上海市名校届中考一模第23题几何证明提升题汇编14页.docx

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上海市名校届中考一模第上海市名校届中考一模第23题几何证明提升题汇编题几何证明提升题汇编14页页上海市名校上海市名校2019届中考一模第届中考一模第23题几何证明提升题汇题几何证明提升题汇编编【2019届一模徐汇】届一模徐汇】23（本题满分12分，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且

（1）求证：

；

（2）求证：

【23.证明：

（1），即，又，（1分）（1分），（1分）（1分）（已证），（1分）在菱形ABCD中，ADBC,AFBC，.，.，（1分）

（2）延长FE、DA相交于点M，ADBC,E为AB的中点，.（1分），（1分）（已证）（1分）（1分）（1分），.（1分）其他证明方法，酌情给分。

】【2019届一模浦东】23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：

如图8，在平行四边形ABCD中，M是边BC的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G.

（1）求证：

;

（2）当时，求证：

EMB=ACD.【23、

（1）证明略；

（2）证明略】【2019届一模杨浦】23（本题满分12分，每小题各6分）已知：

如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且ACD=B=BAE.A

（1）求证：

；D

（2）当点E为CD中点时，求证：

.CB（第23题图）【23证明：

（1）ACD=B，BAC=CAD，ADCACB.（2分）ACD=BAE，ADE=CDA，ADECDA.（2分）ADEBCA.（1分）.（1分）

（2）ADEBCA，即.（1分）ADECDA，即.（1分）.（2分）点E为CD中点，.（1分）.（1分）】【2019届一模普陀】23（本题满分12分）已知：

如图9，的顶点在的边上，与相交于点，

（1）求证：

；

（2）求证：

【23证明：

（1），（1分）又，（2分）（1分），（1分）（1分）

（2），（2分），（1分）（1分）（1分）（1分）】【2019届一模奉贤】23（本题满分12分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分7分）已知：

如图9，在ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，

（1）求证：

EBA=C；

（2）如果BD=CD，求证：

【证明：

（1）EF是BD的垂直平分线，（1分），（1分）又，BEACBE（2分）（1分）

（2）EB=ED，（1分）即（1分），（1分）（1分）又，ABDCAB（2分）（1分）】【2019届一模松江】23.（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）已知：

如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且ACCE=ADBC.

（1）求证：

DCA=EBC；

（2）延长BE交AD于F，求证：

AB2=AFAD.【23证明：

（1）ADBC，DAC=BCA（1分）ACCE=ADBC，（2分）ACDCBE（1分）DCA=EBC（1分）

（2）ADBC，AFB=EBC（1分）DCA=EBC，AFB=DCA（1分）ADBC，AB=DCBAD=ADC（2分）ABFDAC（1分）（1分）AB=DC，（1分）】【2019届一模嘉定】23（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点在的外部，/，点在边上，

（1）求证：

；

（2）在边取一点，如果，求证：

【23.证明

（1）1分1分2分2分

（2）由

（1）得,1分1分1分/四边形是平行四边形1分1分1分】【2019届一模青浦】23（本题满分12分，第

（1）小题7分，第

（2）小题5分）已知：

如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD=AF，

（1）求证：

ADEACD；

（2）如果，求证：

AB=AC（第23题图）【23证明：

（1）AD=AF，ADF=F（1分），（1分）又AEF=DEC，AEFDEC（2分）F=C（1分）ADF=C（1分）又DAE=CAD，ADEACD（1分）

（2），（1分）AD=AF，（1分）AEF=EAD+ADE，ADB=EAD+C，AEF=ADB（1分）AEFADB（1分）F=B，C=B，AB=AC（1分）】【2019届一模静安】23（本题满分12分，其中第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）已知：

如图9，在中，点、分别在边和上，且，分别延长、交于点

（1）求证：

；

（2）求证：

【证明：

（1），（1分）又，（1分）（1分），（1分）又，（1分）（1分）

（2），（1分）又，（1分）（1分）（1分）又，（1分）即（1分）】【2019届一模宝山】23（本题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14，求电梯AB的坡度与长度参考数据：

，.【23.（本题满分12分）解：

过A、Q分别作水平线交过点B的铅垂线于点D、C1分根据题意得BD=9.9-2.4=7.5米1分CD=PQ=1.5米，BC=BD-CD=6米1分在RtQBC中tanBQC=，tan14=1分CQ=24米1分AD=PD-PA=18米1分电梯AB的坡度=1：

2.42分19.5米3分答：

电梯AB的坡度是1：

2.4，长度是19.5米1分】【2019届一模长宁】23（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）如图，点、分别在的边、上，延长、交于点，且

（2）联结，若，求证：

【23（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）证明：

（1）（1分）又（2分）（1分）又（1分）

（2）,（1分）（2分）（1分）又（1分）（1分）（1分）】【2019届一模金山】23如图，是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与的延长线交于点

（1）求证：

（2）若，求证：

【23.

（1）证明：

四边形是平行四边形，（2分），（1分），（1分）即（2分）

（2）四边形是平行四边形，又，（1分）即，又,，（1分），（1分），（1分），（1分）.（1分）】【2019届一模闵行】23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在ABC中，点D为边BC上一点，且AD=AB，AEBC，垂足为点E过点D作DF/AB，交边AC于点F，联结EF，

（1）求证：

EDFEFC；

（2）如果，求证：

AB=BD【23证明：

（1）AB=AD，AEBC，（2分），即得（2分）又FED=CEF，EDFEFC（2分）

（2）AB=AD，B=ADB（1分）又DF/AB，FDC=BADB=FDCADB+ADF=FDC+ADF，即得EDF=ADC（2分）EDFEFC，EFD=CEDFADC（1分），即（1分）又，BD=ADAB=BD（1分）】【2019届一模虹口】届一模虹口】23（本题满分12分，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分6分）如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，DEAC，垂足为点E

（1）求证：

；

（2）设F为DE的中点，联结AF、BE，求证：

【23证明：

（1）AB=AC，D是边BC的中点ADBC（1分）DEACDEC=ADC=90（1分）又C=CCDECAD（1分）（2分）（1分）

（2）D是边BC的中点，F为DE的中点CD=BC，DE=2DF即（2分）ADBCC+DAC=90DEACADE+DAC=90C=ADE（2分）ADFBCE（1分）（1分）】