经济含义是代表直线的起点值,在数学上称为直线的纵轴截距,它表示x=0时y常项。
参数b称为回归系数,表示自变量增加一个单位时因变量y的平均增加值,回归系数b正负号能够判断相关方向,当b>
0时,表示正相关,当b<
0表示负相关。
五、计算题
1、某企业生产一批零件,随机重复抽取400只做使用寿命试验。
测试结果平均寿命为5000小时,样本标准差为300小时,400只中发现10只不合格。
根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。
（学习指导书P177第2题）
解:
1）平均数的抽样平均误差:
2）成数的抽样平均误差:
2、外贸公司出口一种食品,规定每包规格不低于150克,现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验,其结果如下:
每包重量（克）
包数
148－149
149－150
150－151
151－152
10
20
50
——
100
要求:
（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围,以便确定平均重量是否达到规格要求;
（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。
组中值
包数f
Xf
148．5
1485
32．4
149．5
1990
12．8
150．5
7525
2
151．5
3030
28．8
合计
15030=
76=
（克）（克）
2）已知:
1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为150.04---150.56克,大于150克,因此平均重量是达到规格要求2）以99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为56.26%--83.74。
3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工,对其业务情况进行考核,考核成绩资料如下:
6889888486877573726875829958815479769576
7160916576727685899264578381787772617087
要求:
（1）根据上述资料按成绩分成以下几组:
60分以下,60－70分,70－80分,80－90分,90－100分,并根据分组整理成变量分配数列;
（2）根据整理后的变量数列,以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;
（3）若其它条件不变,将允许误差范围缩小一半,应抽取多少名职工?
1）分配数列
成绩
工人数（频数）f
各组企业数所占比重（频率）%
60以下
3
7．5
60——70
6
15
70——80
37．5
80——90
12
30
90—100
4
40
2）全体职工业务考试成绩的区间范围
成绩组中值
工人数f
55
165
1452
65
390
864
75
1125
60
85
1020
768
95
4
380
1296
3080=
4440=
3）已知:
（分）t=2
（人）
（2）根据整理后的变量数列,以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围73.66---80.3;
（3）若其它条件不变,将允许误差范围缩小一半,应抽取160名职工
4、采用简单重复抽样的方法,抽取一批产品中的２００件作为样本,其中合格品为１９５件。
（１）计算样本的抽样平均误差
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（ｔ＝２）
已知:
1）
2）已知t=2
１）样本的抽样平均误差为1.1%
（２）以９５．４５％的概率保证程度对该产品的合格品率区间为95.3%--99.70%
5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
━━━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━
月 份 │产 量（千件）│ 单位成本（元）
─────┼───────┼───────────
１ │ ２ │ ７３
２ │ ３ │ ７２
３ │ ４ │ ７１
４ │ ３ │ ７３
５ │ ４ │ ６９
６ │ ５ │ ６８
━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━
要求:
（１）计算相关系数,说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程,指出产量每增加１０００件时,单位成本平均变动多少?
（３）假定产量为６０００件时,单位成本为多少元?
设产品产量为x与单位成本为y
月份
产量（千件）x
单位成本（元/件）y
xy
1
73
5329
146
72
9
5184
216
71
16
5041
284
219
5
69
4761
276
68
25
4624
340
21
426
79
30268
1481
1）相关系数
2）
3）时,（元）
（１）相关系数为09091,说明两个变量相关的密切程度为高度负相关。
（２）回归方程为
产量每增加１０００件时,单位成本平均减少1.8128元
（3）假定产量为６０００件时,单位成本为66.4869元
6、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下:
（x代表人均收入,y代表销售额）
n=9
=546
=260
=34362
=16918
计算:
（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义;
（2）若人均收为14000元,试推算该年商品销售额。
（1）
2）x=14000（万元）
（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,
回归系数的含义:
当人均收入每增加1元,商品销售额平均增加0.9246万元;
（2）若人均收为14000元,该年商品销售额为12917.1965万元。
7、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
（1）计算收入与支出的相关系数;
（2）拟合支出对于收入的回归方程;
（3）收入每增加1元,支出平均增加多少元。
1）已知:
（1）收入与支出的相关系数为0.89;
（2）支出对于收入的回归方程;
（3）收入每增加1元,支出平均增加0.8元
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