《鸡兔同笼》教学案例分析Word格式.docx
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如果觉得自己列算式有困难的,你也可以画画图或者列列表格,也可以同桌互相商量商量。
二、自主探索,解决问题
1、教师巡视,交流想法
有些同学已经做好了,请你想一想还有没有别的做法
2、实物投影展示学生的解法:
(1)列举法
鸡
8
7
6
5
兔
1
2
3
脚数
16
18
20
22
有序的凑,也是一种方法
如果数字较大,注意列表岂不是很麻烦,怎样可以简单些
我们可以从一半开始,根据脚数多少,观察减少鸡的只数还是兔的只数,这样可以节省一半时间。
(2)假设法
①假设全是鸡。
22—2×
8=6只
6÷
(4—2)=3只
鸡:
8—3=5只
你能说说每步求的是什么吗
你来给同学们解释一下什么“6÷
(4—2)”求的就是兔子的只数吗
因为把1只兔看成1只鸡就会少2只脚,6里有3个2,所以多余的6只脚就可以给3只鸡每只添上两只脚换成3只兔。
还有哪些同学的想法跟他是一样的
老师也把同学们的这种方法用画图来表示,一起看大屏幕。
(教师演示课件)
②师:
既然可以假设全是鸡,也就可以假设全是兔。
假设笼子里都是兔。
4×
8—22=10只
10÷
(4—2)=5只
兔:
8—5=3只
为什么“10÷
(4—2)”求的就是鸡的只数呢
(3)列方程
还有别的方法也能解决吗
解:
设兔有x只,鸡有(8—x)只
4x+2×
(8-x)=22
你是根据什么数量关系来列这个方程的
兔脚的只数+鸡脚的只数=共有的22只。
4x+16-2x=22
2x+16=22
x=3
8—3=5(只)
还有别的方法吗
3、比较三种方法
你比较喜欢哪种方法说说你的理由。
列方程:
方程的方法数量关系很明确,容易理解。
假设法还需要进行调整、替换,而方程法不用考虑怎么调整,不容易出错。
每种方法都有它自己的特点,根据需要选择合适的方法。
4、介绍和解释“孙子算经”中的解法。
(1)师:
同学们,你们想知道我国古人是怎么解答“鸡兔同笼”问题的吗
课件演示:
早在1500年之前,有一本书叫《孙子算经》,在书中就记录了鸡兔同笼的问题,而且给出了一种很特别的解法。
脚数÷
2-头数=兔数
头数-兔数=鸡数
为什么可以这么算呢
鸡抬一只脚,兔抬出两只脚,这时脚数就剩一半。
鸡一只头对应一只脚,而兔子的一只头对应两只脚,所以脚数-头数就是兔子的只数,多一只脚就对应一只兔子嘛!
掌声响起来……
三、拓展延伸
1、龟鹤问题
对于这一类数学问题,后来日本人也在研究,他们称之为“龟鹤问题”(课件出示)。
日本人所说的龟鹤,与我们中国人说的鸡兔其实是一样的!
(是)谁来说说怎么一样
龟就相当于兔,鹤就相当于鸡,本质是一样的,仅仅是名称不同而已。
(2)师:
这些数学趣题不但古代人在研究,我们现在也在研究;
不仅仅中国人在研究,许多外国人也在研究。
这也可以看出中国的数学文化的确是博大精深。
(4)师:
假如我们不叫它鸡兔同笼,也不叫龟鹤问题,是不是还可以给它取个其它的名字呢
(5)看来这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅是指兔!
给鸡兔加上红色“”号
2、人狗问题
这儿有一首民谣,我们一起来读一读:
(课件出示:
一队猎人一队狗,两队并成一队走。
数头一共是十二,数脚一共四十二。
)
读了这则民谣,他和今天的学习内容有联系吗
人就相当于鸡,狗就相当于兔,还是鸡兔同笼问题。
(3)师:
你能算出猎人和狗各有多少吗用你喜欢的方法自己去试一试。
(4)学生练习,老师巡视指导
(5)学生汇报结果,师:
到底对不对呢我们可以带进原题当中去验算一下。
3、小结:
看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题,换成乌龟和仙鹤,换成猎人和猎狗,仍然是鸡兔同笼问题,“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型!
在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。
四、解决生活中的“鸡兔同笼”问题
老师还收集了一些生活中类似于鸡兔同笼的数学问题,大家一起来看看。
(课件出示)
思考:
谁相当于鸡,谁相当于兔选择自己喜欢的方法解答其中两道题
(1)车棚里共有自行车和三轮车40辆,数数共110个轮子。
自行车和三轮车各几辆
(2)六(3)班38人去公园划船,大船坐6人,小船坐4人,共租了8条船,每条船都坐满了。
大船、小船各租了几条
(3)一个工程队修一条公路,晴天每天可以修
20米,雨天每天可以修12米,15天共修路228米,晴天有几天雨天呢
(4)教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具,制作55个学具共用了190根木条。
制作三角形学具用了多少条
五、课堂小结
这节课我们一起研究了什么问题你有什么收获
案例分析:
《数学课程标准》指出:
“从学生已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用”。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径,也为解决现实问题提供重要工具,可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
因此,在数学教学活动中,教师应采取有效措施,加强数学建模思想的渗透。
本节课我注重引导学生主动探究,合作交流,学习新知,体验模型构建的过程。
列表法、假设法、列方程,还是古人的“抬脚法”,都是一个数学模型,均有自己的特点。
由于假设法是本课学习的难点,在解决假设全是鸡和全是兔的的策略时,我适时地站出来引领学生进行探索,通过一些有效的数学模型,来帮助学生建立一个个解决问题的台阶,我通过课件的演示,搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁,再由学生动手用简单的符号画一画,搭建平台,帮助学生建立解决问题的台阶。
既突破了难点,又掌握了方法,还体验了成功。
引出“龟鹤问题”、“人狗同行”问题,使学生进一步理解鸡兔同笼的问题模型。
课堂作业设计,目的是为巩固学生解决此类问题的方法,夯实学生的认知基础。
让每个学生建构自己的知识体系。
通过对解决问题的方法的回顾反思,让学生感受到不同方法的思维特点,帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤,巩固学生的数学模型,丰富学生的数学思想,更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。