届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案.docx
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届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学文试题Word版含答案
2018届河北省承德市联校高三上学期期末考试数学（文）试题
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：
高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,，则（）
A．B．C．D.
2.设复数满足，则（）
A．，B．，C．，D．，
3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月
D．最低气温低于的月份有4个
4.设的内角，，的对边分别为,，，若，，，则（）
A．3B．4C.5D．6
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?
”其意思为：
“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?
”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）
A．平方尺B．平方尺C.平方尺D．平方尺
6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）
A．5B．6C.7D．8
7.已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移等个单位后得到函数的图象，则等于（）
A．B．C.D．
8.设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在区城内的点，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
9.函数的部分图像大致是（）
A．B．C.D．
10.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）
A．
B．
C.
D．
11.过抛物线的焦点作斜率大于0的直线交抛物线于，两点（在的上方），且与准线交于点，若，则（）
A．B．C.3D．2
12.已知，函数，其中为自然对数的底数.若函数
与有相同的值域，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则．
14.一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．
15.若，，则．
16.设，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为．
三、解答题:
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必考题：
共60分.
17.已知正项数列满足，.数列的前项和满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史。
某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位；）数据，将数据分组如下表：
分组
频数
频率
4
26
28
10
2
合计
100
（1）在答题卡上完成频率分布表；
（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.
19.如图，在三棱台中，，分别是，的中点，，平面,且.
（1）证明：
平面；
（2）若，为等边三角形，求四棱锥的体积.
20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线斜率不为1）与椭圆交于，两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.
21.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围.
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.
（1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值.
23.[选修4—5：
不等式选讲]
已知函数，.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围.
承德市联校2017～2018学年上学年
高三数学期末考试卷参考答案（文科）
一、选择题
1-5:
BCDAC6-10:
ABDDC11、12：
AB
二、填空题
13.314.15.16.
三、解答题
17.解：
（1）∵，
∴,
∵，∴，∴，
∴是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴.
当时，,当时也满足，∴
（2）由
（1）可知：
∴.
18.解:
（1）
分组
频数
频率
4
0．04
26
0.26
30
0.30
28
0.28
10
0.10
2
0.02
合计
100
1.00
（2）重量落在中的概率约为，
或.
重量小于2.45的概率约为.
（3）这100个数据的平均值约为
.
19.
（1）证明：
设与相交于，连接，
由题意可知，，，
所以四边形是平行四边形，
从而是的中点.
又是的中点，
所以.
又平面，平面，
所以平面.
（2）解：
易证，是三楼柱，
又因为平面，所以是此三棱柱的高，
同理也是三棱锥的高.
因为，为等边三角形，
所以，，,
又，
所以.
20.解：
（1）因为的周长为，所以，即.
由直线的斜率为1，得，
因为，所以，.
所以椭圆的标准方程为.
（2）由题可得直线，方程为，联立，得，
所以.
因为，即,
所以.
当直线的斜率为0时，不符合题意，
故设直线的方程为，，由点在点的上方，则.
联立，得，所以
消去得所以，得，
又由画图可知不符合题意，所以.
故直线的斜率为.
21.解：
（1）当时，,，
，
所以所求切线方程为，即.
（2），即，等价于.
令，则，
设，则，
因为，所以，所以在上递减.
又，，所以，存在，使得.
因此，当时，；当时，.
即函数在上递增，在上递减.
因为对任意的,恒成立，
所以，则，即
又，所以,即，
22.解：
（1）将，的参数方程转化为普通方程
，①
，②
1×②消可得：
，
因为，所以，所以的普通方程为.
（2）直线的直角坐标方程为：
.
由
（1）知曲线与直线无公共点，
由于的参数方程为（为参数，，），
所以曲线上的点到直线的距离为
，
所以当时，的最小值为.
23.解:
（1），，
当时，无解；
当时，由，得；
当时，恒成立.
所以的解集为.
（2）由有解，得有解，
而，
所以，，
解得.
所以的取值范围是.
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