江西省中等学校中考数学一模模拟试题.docx
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江西省中等学校中考数学一模模拟试题
2021年江西省中等学校中考数学一模模拟试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A．B．2C．D．
2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3
C．（a2）3＝a5D．＝a
4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.
A．B．C．D．
5．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，且的面积是．给出以下结论：
（1）；
（2）点的坐标是；（3）；（4）．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
7．因式分解x3-9x=__________．
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：
“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：
邑方几何？
”．其大意是：
如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．
9．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝_____．
10．如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__
11．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．
12．定义：
若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为：
“直角抛物线”．如图，直线l：
y＝x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，第一个抛物线与x轴正半轴的交点A1（x1，0）和A2（x2，0），第二个抛物线与x轴交点A2（x2，0）和A3（x3，0），以此类推，若x1＝d（0＜d＜1），当d为_____时，这组抛物线中存在直角抛物线．
三、解答题
13．
（1）计算：
（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0；
（2）如图，点E在AB上，∠CEB＝∠B，∠1＝∠2＝∠3，求证：
CD＝CA．
14．解方程组：
15．如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）
（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置．
16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：
A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是；
（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：
同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？
请用画树状图或列表的方法进行说明.
17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：
y=x﹣2
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值
（2）在
（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为A、B、C、D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表：
创客课程
频数
频率
“3D”打印
36
0.45
数学编程
0.25
智能机器人
16
b
陶艺制作
8
合计
a
1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a=______，b=______；
（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角为______；
（3）根据调查结果，请你估计该校300名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；
（4）学校为开设这四门课程，预计每生A、B、C、D四科投资比为4：
3：
6：
7，若“3D打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少钱？
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求BD的长．
20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）填空：
AP＝ cm，PF＝ cm．
（2）求出容器中牛奶的高度CF．
21．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B，
（1）求反比例函数和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．
22．已知：
正方形ABCD，∠EAF＝45°．
（1）如图，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：
EF＝BE+DF；
童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：
证明：
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
（2）如图，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为 ．
23．如图1，抛物线C：
y＝x2经过变换可得到抛物线C1：
y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：
按上述类似方法，如图2，抛物线C1：
y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：
y2＝a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：
按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：
y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：
（1）填空：
a1＝ ，b1＝ ；
（2）求出C2与C3的解析式；
（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：
yn＝anx（x﹣bn）与正方形OBnAnDn（n≥1）
①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；
②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
2．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
3．B
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和二次根式的性质逐一判断即可.
【详解】
解：
A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；
B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；
D、＝|a|，故选项D不合题意．
故选：
B．
【点睛】
此题考查的是合并同类项、幂的性质和二次根式的性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和二次根式的性质是解决此题的关键.
4．C
【分析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】
解：
几何体的主视图为：
，
故选C．
【点睛】
此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
5．D
【解析】
【分析】
根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．
【详解】
解：
根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
故选D．
【点睛】
此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．C
【解析】
【分析】
（1）把A（4，a）代入，求得A为（4，2），然后代入求得k=8；
（2）联立方程，解方程组即可求得B（-4，-2）；
（3）根据同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；
（4）根据S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得。
【详解】
解：
（1）直线经过点，
，
，
点在双曲线上，
，故正确；
（2）解得或，
点的坐标是，故正确；
（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，
，
和是同底等高，
，故错误；
（4），
，
解得，故正确；
故选：
．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．
7．x（x+3）（x-3）
【分析】
先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
解：
x3-9x，
=x（x2-9），
=x（x+3）（x-3）．
【点睛】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．
8．300．
【分析】
设正方形城池的边长为步,根据比例性质求.
【详解】
解：
设正方形城池的边长为步,
即正方形城池的边长为300步．
故答案为300．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：
构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．
9．2020．
【解析】
【分析】
先把m代入方程求得m2，进而求得m3，然后根据一元二次方程中根与系
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