八年级数学一次函数的面积问题专题练习.docx

1、八年级数学一次函数的面积问题专题练习 一次函数的面积问题专题练习一要点回顾1. 直线 y= 2x1与x轴相交于点 ，与y轴相交于点 。2. 直线与相交于点P，则点P的坐标为 。3. 一次函数的图象经过(3，5)，(-4，-9)，则此一次函数的解析式为 。二、典型题型1.在平面直角坐标系中，直线过（1,3）和（3,1）两点，且与轴、轴分别交于A、B两点.（1）求直线的函数关系式（2）求AOB的面积（3）在（1）的条件下，直线：与轴相交于D点，与直线相交于C点，求CBD的面积（4）在（3）的条件下，设直线与轴的交点为E点，求CEA的面积（5）在（1）的条件下，如果P（，）是线段AB上的一个动点（不

2、与A、B重合），连接PO，OAP的面积为S，请写出S与的函数关系式（6）在（5）的条件下，若直线OP：将OAB的面积分为1:2的两部分，试问这样的P点是否存在，若存在，则求的值及P点坐标，若不存在，说明理由.（7）在（1）的条件下，直线：与轴相交于F点，与直线相交于轴同一点B，直线：与直线相交于G点，与直线相交于轴同一点A，求ABG的面积（8）在 （7）的条件下，在直线上有一动点M，设M点的横坐标为m，ABM的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围.2：如图，已知直线经过点，另一条直线经过点B，且与x轴相交于点P(a,0)，若的面积为3，求a的值。变式：如图，已知直线经过点，

3、如果在第二象限内有一点，且的面积为3，求a的值。3.已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b与x轴正半轴于点B，与y轴交于C点，且SAOB=4。（1）求m,k,b的值。（2）直线y=2x将BOC分成两个小三角形的面积之比是多少？（3）将直线y=2x绕点O旋转，使其将BOC分成面积之比为3:5的两部分，求旋转后的直线解析式。(4)：当点P(x,y)在线段 BC上运动时，写出AOP的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当点A运动到什么位置时，AOP的面积为3？是否存在某一位置，使AOP的面积为6？ (5)：若点P(x,y)在直线 BC上运动呢？4.已知直线l

4、：，（1）求直线l与坐标轴的交点坐标 (2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。变式1：已知直线l：，且点T在直线l上，(1) 求OT所在直线的解析式； (2) 求直线l 和直线OT与x轴所围成的图形面积。变式2：如图，已知直线l：与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OT向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。变式3：如图，已知直线PA是一次函数的图像，线PB是一次函数的图象。（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标；（2）若点Q是直线PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积，AB=2，试求点P的坐标，并写出直线PA与PB的

5、解析式。巩固训练：1.两个一次函数的解析式分别为、，求这两条直线与轴围成三角形的面积.2.已知A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交轴与点C（0,2），直线PB交轴于点D，AOP的面积为6.（1）求点A的坐标和p的值（2）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式.3.如图，已知函数的图象与轴，轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标2.在轴上有一点P（其中2），过点P作轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D，若OB=CD，求MDC的面积 练习：如图，在平面直角坐标系中，点 A（m，0）、点C（0，n）分别在x轴和y轴上，且，点B是x正半轴的一点，且ABC的面积为70.（1）求点B的坐标（2）动点P从点A出发沿线段AB向B以每秒2个单位的速度运动，点M是OB的中点，连接MC，PC，设CPM的面积为S，点P运动的时间为t秒，请用含t的代数式表示S.（3）在（2）条件下，动点Q从点C出发沿射线CO以每秒1个单位的速度运动，且Q与P同时出发，同时停止运动.另一动点D在直线BC上运动，作DHx轴于H，连接PQ、PD、DQ，试求当t为何值时，DPQ是以PD为斜边的等腰直角三角形？