高中数学必修3全套教案算法部分文档格式.docx

1、输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分（9）很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示： 顺序结构 条件结构 循环结构例1观察下面的程序框图1、2，指出该算法解决的问题. 图1 图2 图3拓展提升如下给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出

2、程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c，则三角形的面积为S=），其中p=.这个公式被称为海伦秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=.第三步，计算S=第四步，输出S.程序框图如图4： 图4 图5变式训练 图5所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.第2课时 条件结构条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，

3、则执行B框图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例 例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数

4、.这个验证需要用到条件结构.第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：例2 设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.解：第一步，输入3个系数：a，b，c.第二步，计算=b24ac.第三步，判断0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：例3 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a和常数项b的取值情况进行分类，分

5、类如下：（1）当a0时，方程有唯一的实数解是；（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；（3）当a=0，b0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：第一步，判断a0是否成立.若成立，输出结果“解为”.第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R”.第三步，判断a=0，b0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法.程序框图如下：知能训练 设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图.算法步骤：第一步，输入a，b，c的值.第二步，判断ab是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断ac是否成立，

6、若成立，则输出a，并结束；否则输出c，并结束.第四步，判断bc是否成立，若成立，则输出b，并结束； 有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心1525 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为（x,y），求该点的地价第3课时 循环结构 1当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框

7、，离开循环结构.继续执行下面的框图. 2直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图. 见示意图：当型循环结构 直到型循环结构（4）两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环. 当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环. 两种循环结构的相同

8、点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.思路1例1 设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图. 解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 已知有一列数，设计框图实现求该列数前20项的和方法一： 方法二： 例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入

9、2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断

10、“a300”是否成立来控制循环.程序框图如右：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+131的算法分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束程序框图如右图点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个

11、大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i131”或“i=131”，如果是“i80）和优秀（分数90）的人数用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s90，则m=m+1，如果800）的近似解的算法.（1）算法步骤中

12、的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为m，b,并把这个区间仍记成a，b；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为a,m，同样把这个区间仍记成a，b.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|d或f（m）=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“

13、结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，

14、小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+263的和.对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时按025 元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按035元/kg；超过100 kg时，其超过部分按045元/kg编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用

15、本题主要考查条件语句及其应用先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式设行李质量为x kg，应付运费为y元，则运费公式为：y=整理得y=要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现第一步，输入行李质量x.第二步，当x50时，计算y=0.25x，否则，执行下一步.第三步，当x100，计算y=0.35x5，否则，计算y=0.45x15.第四步，输出y设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂的算法，画出算法的程序框图.算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.第四步，若md,则得到的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，得到的近似值为5a. 1、求，画出程序框图2、在如图所示的算法流程图2，输出S的值为A、11 B、12C、13 D、153、 图1给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A BC D 图1 图2