高三数学高考数学联想与激活训练 精品.docx

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2018年高考数学训练

联想与激活

1．函数f（x）满足f（x+3）=x，若f－1（x）的定义域为[1，4]，则f（x）的定义域为（）

A．[1，4]B．[2，8]C．[4，7]D．[3，7]

联想：

（1）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），f－1

（2）＜0，则f－1（x+1）的图象是（）

（2）函数y=（x≤－1）的反函数是。

（3）函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的反函数是g（x－2），若f（3）=7,则h（3）=

。

（4）若函数y=x2－4tx+5在x∈（1，+∞）上存在反函数，则t的取值范围是。

（5）点（2，2）既在函数f（x）=的图象上，又在其反函数的图象上，则适合条件的数组（a，b）有（）

A．1组B．2组C．3组D．无数组

（6）若函数f（x）=的反函数是f－1（x）=，则a=（）

A．1B．－2C．2D．1或－2

2．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2－ax，当x∈（－1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

联想：

（1）设函数f（x）=x+bx+c，给出四个命题：

①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于点（o,c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实根。

上述命题中所有正确的命题的序号是。

（2）若不等式（关于x）＞2ax的解集为（0，2），则实数a的取值范围是。

（3）函数f（x）=logax在x∈时，＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．＜a＜2且a≠1B．1＜a＜2C．0＜a＜1或1＜a＜2D．a＞2或0＜a＜

（4）方程sinx+cosx=a在上有两个相异实根α，β，则实数a的取值范围是，tan（α+β）=。

3．已知sinα=－，α∈，则α+β是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

联想：

（1）若2sin2α+sin2β－2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围是（）

A．[1，5]B．[1，2]C．[1，]D．[－1，2]

（2）若f（x）=sin（x+）,x∈，且关于x的方程f（x）=m有两个不等实根x1，x2，则x1+x2为（）

A．B．C．D．不确定

（3）计算=。

（4）已知tanα=2，tan（α－β）=－，那么tanβ=。

4．已知△ABC中，≤0，sinA+cosA≥1，则∠A为（）

A．=90°B．≠90°C．＞90°D．＜90°

联想：

（1）若（）

A．30°　　　　　B．60°　　　　C．120°　　　　　D．150°

（2）已知点A（2，1），B（1，2），且，则点P（x,y）的轨迹方程是。

（3）已知向量关于y轴对称，且=1，则点P（x,y）的轨迹方程是。

（4）在△ABC中，，且，则的值为。

（5）已知向量两两所成的角相等，且不共线，，则向量的长度为，向量的夹角为。

（6）若的夹角为120°，则=。

5．若不等式＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则a的取值范围是（）

A．a≥1B．a≥3C．a≤1D．a≤3

联想：

（1）若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．a≥1B．a≤1C．a≥－1D．a≤0

（2）f（x）的图象是如图两条线段，它的定义域是，

则不等式f（x）－f（－x）＞－1的解集是。

（3）若对实数恒有，则实数m的取值范围是。

6．等比数列｛an｝公比为q，则“a1＞0，且q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件

联想

（1）数列满足条件：

①任意连续二项的和大于零；②任意连续三项的和小于零；则这样的数列最多有项。

（2）a、b为不相等的正实数，且a,x,y,b成A·P,a,m,n,b成G·P，则下列关系成立是（）

A．x+y＞m+nB．x+y=m+nC．x+y＜m+nD．x+y与m+n的大小关系不定

（3）数列｛an｝是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列｛bn｝的相邻三项。

若b2=5，则b2等于（）

A．5·B．5·C．3·D．3·

7．某公司生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收入R

－+400x,0≤x≤390

与年产量x的关系是R（x）=则总利润最大时，每年生产的产品单

90090,x＞390

位数是（）

A．150B．200C．250D．300

联想：

（1）设函数y=f（x）是一次函数，若f

（1）=－1，且f′（－2）=－4，则f（x）为（）

A．y=－4x+3B．y=4x－3C．y=－4xD．y=－x

（2）如果函数y=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c=（）

A．1B．2C．－1D．－2

（3）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且f（0）=0，若f（0）是函数的极值，则（）

A．b≠0B．当a＞0时，f（0）为极大值C．b=0D．当a＜0时，f（0）为极小值

（4）已知函数f（x）=－，则=。

（5）设函数f（x）=x3+ax2+bx－1，若当x=1时，有极值为1，则函数g（x）=x3+ax2+bx的单调递减区间为。

8．四个编号分别为1、2、3、4的小球，放入编号分别为1、2、3、4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是（）

A．B．C．D．

联想：

（1）一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球，若第10次才取到红球，其概率是，则x等于（）

A．8B．7C．6D．5

（2）把体育组9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有种。

（3）甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4个甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方式共有（）

A．1260种B．2025种C．2520种D．5180种

9．若（x+1）2n展开式中，x的奇次项系数和与（x+1）n展开式中各项系数和的差为480，则（x+1）2n展开式中的第4项是（）

A．120x2B．210x4C．120x7D．210x6

联想：

（1）设（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则=。

（2）已知n+A，则展开式中不含x的项为。

10．设直线和平面α、β，且，，给出下列论断：

①，②α⊥β，③∥β，从中取两个作为条件，其余的一个为结论，在构成的诸命题中，正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

联想：

已知α－a－β是大小确定的一个二面角，b和c是空间中的两条直线，下列给出的四个命题条件中，使b和c所成的角为定值的是（）

A．b∥α且c∥βB．b∥α且c⊥βC．b⊥α且c∥βD．b⊥α且c⊥β

11．设F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点。

已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且的值为。

联想：

（1）将抛物线y2=4x绕其焦点按逆时针方向旋转90°后，所得抛物线方程为。

（2）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线y=x－2上，现将抛物线平移，当抛物线的焦点沿直线y=x－2移到点（2a,4a+2）时，所得抛物线的方程为。

12．已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点的坐标为A（0，－1），且右焦点F到直线x－y+2=0的距离为3。

（1）已知椭圆的方程

（2）是否存在斜率不为0的直线，使其与已知椭圆交于M、N两点，满足AM⊥AN，且。

联想与激活（6）

1．设x为直线的倾斜角，且cosx=a，－1＜a＜o,则x的值为（）

A．B．arccosaC.－arccosaD.

联想：

（1）直线y=的倾斜角的变化范围是。

（2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（）

A．arccosB．arcsinC．arccosD．arcsin

（3）已知直线的参数方程为（t为参数），则倾斜角为（）

A．20°　　　　　　B．160°C．70°D．110°

2．若＜，则a的取值范围是（）

A．（－3，1）B．（－）∪（1,+）C．（）D．（）

联想:

（1）设f（x）=2x,g（x）=4x,且g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）],则x的取值范围是（）

A．（1+∞）B．（－∞，1）C．（0，1）D．（－∞，0）

（2）不等式的解集为（）（其中a＞0且a≠1）

（3）设a＞0，a≠1，解关于x的不等式＜0

3．若函数y=有三个单调区间,则b的取值范围是（）

A.b＞0B.b≥0C.b＜0D.b≤0

联想：

（1）曲线y=2x4上的点到直线y=－x－1的距离的最小值为（）

A．B．C．D．

（2）函数y=,]时，y的最大值为（）

A．4B．3C．2D．

（3）已知函数f（x）=x4－4x3+10x2－27,则方程f（x）=0在[2，10]上的根为（）

A．有3个B．有2个C．有且只有一个D．不存在

（4）设函数f（x）=x3－,若对任意x[－1,2],都有f（x）＜m，则实数m的取值范围为。

4．已知函数f（x）=2x－1,g（x）=1－x2,构造函数F（x）,定义如下：

当≥g（x）时，F（x）=当＜g（x）时F（x）=－g（x）,那么F（x）（）

A.有最小值0,无最大值B.有最小值－1，无最大值

C.无最小值，有最大值1D.无最小值，也无最大值

联想：

（1）设函数f（x）=，则f（log23）=（）

A.B.C.D.

（2）若函数f（x）具有性质：

①f（x）为偶函数；②对任意x∈R，都有f（,则函数f（x）的解析式可以是.（只须写出满足条件的f（x）的一个解析式即可）

（3）设函数f（x）=x2－x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m－1）与0的大小关系是。

5.设A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程6x2－5x+1=0的两个实数根，那么，△ABC是（）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形

联想：

（1）△ABC中，tanA=,边C=1，则最短边长为。

（2）△ABC中，tanA=tanB=－2,△ABC的面积为1，则三边长为a=____________,b=___________,c=__________________

（3）△ABC中，三内角A,B,C的所对的边分别为a,b,c,已知B是A与C的等差中项，a+,则sinC=_________________.

（4）在锐角△ABC中，a,b,c,分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，而且，求①A，B，C，的大小；②的值。

（5）已知：

sin2,函数f（x）=sin（）－sin（）+2cos.①求cos的值；②若f－1（x）表示f（x）在[]上的反函数，试求f－1（）的值。

6．A·P｛an｝中，an－1－a（）

A.38B.20C.10D.9

联想：

（1）已知Sk表示数列｛an｝的前K项的和，且SK+1+SK=ak+1（KN）,那么此数列是（）

A．递增数列B．