八年级数学一次函数的面积问题专题练习.docx

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八年级数学一次函数的面积问题专题练习

一次函数的面积问题专题练习

一﹑要点回顾

1.直线y=－2x－1与x轴相交于点，与y轴相交于点。

2.直线与相交于点P，则点P的坐标为。

3.一次函数的图象经过（3，5），（-4，-9），则此一次函数的解析式为。

二、典型题型

1.在平面直角坐标系中，直线过（1,3）和（3,1）两点，且与轴、轴分别交于A、B两点.

（1）求直线的函数关系式

（2）求△AOB的面积

（3）在

（1）的条件下，直线：

与轴相交于D点，与直线相交于C点，求△CBD的面积

（4）在（3）的条件下，设直线与轴的交点为E点，求△CEA的面积

（5）在

（1）的条件下，如果P（，）是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），连接PO，△OAP的面积为S，请写出S与的函数关系式

（6）在（5）的条件下，若直线OP：

将△OAB的面积分为1:

2的两部分，试问这样的P点是否存在，若存在，则求的值及P点坐标，若不存在，说明理由.

（7）在

（1）的条件下，直线：

与轴相交于F点，与直线相交于轴同一点B，直线：

与直线相交于G点，与直线相交于轴同一点A，求△ABG的面积

（8）在（7）的条件下，在直线上有一动点M，设M点的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围.

2：

如图，已知直线经过点，另一条直线经过点B，且与x轴相交于点P（a,0），若的面积为3，求a的值。

变式：

如图，已知直线经过点，如果在第二象限内有一点，且的面积为3，求a的值。

3.已知：

直线y=2x和y=kx+b交于点A（1,m）,直线y=kx+b与x轴正半轴于点B，与y轴交于C点，且S△AOB=4。

（1）求m,k,b的值。

（2）直线y=2x将△BOC分成两个小三角形的面积之比是多少？

（3）将直线y=2x绕点O旋转，使其将△BOC分成面积之比为3:

5的两部分，求旋转后的直线解析式。

（4）：

当点P（x,y）在线段BC上运动时，写出△AOP的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

当点A运动到什么位置时，△AOP的面积为3？

是否存在某一位置，使△AOP的面积为6？

（5）：

若点P（x,y）在直线BC上运动呢？

4.已知直线l：

，

（1）求直线l与坐标轴的交点坐标

（2）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

变式1：

已知直线l：

，且点T在直线l上，

（1）求OT所在直线的解析式；

（2）求直线l和直线OT与x轴所围成的图形面积。

变式2：

如图，已知直线l：

与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OT向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。

变式3：

如图，已知直线PA是一次函数的图像，

线PB是一次函数的图象。

（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标；

（2）若点Q是直线PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。

巩固训练：

1.两个一次函数的解析式分别为、，求这两条直线与轴围成三角形的面积.

2.已知A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交轴与点C（0,2），直线PB交轴于点D，△AOP的面积为6.

（1）求点A的坐标和p的值

（2）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式.

3.如图，已知函数的图象与轴，轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标2.在轴上有一点P（其中＞2），过点P作轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D，若OB=CD，求△MDC的面积

练习：

如图，在平面直角坐标系中，点A（m，0）、点C（0，n）分别在x轴和y轴上，且，点B是x正半轴的一点，且△ABC的面积为70.

（1）求点B的坐标

（2）动点P从点A出发沿线段AB向B以每秒2个单位的速度运动，点M是OB的中点，连接MC，PC，设△CPM的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的代数式表示S.

（3）在

（2）条件下，动点Q从点C出发沿射线CO以每秒1个单位的速度运动，且Q与P同时出发，同时停止运动.另一动点D在直线BC上运动，作DH⊥x轴于H，连接PQ、PD、DQ，试求当t为何值时，△DPQ是以PD为斜边的等腰直角三角形？