多位数乘法口算巧算Word文档格式.docx
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41=？
2×
1×
21×
41=861
5.11乘任意数：
首尾不动下落，中间之和下拉。
11×
23125=？
2+3=5
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾11×
23125=254375注：
和满十要进一。
6.十几乘任意数：
第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
13×
467=？
13个位是3
3×
4+6=18
6+7=25
467=6071
7.多位数乘以多位数
前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推
33*132=？
33*1=33
33*3=99
33*2=66
99*10=990
33*100=3300
66+990+3300=4356
33*132=4356
数学中关于两位数乘法的"
首同末和十〞和"
末同首和十〞速算法。
所谓"
首同末和十〞，就是指两个数字相乘，十位数一样，个位数相加之和为10，举个例子，67×
63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。
就是两数的个位数之积为得数的后两位数，缺乏10的，十位数上补0；
两数一样的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。
具体到上面的例子67×
63，7×
3=21，这21就是得数的后两位；
6×
〔6+1〕=6×
7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×
63=4221。
类似，15×
15=225，89×
81=7209，64×
66=4224，92×
98=9016。
我给他讲了这个速算小"
秘诀〞后，小家伙已经有些兴奋了。
在"
纠缠〞着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他"
末同首和十〞的速算方法。
我告诉他，所谓"
末同首和十〞，就是相乘的两个数字，个位数完全一样，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×
65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。
它的计算法那么是，两数一样的各位数之积为得数的后两位数，缺乏10的，在十位上补0；
两数十位数相乘后加上一样的个位数，结果就是得数的百位和千位数。
具体到上面的例子，45×
65，5×
5=25，这25就是得数的后两位数，4×
6+5=29，这29就是得数的前面局部，因此，45×
65=2925。
类似，11×
91=1001，83×
23=1909，74×
34=2516，97×
17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。
通过比照大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个局部，个位，十位，十位以上即百位和千位。
〔两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位〕现举例：
42×
56=2352
其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。
具体到上面例子，2×
6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别穿插相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。
5+4×
6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
得数的其余局部确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。
具体到上面例子，4×
5+3=23。
那么2和3分别是得数的千位数和百位数。
因此，42×
56=2352。
再举一例，82×
97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×
7=14，那么得数的个位应为4；
再确定得数的十位数，2×
9+8×
7+1=75，那么得数的十位数为5；
最后计算出得数的其余局部，8×
9+7=79，所以，82×
97=7954。
同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
速算四：
有条件的特殊数的速算
两位数乘法速算技巧
原理：
设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：
S=（10A+B）×
（10C+D）=10A×
10C+B×
10C+10A×
D+B×
D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补〔相加为十〕的关系简化上式，从而快速得出结果。
下文中"
--〞代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,缺乏补零.
A.乘法速算
一．前数一样的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D）×
10+B×
D
方法：
百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
17
13+7=2--〔"
-〞在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了〕
3×
7=21
-----------------------
221
即13×
17=221
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=（10+B+D）×
10+A×
B
第一个乘数的个位与第二个乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
15×
15+7=22-〔"
5×
7=35
255
即15×
17=255
1.3.十位一样,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×
（A+1）×
方法:
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积
56×
54
（5+1）×
5=30--
6×
4=24
----------------------
3024
1.4.十位一样,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
67×
64
〔6+1〕×
6=42
7×
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
4288
方法2：
两首位相乘〔即求首位的平方〕，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
6=36--
〔4+7〕×
6=66-
4×
7=28
二、后数一样的：
2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×
10C+101
十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。
--8×
2=16--
101
1701
2.2.<
不是很简便>
个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×
10C+10C+10A+1
十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。
71×
91
70×
90=63--
70+90=16-
1
6461
2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×
10C+25
十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。
35×
75
7+5=26--
25
2625
2.4<
个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×
10C+525
两首位相乘〔即求首位的平方〕，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例:
75×
95
7×
9=63--
〔7+9〕×
5=80-
----------------------------
7125
2.5.个位一样，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×
10C+B100+B2
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
86×
26
8×
2+6=22--
36
2236
2.6.个位一样，十位非互补
十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
73×
43
4+3=31
9
3109+30=3139
3139
2.7.个位一样，十位非互补速算法2
头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10
2809+〔7+4〕×
10=2809+11×
30=2809+330=3139
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾一样，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
互补的那个数首位加1。
66×
37
〔3+1〕×
6=24--
7=42
2442
3.2、一因数数首尾一样，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。
杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个一样数的数字乘十，反之亦然
38×
44
〔3+1〕*4=16
8*4=32
1632
3+8=11
1632+40=1672
1672
3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不一样的两位数相乘。
乘数首位加1，再看看不一样的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
46×
75
〔4+1〕*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
3450
3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。
凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。
56×
10-6=4
5*4=20
4*4=16
---------------
2016
3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
确定乘数与被乘数，反之亦然。
被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。
再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然
74×
56
〔7+1〕*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
4144
3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法
不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积
24×
3>
2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
864
3.7、近100的两位数算法
再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积〔未满10补零，满百进一〕
93×
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
8463
B、平方速算
一、求11～19的平方
同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一
17×
17
17+7=24-
7=49
289
三、个位是5的两位数的平方
同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
35
3=12--
1225
四、十位是5的两位数的平方
同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。
53×
53
25+3=28--
3=9
2809
四、21～50的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：
21×
21=441
22×
22=484
23×
23=529
24×
24=576
求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
37×
37-25=12--
〔50-37〕^2=169
--------------------------------
1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷
5
=被除数÷
（10÷
2）
10×
2
=被除数×
2÷
10
2、被除数÷
25
4÷
100
2×
3、被除数÷
125
8÷
1000
在加、减、乘、除四那么运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
速算法演练实例
ExampleofRapidCalculationinPractice
○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀〔这些口诀不需死背，而是符合科学规律，相互连系〕，用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法那么，就能快速进展加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。
本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=〔本个十后进〕之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。
就以右例具体说明演算时的思维活动。
〔例题〕被乘数首位前补0，列出算式：
7536×
2=15072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
2本个4，后位5，满5进1，4+1得5
5×
2本个0，后位3不进，得0
2本个6，后位6，满5进1，6+1得7
2本个2，无后位，得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为根底，逐步开展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四那么多位数运算，均可到达快速准确的目的。
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