代数找规律专项练习60题有答案Word文件下载.docx
《代数找规律专项练习60题有答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《代数找规律专项练习60题有答案Word文件下载.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
．
5．察以下一分式：
，第n个分式
6．某种胞开始有2个，1小后分裂成
4个并逝世
1个，2小分裂成
6个并逝世
1个，3小后分裂成
10个并
逝世1个，按此律，
5小后胞存活的个数是
7．察表格，当入
8，出
入
1
出
7
8
8．察以下各式，2=，3=，=_________，你将的律用含自然数n（n≥2）的
式子表示_________．
9．察以下等式：
32+42=52；
52+122=132；
72+242=252；
92+402=412⋯依照的律，第七个等式是：
10．察数据：
，，，，⋯，按此律写出数据的第n个数据，用n表示_________．
11．一列小球按以下律摆列，第20个白球与第19个白球之的黑球数量是_________个．
.
12．察以下各个算式：
1×
3+1=4=22；
2×
4+1=9=32；
3×
5+1=16=42；
4×
6+1=25=52；
依据上边的律，你用一个
含n（n＞0的整数）的等式将上边的律表示出来
13．察以下各式，你会什么律
1×
3=1+2×
1，2×
4=2+2×
23×
5=3+2
×
3，4×
6=4+2×
4，⋯你将猜到
的律用正整数n表示出来：
14．察以下式子：
（x+1）（x1）=x21
23
（x+x+1）（x1）=x1
（x3+x2+x+1）（x1）=x41
（x4+x3+x2+x+1）（x1）=x51
你依据以上式子的律算：
1+2+22+23+⋯+262+263=_________．
15．察以下各式：
9×
0+1=1；
1+2=11；
2+3=21；
9×
3+4=31；
将你猜想到的律用含有字母n（n正整数）的式子表示出来：
16．察以下算式：
2+1=3
2×
3+l=52
3×
4+l=72
4×
5+1=9
用代数式表示上述的律是_________．
17．察如所示的三角形：
第50行的最后一个数是_________．
18．已知
，依照上述律，a9=
19．以下各式是个位数
5的整数的平方运算：
152=225；
252=625；
352=1225；
452=2025；
552=3025；
652=4225；
⋯；
察些数都有律，假如
x2=9025，利用律直接写出
x_________．
20．察以下各式：
221=1×
3，321=2×
4，421=3×
5，521=4×
6，⋯，依据上述律，第
n个等式表示
21．察上边的一系列等式：
1=8×
1；
3=8×
2；
75=8×
3；
9
7=8×
4；
第n个等式
22．已知一列数，
，⋯那么
是第
个数．
23．已知
⋯，依照种律，若
（a、
b正整数）a+b=
24．察以下各式：
2=2+2，
，
，⋯
用含有字母n（此中n正整数）的等式表示你的律：
25．察下边数：
位于第2行和第2列的数3，位于第3行和第
1列的数
3，由此推知位于第
n+2行和第n列的数是
_________．（用含n的代数式表示，n正整数）
26．察以下一数：
1，2，4，8，16，32，⋯次写下去，写到第
2011个数是
27．大于或等于2的自然数的
3次方有以下的分拆律：
23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，⋯依据上述的分拆
律，5=_________
28．察以下各等式：
．依据以上
各等式建立的律，若使等式
建立，m=_________
，n=_________．
29．察以下等式：
第1个等式：
4212=3×
5；
第2个等式：
5222=3×
7；
第3个等式：
6232=3×
9；
第4个等式：
7242=3×
11；
第n（n是正整数）个等式_________．
30．如各中三个数之都有同样的律，依据个律，探究第n个中的m=_________（用含n的代数
式表示）．
31．体育的某个地区的座位，第一排是20个座位，此后每增添一排，座位就增添2个．假如用字母an表示每排
的座位数，用n表示排数．填写表格，并回答：
（1）填写下表：
排数n
座位数an
（2）第10排有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？
（4）此中某一排的座位是118个，那么它是第几排？
32．察以下两算式，回答：
第一第二
①0+1=1①0=
②1+3=22②1=
③3+6=32③3=
④6+10=4④6=
⑤_________
⑥_________
（1）依据第一①→④式之和自己所反应出的律，达成第⑤⑥式（直接填在横上）；
（2）学第二第一各式第一个数的剖析，找律，将第一的第n个式子表示出来．
33．研究以下算式，你会什么律？
3+1=4=222×
4+1=9=323×
5+1=16=424×
6+1=25=52
（1）你找出律井算7×
9+1=_________=（_________）2
（2）用含有n的式子表示上边的律：
（3）用找到的律解决下边的：
算：
=_________．
34．的高度与生的年数相关，得某棵的相关数据以下表：
（苗原高100厘米）
（1）用含有字母n的代数式表示生了n年的苗的高度an；
（2）生了11年的的高度是多少？
35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，⋯，再减去余下的，最后减去余下的，
此余下的数是多少？
36．察以下等式：
7
5=8×
3；
9
4；
（1）依据上边律，若
，b=
_________；
ab=8×
10，a=
（2）用含有自然数
n的式子表示上述律
37．将的奇数1、3、5、7⋯排成如所示的数：
（1）如，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住此外五个数，五个数的和与框正中心的数有种律？
明原因；
（3）十字框中五个数的和能等于2007？
若能，写出五个数；
若不可以，明原因．
38．算并填写下表：
n
10
100
1000
（1）你描绘一下所填的一列数的化律；
（2）当n特别大，的靠近什么数？
39．察以下各式：
=1+
=+
（1）你能探究出什么律？
（用文字或表达式）
（2）运用你的律算：
（1×
）+（×
）+⋯+（×
）
40．
（1）有自然数列：
0，1，2，3，4，5，6，⋯
①按序从第2个数数到第6个数，共数了_________个数；
②按序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________个数；
（2）于奇数数列：
1，3，5，7，9，⋯
按序从数3数到数19，共数了_________个数；
（3）于整百数列：
100，200，300，400，500，⋯
按序从数500数到数2000，共数了_________个数．
41．仔察以下四个等式
4+1=25=52
5+1=121=11
5×
6+1=361=192
6×
7+1=841=29
（1）察上述算果，找出它的共同特色．
（2）以上特色，于随意出的四个正整数的与1的和仍具？
若具，猜想，第n个等式是什么？
出你的思虑程
（3）你从第10个式子此后的式子中，再随意一个式子通算来你猜想的．
42．察以下等式，并回答相关：
（1）若n正整数，猜想13+23+33+⋯+n3=_________；
（2）利用上的比13+23+33+⋯+1003与50002的大小．
43．察下边三行数：
①2，4，8，16，32，64，⋯；
②0，6，6，18，30，66，⋯；
③1，2，4，8，16，32，⋯；
（1）第①行数按什么律摆列？
（2）第②③行数与第①行数分有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，算三个数的和．
44．以下各算式，察它的共同特色：
7×
9=63
11
13=143
79
81=6399
8×
8=64
12=144
80
80=6400
从以上的算程中，你了什么？
用字母表示一律，并明它的正确性．
45．察以下各式：
（x1）（x+1）=x21
（x1）（x2+x+1）=x31
（x1）（x3+x2+x+1）=x41
由上边的律：
的；
（1）求2+2+2+2+2+1
2011
2010
2009
2008
的个位数字．
（2）求2
+2
+⋯+2+1
（3）你能用其他方法求出
++
+⋯+
+
的？
46．我把分子1的分数叫做位分数，如⋯，任何一个位分数都能够拆分红两个不一样的位分数
的和，如，，⋯察上述式子的律：
（1）把写成两个位分数之和；
（2）把表示成两个位分数之和（n大于1的整数）．
47．察以下各式，并回答
1+3=4=2
1+3+5+7=16=4
（1）你写出第10个式子；
（2）你用含n的式子表示上述式子所表述的律；
（3）算1+3+5+7+9⋯+1003+1005+⋯+2009+2011；
（4）算：
1005+1007+⋯+2009+2011．
48．察以下等式12×
231=132×
21
13×
341=143×
31
23×
352=253×
32
34×
473=374×
43
62×
286=682×
26
以上每个等式中两数字是分称的，且每个等式中成两位数与三位数的数字之拥有同样的律，我称等式“数字称等式”．
（1）依据上述各式反的律填空，使式子称“数字称等式”．
①52×
_________=_________×
25
②_________×
396=693×
_________
（2）等式左两位数的十位数字a，个位数字b，且2≤a+b≤9等式右的两位数可表示
_________，等式右的三位数可表示_________；
（3）在
（2）的条件下，若ab=5，等式左右两的两个三位数的差；
（4）等式左的两位数与三位数的可否2012？
若能，求出左的两位数；
49．从2开始，将的偶数相加，和的状况有以下律：
2=1×
2，
2+4=6=2×
3，
2+4+6=12=3×
4，
2+4+6+8=20=4×
5，
2+4+6+8+10=30=5×
6，
2+4+6+8+10+12=42=6×
7，
按此律，
（1）从2开始2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始n个偶数相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+⋯+2012的和是多少？
50．从2开始，的偶数相加，它和的状况以下表：
加数n的个数
和S
2
3
5
6
当n个最小的偶数（从2开始）相加，它的和与n之有什么的关系，
用公式表示出来，
并由此算：
①2+4+6+⋯+202的；
②126+128+130+⋯+300的．
51．探究律察下边由※成的案和算式，解答：
（1）猜想1+3+5+7+9+⋯+19=_________；
（2）猜想1+3+5+7+9+⋯+（2n1）=_________；
（3）用上述律算：
103+105+107+⋯+2003+2005．
52．大数学家高斯在上学曾研究一个：
1+2+3⋯+100=？
，研究，个的一般性是
1+2+3⋯+n=，此中n是正整数，在我来研究一个似的：
2+2×
3+⋯+n（n+1）=？
察下边三个特别的等式：
3=（2×
41×
3）
将三个等式的两相加，能够获得1×
2+2×
3+3×
4=×
5=20
完段资料，求（要求写出律）：
（1）1×
4+4×
5=？
（2）1×
3+⋯+100×
101=？
（3）1×
3+⋯+n（n+1）=？
53．按必定律摆列的一列数挨次，，，⋯
（1）写出列数中的第6个数；
（2）假如列数中的第n个数an，用含有n的式子表示an；
（3）分数能否列数中间的一个数，假如是，指出它是第几个数，假如不是，找出列数中与它最靠近
的那个数．
54．察以下等式，你会什么律：
3+1=22
4+1=32
5+1=42
6+1=5
将你的律用含字母n（n正整数）的等式表示出来，并明它的正确性．
55．察下边的一列数：
（1）用只含一个字母的等式表示一列数的特色；
（2）利用
（1）中的律算：
56．察下边一列数，探究其律：
（1）第7个，第8个，第9个数分是什么数？
（2）第2004个数是什么假如列数无穷摆列下去，与哪个数愈来愈靠近？
57．有一列数，第一个数x1=1，第二个数x2=3，从第三个数开始挨次x3，x4，⋯xn，从第二个数开始，每个
数是左右相两个数和的一半，如：
（1）求第三、第四、第五个数，并写出算程；
（2）依据
（1）的果，推x9=_________；
（3）探究些一列数的律，猜想第k个数xk=_________．
58．察以下各式：
4+1=5=（1+3×
1+1），
5+1=112=（22+3×
2+1）2，
6+1=19=（3+3×
3+1），
7+1=29=（4+3×
4+1），
（1）依据你察、、的律，写出8×
10×
11+1的果；
（2）猜想：
n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？
并明原因．
59．
（1）若2x3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的；
（2）察以下各式：
2=（+1）×
2=+2，
3=（+1）×
3=+3，
4=（+1）×
4=+4，
5=（+1）×
5=+5，
①想想，什么的两数之等于两数之和；
②n表示正整数，用对于n的等式表示个律．
60．
（1）察：
1=12，1+3=22，1+3+5=32⋯
可得1+3+5+⋯+（2n1）=_________．
假如1+3+5+⋯+x=361，奇数x的_________．
（2）察式子：
；
⋯
按此律算1+3+5+7+⋯+2009=_________．
代数找规律专项练习60题参照答案
（1）18×
891=198×
81；
231=132×
42．
2．
（1）①1×
322=34=1，
43=89=1，
542=1516=1，
④4×
65=2425=1；
故答案：
65=2425=1；
（2）第n个式子是：
n×
（n+2）（n+1）2=1．故答案：
（n+2）（n+1）2=1．
3．∵上述各等式可整理：
3212=2×
升级会员 