多位数乘法口算巧算Word文档格式.docx

1、41=？2 1 2141=8615.11乘任意数：首尾不动下落，中间之和下拉。1123125=？2+3=51+2=32+5=72和5分别在首尾 1123125=254375 注：和满十要进一。6.十几乘任意数：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。13467=？13个位是334+6=186+7=25467=60717.多位数乘以多位数前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍以此类推33*132=？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*1

2、32=4356数学中关于两位数乘法的首同末和十和末同首和十速算法。所谓首同末和十，就是指两个数字相乘，十位数一样，个位数相加之和为10，举个例子，6763，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，缺乏10的，十位数上补0；两数一样的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子6763，73=21，这21就是得数的后两位；66+1=67=42，这42就是得数的前两位，综合起来，6763=4221。类似，1515=225，8981=7209，6466=4224，9298=9016。我给他讲了

3、这个速算小秘诀后，小家伙已经有些兴奋了。在纠缠着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他末同首和十的速算方法。我告诉他，所谓末同首和十，就是相乘的两个数字，个位数完全一样，十位数相加之和刚好为10，举例来说，4565，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法那么是，两数一样的各位数之积为得数的后两位数，缺乏10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上一样的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，4565，55=25，这25就是得数的后两位数，46+5=29，这29就是得数的前面局部，因此，4565=2925。类似，1191=1001，8323=

4、1909，7434=2516，9717=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过比照大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个局部，个位，十位，十位以上即百位和千位。两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位现举例：4256=2352其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，26=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别穿插相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。5+46+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余局部确

5、定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，45+3=23。那么2和3分别是得数的千位数和百位数。因此，4256=2352。再举一例，8297，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，27=14，那么得数的个位应为4；再确定得数的十位数，29+87+1=75，那么得数的十位数为5；最后计算出得数的其余局部，89+7=79，所以，8297=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。速算四：有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= （10A+B） （10C+D）=1

6、0A10C+ B10C+10AD+ BD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补相加为十的关系简化上式，从而快速得出结果。下文中-代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,缺乏补零.A.乘法速算一前数一样的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D）10+BD方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。1713 + 7 = 2- - -在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了3 7 = 21-221即1317= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B

7、+D10,S=（10+B+D）10+AB第一个乘数的个位与第二个乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。1515 + 7 = 22- 5 7 = 35255即1517 = 2551.3.十位一样,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A（A+1）方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积56 54（5 + 1） 5 = 30- -6 4 = 24-30241.4.十位一样,个位不互补,即A=C,B+D10,S=A先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然67 646+16=

8、4277+4=1111-10=14228+60=42884288方法2：两首位相乘即求首位的平方，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。6 = 36- -4 + 76 = 66 -4 7 = 28二、后数一样的：2.1. 个位是1，十位互补即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。- -8 2 = 16- -10117012.2. 个位是1，十位不互补即 B=D=1, A+C10 S=10A10C+10C+10A +1十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。71 9170 90 = 6

9、3 - -70 + 90 = 16 -164612.3个位是5，十位互补即 B=D=5, A+C=10 S=10A10C+25十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。35 75 7+ 5 = 26- -2526252.423*3-1=862=36100-36=648643.7、近100的两位数算法再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积未满10补零，满百进一93100-91=993-9=84100-93=77*9=638463B、平方速算一、求1119 的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一17 1717 + 7

10、= 24- 7 = 49289三、个位是5 的两位数的平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 35 3 = 12-1225四、十位是5 的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。 53 5325 + 3 = 28- 3 = 92809四、2150 的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了, 1119参照第一条,下面四个数据要牢记：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位

11、补0。37 37 - 25 = 12-50 - 372 = 169-1369C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数 5=被除数 （10 2） 10 2=被除数 2 102、被除数 25 4 100 2 3、被除数 125 8 1000在加、减、乘、除四那么运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多

12、时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法速算法演练实例Example of Rapid Calculation in Practice史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀这些口诀不需死背，而是符合科学规律，相互连系，用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法那么，就能快速进展加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数等运算。本文针对乘法举例说明速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为本位，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称后位数。本位被乘以后，

13、只取乘积的个位数，此即本个，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是后进。乘积的每位数是由本个加后进和的个位数即-本位积=本个十后进之和的个位数那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。就以右例具体说明演算时的思维活动。例题被乘数首位前补0，列出算式：75362=15072乘数为2的进位规律是2满5进12本个4，后位5，满5进1，4+1得552本个0，后位3不进，得02本个6，后位6，满5进1，6+1得72本个2，无后位，得2在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。史丰收速算法即以这些进位规律为根底，逐步开展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四那么多位数运算，均可到达快速准确的目的。