八年级数学一次函数的面积问题专题练习.docx

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八年级数学一次函数的面积问题专题练习

一次函数的面积问题专题练习

一﹑要点回顾

1.直线y=-2x-1与x轴相交于点,与y轴相交于点。

2.直线与相交于点P,则点P的坐标为。

3.一次函数的图象经过(3,5),(-4,-9),则此一次函数的解析式为。

二、典型题型

1.在平面直角坐标系中,直线过(1,3)和(3,1)两点,且与轴、轴分别交于A、B两点.

(1)求直线的函数关系式

 

(2)求△AOB的面积

 

(3)在

(1)的条件下,直线:

与轴相交于D点,与直线相交于C点,求△CBD的面积

(4)在(3)的条件下,设直线与轴的交点为E点,求△CEA的面积

 

(5)在

(1)的条件下,如果P(,)是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),连接PO,△OAP的面积为S,请写出S与的函数关系式

 

(6)在(5)的条件下,若直线OP:

将△OAB的面积分为1:

2的两部分,试问这样的P点是否存在,若存在,则求的值及P点坐标,若不存在,说明理由.

 

(7)在

(1)的条件下,直线:

与轴相交于F点,与直线相交于轴同一点B,直线:

与直线相交于G点,与直线相交于轴同一点A,求△ABG的面积

(8)在(7)的条件下,在直线上有一动点M,设M点的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量取值范围.

 

2:

如图,已知直线经过点,另一条直线经过点B,且与x轴相交于点P(a,0),若的面积为3,求a的值。

变式:

如图,已知直线经过点,如果在第二象限内有一点,且的面积为3,求a的值。

 

3.已知:

直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b与x轴正半轴于点B,与y轴交于C点,且S△AOB=4。

(1)求m,k,b的值。

(2)直线y=2x将△BOC分成两个小三角形的面积之比是多少?

(3)将直线y=2x绕点O旋转,使其将△BOC分成面积之比为3:

5的两部分,求旋转后的直线解析式。

(4):

当点P(x,y)在线段BC上运动时,写出△AOP的面积s与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围。

当点A运动到什么位置时,△AOP的面积为3?

是否存在某一位置,使△AOP的面积为6?

(5):

若点P(x,y)在直线BC上运动呢?

4.已知直线l:

(1)求直线l与坐标轴的交点坐标

(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

变式1:

已知直线l:

,且点T在直线l上,

(1)求OT所在直线的解析式;

(2)求直线l和直线OT与x轴所围成的图形面积。

 

变式2:

如图,已知直线l:

与x轴、y轴分别交于点B、M,,将变式1中的直线OT向上平移1个单位长度得到直线PA,点Q是直线PA与y轴的交点,求四边形PQOB的面积。

变式3:

如图,已知直线PA是一次函数的图像,

线PB是一次函数的图象。

(1)用m、n表示出A、B、P点的坐标;

(2)若点Q是直线PA与y轴的交点,且四边形PQOB的面积,AB=2,试求点P的坐标,并写出直线PA与PB的解析式。

巩固训练:

1.两个一次函数的解析式分别为、,求这两条直线与轴围成三角形的面积.

 

2.已知A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交轴与点C(0,2),直线PB交轴于点D,△AOP的面积为6.

(1)求点A的坐标和p的值

(2)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式.

 

3.如图,已知函数的图象与轴,轴分别交于点A、B,与函数的图象交于点M,点M的横坐标2.在轴上有一点P(其中>2),过点P作轴的垂线,分别交函数和的图象于点C,D,若OB=CD,求△MDC的面积

练习:

如图,在平面直角坐标系中,点A(m,0)、点C(0,n)分别在x轴和y轴上,且,点B是x正半轴的一点,且△ABC的面积为70.

(1)求点B的坐标

(2)动点P从点A出发沿线段AB向B以每秒2个单位的速度运动,点M是OB的中点,连接MC,PC,设△CPM的面积为S,点P运动的时间为t秒,请用含t的代数式表示S.

(3)在

(2)条件下,动点Q从点C出发沿射线CO以每秒1个单位的速度运动,且Q与P同时出发,同时停止运动.另一动点D在直线BC上运动,作DH⊥x轴于H,连接PQ、PD、DQ,试求当t为何值时,△DPQ是以PD为斜边的等腰直角三角形?

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