全国初中数学竞赛试题及参考答案Word文档格式.docx
《全国初中数学竞赛试题及参考答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国初中数学竞赛试题及参考答案Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
c，d）＝<
acbd，adbc）．如果对于任意实数u，v，都有<
u，v）△<
x，y）＝<
u，v），那么<
x，y）为（>
.qfRgF4dw27
A）<
0，1）<
B）<
1，0）<
C）<
﹣1，0）<
D）<
0，-1）
3．若x1，y0，且满足xyxy，xx3y，则xy的值为（>
y
911
A）1<
B）2<
C）<
D）
22
4．点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形EADFS1，SBDFS2，SBCFS3，SCEFS4，则S1S3与S2S4的大小关系为（>
A）S1S3S2S4<
B）S1S3S2S4<
C）S1S3S2S4<
D）不能确定
1111
5．设S1132133139193，则4S的整数部分等于（>
12399
A）4<
B）5<
C）6<
D）7
二、填空题<
共5小题，每小题7分，共35分）
6．若关于x的方程（x2）（x24xm）0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是.
7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，
4；
另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8.
同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率是.NW2GT2oy01
8．如图，点A，B为直线y
x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行
线交双曲线y1<
x>
0）于C，D两点.若BD2AC，则4OC2OD2的值x
为.NW2GT2oy01
y1xx21的最大值为a，最小值为b，则a2b2的值为.
10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△
ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为.NW2GT2oy01
三、解答题<
共4题，每题20分，共80分）
11．已知关于x的一元二次方程x2cxa0的两个整数根恰好比方程
x2axb0的两个根都大1，求abc的值.
12．如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆
⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：
点P
为CH的中点.
13．如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对＜称第，12题过）点A任
22作直线交抛物线y32x2于P，Q两点.
1）求证：
∠ABP=∠ABQ；
、选择题
u，v都成立.由于实数u，v的任意性，
1．A
解：
由于a71，
a1
7，
2a
6
2a，
所以
3a312a26a12
3（a6
2a）
12（6
6a
6a2
12a
60
（66
24.
2．
B
ux
vy
u，
u（x
1）
依定义的运算法则，
有
即
vx
uy
v，
v（x
得
vy0对任何实数
uy0
x，y）=<
1，0）
3．C
yx3yx4y
5．A
易知x
6．3<
m≤4
2是方程的一个根，设方程的另外两个根为x1，x2，则
x1x24，x1x2m．显然x1x242，所以
x1x22，164m≥0，
即x1x24x1x22，164m≥0，所以
解之得3<
m≤4.
在36对可能出现的结果中，有4对：
1，4），<
2，3），<
2，3），
7．
9
41
4，1）的和为5，所以朝上的面两数字之和为5的概率是34619.NW2GT2oy01
8．6
如图，设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（c，c）.由于点C，1
在双曲线y1上，所以ab1，cd1．
x
由于ACab，BDcd，又由于BD2AC，
cd2ab，c22cdd2（4a22abb2），
（4a2b2）（c2d2）8ab2cd6，
即4OC2OD26.
9．
133
由于12<
43<
1，所以当x=43时，y2取到最大值1，故a=1．
当x=12或1时，y2取到最小值21，故b=22．
由①②得
222
（ab）2a2b22ab122524（ab），
解得a＋b＝49＜另一个解－25舍去），所以abc493584．
三、解答题
11．解：
设方程x2axb0的两个根为，，其中，为整数，且
≤，则方程x2cxa0的两根为1，1，由题意得
a，11a，
两式相加得
2
10，
（
2）（
2）3，
1，
或
23，
3；
21.
解得
；
1，或5，
1；
3.
又由于a
（），b，
c
（［
1）
（1）］，所以
a0，b1，c
或者
＜第12题）
a8，b15，c6，故abc3，或29.
12．证明：
如图，延长AP交⊙O2于点Q，连接AH，BD，QB，QC，QH.
由于AB为⊙O1的直径，
所以∠ADB∠BDQ90故BQ为⊙O2的直径.
于是CQBC，BHHQ.
又由于点H为△ABC的垂心，所以AHBC，BHAC.
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四边形ACQH为平行四边形.
所以点P为CH的中点.
13．解：
1）如图，分别过点
P，
设点A的坐标为<
0，t），则点
设直线PQ的函数解读式为ykx
标分别为
xP，yP）,（xQ，
yQ）.由
kxt，
22，x，
3
Q作y轴的垂线，垂足分别为C， D.
于是
xPxQ
32t
BC
BD
yPyQt
2t3xPxQ.
22txP
3P
222t3xQ3xPxQ
kxt
0，
第
13题）
又由于
由于∠
2xQ
3xPxQ
23xP（xPxQ）
3xQ（xQxP）
xP
xQ
PC
QD
BCP
故∠ABP=∠
2）解法
xP，所以BC
∠BDQ
ABQ.
设PCa
90，
DQ
∠ABP=∠ABQ
AC=3a
30
所以△BCP∽△BDQ，
b，不妨设a≥b>
0，由<
1）可知
，BC=3a，BD=3b，
2，
AD=23b.
由于PC∥DQ，所以△ACP∽△ADQ.
PCACa3a2
于是，即，
DQADb23b
所以ab3ab．
由＜1）中xPxQ3t，即ab3，所以ab3，ab33，
2222于是可求得a2b3.
将b3代入y2x2，得到点Q的坐标＜3，1）.
2322
再将点Q的坐标代入ykx1，求得k3.
所以直线PQ的函数解读式为y3x1.
根据对称性知，所求直线PQ的函数解读式为y3x1，或y3x1.
33解法二设直线PQ的函数解读式为ykxt,其中t1.
由<
1）可知，∠ABP=∠ABQ30，所以BQ2DQ.
故2xQxQ2（yQ1）2.
将yQ32xQ2代入上式，平方并整理得
4xQ415xQ2
0，即
（4xQ2
3）（xQ23）
0.
xQ23或3.
又由（
1>
得xPxQ3t
PQ2
，xPx
Q2k
若xQ
3，代入上式得
3，
从而
k23（xP
xQ）
同理，
若xQ3，可得
3.
所以，直线PQ的函数解读式为y33x1，或y33x1.
14．解：
如图，作△ABQ，使得
QABPAC，ABQACP，则△ABQ∽△ACP.
由于AB2AC，所以相似比为2.于是
＜第14题）
AQ2AP23，BQ2CP4．
QAPQABBAPPACBAPBAC60
由AQ:
AP2:
1知，APQ90，于是PQ3AP3．
所以BP225BQ2PQ2，从而BQP90．
AB2PQ2（APBQ）22883.
132673
故SABCABACsin60AB2．
282
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用
升级会员 