R语言学习系列24频率表和列联表.docx
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R语言学习系列24频率表和列联表
22.频率表和列联表
分类变量包括无序分类变量、有序分类变量。
对于分类变量的描述统计，主要是对分类变量各水平值分别进行频数和比例计算，再进步计算所需的一些相对频数指标。
一、一维列联表
1.频数统计
分类变量的分析，首先要了解：
各类别的样本数（频数），以及占总样本量的百分比；对有序分类变量，还需要了解：
累积频数、累积百分比。
使用table（）函数生成简单的频数统计表，基本格式为：
table（var1,var2,…,varN）
将N个分类变量（因子）创建一个N维列联表。
50.0000016.6666733.33333
2.集中/离散趋势
观察原始频数，或者使用众数。
对于分类变量，集中/离散趋势
是一体的。
3.相对频数指标
（1）比（Riatio）
两个有关指标之比A/B,用来反映相对的大小关系，例如，月销售额/销售人数；
（2）构成比
用于描述事物内部各构成部分所占的比重，例如，百分比、累积百分比；
（3）率（Rate）
率是具有时间概念或速度、强度意义的指标，表示某个时期内某事件发生的频率或强度，例如速率、频率、费率、发病率等。
二、二维列联表
1.rxc二维列联表：
（1）共n个样本；
（2）按两种属性AB,属性A有r个水平值：
A,…,Ar;属性B有c个水平值：
B,…,Bc.属性A=A，属性B=B的样本数为nj.
（3）ni.=“属性A=A”的合计数，m二“属性B=B”的合计
二堆的"丰朝联農
斷
■■■
11
舍讣
g
・・・
nla
眄■
■
»
■
Art
-*■
%
舍计
i
nJ
・・・
n
fl
注：
多分类变量对应高维列联表。
生成二维列联表使用函数table（），基本格式为:
table（A,B）
其中，A为行变量，B为列变量。
或者使用函数xtabs（），基本格式为：
xtabs（~A+B,data二mydata）
其中，mydata为矩阵或数据框；要进行交叉分类的变量放在~右侧,以+作为分隔符，若某个变量写在~左侧，则为频数向量，常用于数据已经被表格化时。
注:
table函数默认忽略NA值，若要将NA直作为一个类别，需要使用参数useNA二"ifany"
mytable<-xtabs（~Treatment+lmproved,data=Arthritis）#生成治疗
方法与疗效的二维列联表（频数）
mytable
Improved
TreatmentNoneSomeMarked
Placebo2977
Treated13721
prop.table（mytable）#各单元格占的比例（所有行列总和=1）
Improved
TreatmentNoneSomeMarked
Placebo0.345238100.083333330.08333333
Treated0.154761900.083333330.25000000
margin.table（mytable,1）#对第1个变量（行变量）生成边际频数
Treatment
PlaceboTreated
4341
prop.table（mytable,1）#对第1个变量（行变量）生成边际比例（每行和
=1）
Improved
TreatmentNoneSomeMarked
Placebo0.67441860.16279070.1627907
Treated0.31707320.17073170.5121951
#可见与安慰剂组相比，治疗组的治愈率从16%!
高到51%
margin.table（mytable,2）#对第2个变量（列变量）生成边际频数
Improved
NoneSomeMarked
421428
prop.table（mytable,2）#对第2个变量（列变量）生成边际比例（每列
和=1）
Improved
TreatmentNoneSomeMarked
Placebo0.69047620.50000000.2500000
Treated0.30952380.50000000.7500000
addmargins（mytable）#将边际求和结果添加到表格（频数）
Improved
TreatmentNoneSomeMarkedSum
Placebo297743
Treated1372141
Sum42142884
addmargins（prop.table（mytable））#将边际求和结果添加到表格（比例）
Improved
TreatmentNoneSomeMarkedSum
Placebo0.345238100.083333330.083333330.51190476
Treated0.154761900.083333330.250000000.48809524
Sum0.500000000.166666670.333333331.00000000
addmargins（prop.table（mytable,1）,2）#只添加列边际
Improved
TreatmentNoneSomeMarkedSum
Placebo0.67441860.16279070.16279071.0000000
Treated0.31707320.17073170.51219511.0000000
addmargins（prop.table（mytable,2）,1）#只添加行边际
Improved
TreatmentNoneSomeMarked
Placebo0.69047620.50000000.2500000
Treated0.30952380.50000000.7500000
Sum1.00000001.00000001.0000000
2.gmodels包中的函数CrossTable（）
该函数仿照SAS中PROCFRE或SPSS中CROSSTABS形式生成
二维列联表。
它有很多选项，可以做许多事情：
计算（行、列、单元格）的百分比；指定小数位数；进行卡方、Fisher和McNemar独立性检验；计算期望和（皮尔逊、标准化、调整的标准化）残差；将缺失值作为一种有效值；进行行和列标题的标注；生成SAS或SPSS风
格的输出。
library（gmodels）
CrossTable（Arthritis$Treatment,Arthritis$lmproved）
t#11Cciwrrt?
]■■■■■■■■■■■■IM■OB■■|
N|Ichi-squarecontributionI
N/RowTot-al|N/ColTotalIN/Tableratal|
TotalObser.ations-fnTable：
E4
|Arthr111sjln^jroved
ArthritisSTreatm^rit|None|Sofnt
三、多维列联表
table（）和xtabs（）都可以基于三个或更多的分类变量（因子）生成多维列联表。
margin.table（）、prop.table（）禾口addmargins（）函数也可类似推广到
多维。
另外，ftable（）函数可以用一种紧凑的“平铺式”输出多维列联表。
mytable<-xtabs（~Treatment+Sex+lmproved,data=Arthritis）
mytable
,Improved=None
Sex
TreatmentFemaleMale
Placebo1910
Treated67
,Improved=Some
Sex
TreatmentFemaleMale
Placebo70
Treated52
,Improved=Marked
Sex
TreatmentFemaleMale
Placebo61
Treated165
ftable（mytable）
ImprovedNoneSomeMarked
TreatmentSex
PlaceboFemale
197
6
Male
10
01
TreatedFemale
65
16
Male
7
25
margin.table（mytable,1）
#边际频数
Treatment
PlaceboTreated
4341
margin.table（mytable,2）
Sex
FemaleMale
5925
margin.table（mytable,3）
Improved
NoneSomeMarked
421428
margin.table（mytable,c（1,3））
#相当于1:
治疗方法x3:
疗效的二维列联表
Improved
TreatmentNoneSomeMarked
Placebo2977
Treated13721
ftable（prop.table（mytable,c（1,2）））#紧凑形式显示
Improved
1：
治疗方法X2：
性别的各类疗效情况（比例）
NoneSomeMarked
TreatmentSex
PlaceboFemale
0.593750000.218750000.18750000
Male
0.909090910.000000000.09090909
TreatedFemale
0.222222220.185185190.59259259
Male
0.500000000.142857140.35714286
ftable（addmargins（prop.table（mytable,c（1,2））,3））
#继续给第3变量添加边际
ImprovedNoneSomeMarkedSum
TreatmentSex
PlaceboFemale
0.593750000.218750000.187500001.00000000
Male
0.909090910.000000000.090909091.00000000
TreatedFemale
0.222222220.185185190.592592591.00000000
Male
0.500000000.142857140.357142861.00000000
ftable（addmargins（prop.table（mytable,c（1,2））,3））*100
#继续改成百分比
Improved
TreatmentSex
NoneSomeMarkedSum
PlaceboFemale
59.37500021.87500018.750000100.000000
Male
90.9090910.0000009.090909100.000000
TreatedFemale
22.22222218.51851959.259259100.000000
Male
50.00000014.28571435.714286100.000000
2.多维列联表的图形展示一一马赛克图
单个分类变量，可以使用柱状图或者饼图；若存在两个分类变量，可以使用三维柱状图；两个以上的分类变量可以使用马赛克图。
马赛克图中，嵌套矩形面积正比于单元格频率，其中该频率即多维列联表中的频率。
颜色和/或阴影可表示拟合模型的残差值。
使用mosaic（）函数，基本格式为：
mosaic（table）
其中，table为数组形式的列联表；或者用
mosaic（formula,data=）
其中,formula为形如~var1+var2+…的公式，data为数据框或表格；
可选项shade二TRUE各根据拟合模型的皮尔逊残差值对图形上色；legend二TRUE将展示残差的图例。
library（vcd）
ftable（Titanic）
SurvivedNoYes
ClassSexAge
1stMaleChild05
Adult11857
FemaleChild01
Adult4140
2ndMaleChild011
Adult15414
FemaleChild013
Adult1380
3rdMaleChild3513
Adult38775
FemaleChild1714
Adult8976
CrewMaleChild00
Adult670192
FemaleChild00
Adult320
mosaic（Titanic,shade=TRUE,legend=TRUE）mosaic（~Class+Sex+Age+Survived,data=Titanic,shade=TRUE,legend=TRUE）
#上面两种代码效果相同
上图为按船舱等级、乘客性别和年龄层绘制的泰坦尼克号幸存者的马赛克图。
可以看出：
（1）从船员到头等舱，存活率陡然提高；
（2）大部分孩子都处在三等舱和二等舱中；
（3）在头等舱中的大部分女性都存活了下来，而三等舱中仅有一
半女性存活；
（4）船员中女性很少，导致该组的Survived标签重叠（图底部的No和Yes）
扩展的马赛克图添加了颜色和阴影来表示拟合模型的残差值：
蓝色阴影表明，在假定生存率与船舱等级、性别和年龄层无关的条件下，该类别下的生存率通常超过预期值。
红色阴影则含义相反。
图形表明，在模型的独立条件下，头等舱女性存活数和男性船员死亡数超过模型预期值。
如果存活数与船舱等级、性别和年龄层独立，三等舱男性的存活数比模型预期值低。
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