高中数学必修3全套教案算法部分文档格式.docx

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输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）

赋值、计算

判断框

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；

不成立时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框

连接点

连接程序框图的两部分

（9）很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.

三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：

顺序结构条件结构循环结构

例1观察下面的程序框图1、2，指出该算法解决的问题.

图1图2图3

拓展提升

如下给出的是计算

的值的一个流程图，其

中判断框内应填入的条件是______________.

例2已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=

），其中p=

.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）

算法分析：

这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.

算法步骤如下：

第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.

第二步，计算p=

.

第三步，计算S=

第四步，输出S.

程序框图如图4：

图4图5

变式训练

图5所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.

第2课时条件结构

条件结构：

先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：

条件成立，则执行A框；

不成立，则执行B框．

图1图2

注：

无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.

（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；

另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.

应用示例

例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.

判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.

第一步，输入3个正实数a，b，c.

第二步，判断a+b>

c，b+c>

a，c+a>

b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；

否则，不存在这样的三角形.

程序框图如右图：

例2设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.

解：

第一步，输入3个系数：

a，b，c.

第二步，计算Δ=b2－4ac.

第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；

否则，输出“方程无实根”.结束算法.

相应的程序框图如右：

例3

（1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.

对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.

我们要对一次项系数a和常数项b的取值情况进行分类，分类如下：

（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是

；

（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；

（3）当a=0，b≠0时，方程无解.

联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：

第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为

”.

第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R”.

第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法.

程序框图如下：

知能训练

设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.

算法步骤：

第一步，输入a，b，c的值.

第二步，判断a>

b是否成立，若成立，则执行第三步；

否则执行第四步.

第三步，判断a>

c是否成立，若成立，则输出a，并结束；

否则输出c，并结束.

第四步，判断b>

c是否成立，若成立，则输出b，并结束；

有一城市，市区为半径为15km的圆形区域，近郊区为距中心15—25km的范围内的环形地带，距中心25km以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为（x,y），求该点的地价．

第3课时循环结构

1°

当型循环结构，如图

（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.

2°

直到型循环结构，如图

（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.

见示意图：

当型循环结构直到型循环结构

（4）两种循环结构的不同点：

直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.

当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.

两种循环结构的相同点:

两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.

思路1

例1设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.

解决这一问题的算法是：

第一步，令i=1，S=0.

第二步，若i≤100成立，则执行第三步；

否则，输出S，结束算法.

第三步，S=S+i.

第四步，i=i+1，返回第二步.

已知有一列数

，设计框图实现求该列数前20项的和．

方法一：

方法二：

例2某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.

先写出解决本例的算法步骤：

第一步，输入2005年的年生产总值.

第二步，计算下一年的年生产总值.

第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；

否则，返回第二步.

由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.

（1）确定循环体：

设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.

（2）初始化变量：

若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200.

（3）设定循环控制条件：

当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>

300”是否成立来控制循环.

程序框图如右：

思路2

例1设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．

分析：

由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．

算法如下：

第一步，赋初值i=1，sum=0.

第二步，sum=sum+i，i=i+2.

第三步，如果i≤131，则反复执第二步；

否则，执行下一步.

第四步，输出sum.

第五步，结束．

程序框图如右图．

点评：

（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．

（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<

131”或“i=131”，如果是“i<

131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．

例2高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好（分数>

80）和优秀（分数>

90）的人数．

用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>

90，则m=m+1，如果80<

s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．

程序框图如下图：

由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）

第一步，设i的值为_____________.

第二步，设sum的值为_____________.

第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.

第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.

第五步，计算_____________并将结果代替i.

第六步，转去执行第三步.

第七步，输出sum的值并结束算法.

流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.

第一步，设i的值为1.

第二步，设sum的值为0.

第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.

第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.

第五步，计算i＋1并将结果代替i.

设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.

第一步，sum=0.

第二步，i=0.

第三步，sum=sum+2i.

第四步，i=i+1.

第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.

第4课时程序框图的画法

从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：

第一步，用自然语言表达算法步骤.

第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.

第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.

例1结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>

0）的近似解的算法.

（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：

（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；

“是”分支用“b=m”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.

（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f（m）=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.

（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.

在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.

例2相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：

陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？

试用程序框图表示此算法过程.

将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.

对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.

例3乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：

行李质量不超过50kg时按0．25元/kg；

超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0．35元/kg；

超过100kg时，其超过部分按0．45元/kg．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．

本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为xkg，应付运费为y元，则运费公式为：

y=

整理得y=

要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．

第一步，输入行李质量x.

第二步，当x≤50时，计算y=0.25x，否则，执行下一步.

第三步，当x≤100，计算y=0.35x－5，否则，计算y=0.45x－15.

第四步，输出y．

设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂

的算法，画出算法的程序框图.

算法步骤:

第一步,给定精确度d,令i=1.

第二步，取出

的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；

取出

的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.

第三步，计算m=5b-5a.

第四步，若m<

d,则得到

的近似值为5a；

否则，将i的值增加1，返回第二步.

第五步，得到

的近似值为5a.

1、求

，画出程序框图．

2、在如图所示的算法流程图2，输出S的值为

A、11B、12

C、13D、15

3、图1给出的是计算

的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（　　）.

A．

B．

C．

D．

图1图2