全国初中数学竞赛试题及参考答案Word文档格式.docx

1、c，d ） ac bd，ad bc ）如果对于任意实数 u， v，都有 u， v ） x，y ） u， v ），那么 . qfRgF4dw27A） 0，1） B）1，0） C）1，0） D）y9 11A ）1 B）2 C） A） S1S3 S2S4 B） S1S3 S2S4 C） S1S3 S2S4 1 2 3 99A ）4 B）5 C）6 D）7二、填空题 共 5 小题，每小题 7分，共 35 分）6若关于 x 的方程 （x 2）（x2 4x m） 0有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则 m 的取值范围是 .7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，2

2、， 3， 3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1， 3，4，5，6，8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数的概率 是 . NW2GT2oy018如图，点 A，B 为直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y 10）于 C，D两点. 若BD 2AC，则 4OC2 OD2 的值 x为 . NW2GT2oy01y 1 x x 21的最大值为a，最小值为b，则a2 b2的值为 .10如图，在 Rt ABC 中，斜边 AB 的长为 35，正方形 CDEF 内接于ABC，且其边长为 12，则 ABC 的周长为 . NW2GT2oy01三、解答

3、题 共 4 题，每题 20分，共 80分）11已知关于 x 的一元二次方程 x2 cx a 0 的两个整数根恰好比方程x2 ax b 0 的两个根都大 1，求 a b c 的值 .12如图，点 H为 ABC的垂心，以 AB为直径的 O1和 BCH的外接圆 O2 相交于点 D ，延长 AD 交 CH 于点 P ，求证：点 P为 CH 的中点 .13如图，点 A为 y轴正半轴上一点， A，B两点关于 x 轴对称第，12题过）点 A任22 作直线交抛物线 y 32x2于 P，Q两点.1）求证： ABP= ABQ ；、选择题u，v 都成立. 由于实数 u，v 的任意性，1A解：由于 a 7 1 ，a1

4、7，2 a62a，所以3a3 12a2 6a 123（a 62a）12（66a6a212a60（6 624.2Buxvyu，u（x1）依定义的运算法则，有即vxuyv，v（x得vy 0 对任何实数uy 0x，y ）=1， 0）3Cyx3y x4y5A 易 知 x63m42是方程的一个根，设方程的另外两个根为 x1，x2 ，则x1 x2 4， x1x2 m 显然 x1 x2 4 2，所以x1 x2 2， 16 4m 0，即 x1 x2 4x1x2 2 ， 16 4m 0，所以解之得 3 m 4.在 36对可能出现的结果中，有 4 对：1，4）， 2，3）， 2，3），79414，1）的和为5，所

5、以朝上的面两数字之和为 5的概率是 346 19 . NW2GT2oy018 6如图，设点 C的坐标为（a，b），点 D 的坐标为（c， 则点 A的坐标为（ a，a），点 B 的坐标为（c，c）. 由于点 C， 1在双曲线 y 1 上，所以 ab 1， cd 1 x由于 AC a b ， BD c d ， 又由于 BD 2AC ，c d 2 a b， c2 2cd d2 （4 a2 2ab b2），（4 a2 b2）（c2 d 2） 8ab 2cd 6，即 4OC 2 OD 2 6.91 3 3由于12 43 1 ，所以当x = 43时， y2取到最大值 1，故a=1当x = 12或1时， y

6、2取到最小值 21，故b= 22由得222（ a b）2 a2 b2 2ab 1225 24（a b），解得 ab49另一个解 25 舍去），所以 a b c 49 35 84三、解答题11解：设方程 x2 ax b 0 的两个根为 ， ，其中 ， 为整数，且 ，则方程 x2 cx a 0 的两根为 1， 1，由题意得a， 1 1 a ，两式相加得21 0 ，（2）（2） 3 ，1，或2 3，3；2 1.解得；1，或 5，1； 3.又由于 a（ ），b ，c（1）（ 1）， 所以a 0，b 1， c或者第 12 题）a 8，b 15，c 6 ， 故 a b c 3 ，或 29.12证明：如图，

7、延长 AP交O2于点 Q， 连接 AH ，BD，QB，QC ，QH .由于 AB为 O1的直径，所以 ADB BDQ 90 故 BQ 为 O2的直径 .于是 CQ BC，BH HQ .又由于点 H 为 ABC的垂心，所以 AH BC，BH AC.所以 AHCQ，ACHQ ，四边形 ACQH 为平行四边形 .所以点 P为CH 的中点.13解：1）如图，分别过点P，设点 A 的坐标为 0 ，由 1）可知， BC= 3a ， BD= 3b ，2，AD =2 3b.由于PC DQ ，所以 ACP ADQ .PC AC a 3a 2于是 ，即 ，DQ AD b 2 3b所以 a b 3ab 由1）中 x

8、PxQ 3t ，即 ab 3 ，所以 ab 3， a b 3 3 ，2 2 2 2 于是可求得 a 2b 3.将b 3代入y 2 x2 ，得到点 Q的坐标 3，1）.2 3 2 2再将点 Q的坐标代入 y kx 1，求得 k 3.所以直线 PQ的函数解读式为 y 3 x 1.根据对称性知，所求直线 PQ的函数解读式为 y 3x 1，或 y 3x 1.33 解法二 设直线 PQ 的函数解读式为 y kx t , 其中 t 1.由 得 xPxQ 3tP Q 2， xP xQ 2k若 xQ3 ，代入上式得3，从而k 23（xPxQ）同理，若 xQ 3， 可得3.所以，直线 PQ的函数解读式为 y 33x 1，或y 33x 1.14 解： 如图，作 ABQ，使得QAB PAC， ABQ ACP，则 ABQ ACP .由于 AB 2AC ，所以相似比为 2. 于是第 14 题）AQ 2AP 2 3， BQ 2CP 4QAP QAB BAP PAC BAP BAC 60由 AQ: AP 2:1 知， APQ 90 ，于是 PQ 3AP 3 所以 BP2 25 BQ2 PQ 2，从而 BQP 90 AB2 PQ2 （AP BQ）2 28 8 3 .1 3 2 6 7 3故 S ABC AB AC sin 60 AB2 2 8 2申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用