中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库Word下载.docx
《中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
OAOBAC=BC
•••OC垂直平分AB即AD=BD/CDA=90°
又/ACB=120°
/ACD=60°
亠—AD
•••在Rt△ACD中,sin/ACD=妊
•-AD=AC'
sin60°
=4X-=2・j3cm,
•••在Rt△AOD中,AD=23cm,AO=14cm,
•OD=AO—AD=142—（2.3）2=246cm,
•••点O到直线AB的距离为246cm.
3.如图①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的
角度a可以用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已知OA=OD=
cos80°
~0.1736,tan80
~5.6713）
数）（参考数据：
sin20°
~0.3420,cos20°
~0.9397,tan20°
~0.3640;
sin80°
~0.9848,
在Rt△ABC中,
BCtanA=Ac,
•BC=AC-tanA~124X0.3640~45（cm）,
如解图，过点O作OE!
AB于点E,
OE=OAsinA~81x0.3420~28（cm）,
第3题解图
BC的长和点O到地面的距离分别约为45cm和28cm.
4.
A，D,C,E在同一条直线上,
为了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图①是
公共自行车的实物图，如图②是公共自行车的车架示意图，点点F在AM±
FDLAC于点D,AF=30cm,DF=24cm,CD=35cm，/EAB=71°
.若/B=
49°
求AB的长.（结果保留整数，参考数据：
sin71°
~0.9,cos71°
~0.3,tan71°
~2.9,
如解图，过点A作AGLBC于点G,
•••/CA=71°
/B=49°
•••/AC*60°
TFD丄ACAF=30cm,DF=24cm,
•AD=18cm.
在Rt△AGC中,
sin/ACGAGcos/AC=||
•••AG=53xf=53^3cm.
在Rt△ABG中
533
AG2
AB=~~56cm,
sin490.8
AB的长约为56cm.
5.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支
架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.
如图所示，底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,
高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角/CAE
为82.4。
，高杠的支架BD与直线AB的夹角/DBF为80.3。
，求高、低杠间的水平距离CH
的长.（结果精确到1cm.参考数据sin82.4°
~0.991,cos82.4°
~0.132
tan82.4°
~7.500,sin80.3°
~0.986,cos80.3°
~0.168,tan80.3°
~5.850）
第5题图
在Rt△CAE中,
在Rt△DBF中,
“DF234234
—tan/DBLtan80.3°
5.850
•EF=AE+AB+BF~20.7+90+40=150.7~151.
•••四边形CEFF为矩形,
•CH=EF^151.
即高、低杠间的水平距离CH的长约为151cm.
6.图①是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD，将左边的门ABEAi绕门轴AA向里面旋转37°
将右边的门CDDC绕门轴DD向外面旋转45°
其示意图如图②，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：
sin37°
-0.6,
7.
cos37°
~0.8,2~1.4）
BE的延长线于点G,
米,
•••BE=AB-sin37°
~0.6米，AE=AB・cos37°
~0.8
第6题解图
1
在Rt△CDF中,CD=?
AD=1米，/D=45°
•CF=AB-sin45°
=-y~0.7米，DF=CD-cos45°
~0.7米，
•EG=CF^0.7米，GC=EF=AD-AE-DF^2-0.8—0.7=0.5米，•BC=bG+cG=
（0.6+0.7）2+0.52〜1.4米.
BC之间的距离约为1.4米.
8.西成高铁自2017年12月6日正式开通运营，标志着华北地区至西南地区又增加一条大
能力、高密度的旅客运输主通道.如图，西成高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，
小桌板的支架底端与桌面顶端的距离AO=75cm,展开小桌板使桌面保持水平时，有CBLAQ
/AOB=ZACB=37°
且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面
如解图，延长CB交0A于点E,延长0B交AC于点F.
设BC=x，贝U0B=OA-BC=75-x,
•••/AOB=ZACB/OBE=ZCBF/AOB-ZOB=90°
•••/ACBHZCBF=90°
.・./BFC=90°
.
•-BF=BC"
sin37°
=sin37
4
•=75（1—cos37°
）
…x=1—sin37
75X（1—g
5
~3=37.5~38（cm）,
1—5
•小桌板桌面的宽度BC约为38cm.
9.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如
图①•线段ABBD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为2米,
墙面与保温板所成的角/BAC=150°
在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°
15.6°
y[3
如图②.求保温板AC的长是多少米.（精确到0.1米）（参考数据：
2〜0.86,sin9°
~0.16,
cos9°
~0.99,tan9°
~0.16,sin15.6°
~0.27,cos15.6°
~0.96,tan15.6°
~0.28）
第8题图
第8题解图
•••/BAC=150°
•••在Rt△ACE中,ZEAC=30°
设EC=x，贝UAE=•.3x,AC=2x,
•/ECLABBDLAB,CF1BD
•四边形ECFB是矩形,
•-CF=AB+AE=2+，』3x（米）,
在Rt△ABC中,AB=2,ZAD=9
•DF=BD-CE=12.5—x（米），
在Rt△CDF中,CF=2+.3x（米）,DF=12.5—x（米）,
CF2+\/3x
•tanZCD=DF=~°
28
解得x=0.75米,
•AC=2x=1.5米.
保温板AC的长约为1.5米.
10.某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上,主杆AC
与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角ZCB=45°
这时支架CD与主杆AC
的夹角ZBCD恰好等于56°
若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm,支架CD的长度为30cm旋转钮D是脚架BE的中点，求支架最高点A到地面的距离.（结果精确到0.1cm.
参考数据：
sin56
第9题解图
10.某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图①所示，图②为其抽象的几何图形.
折叠到如图②所示位置，点A、B、C在同一条直线上，AG=BG=BD=CDCD//BG
ZDC=70°
BC=0.34米，四边形CDEI为矩形.
（1）求床板完全展开后的总长度；
将床板
BD//AG
如解图，过点D作DGLBC于点G,延长AC交MN于点H,贝UAHLMN,
在Rt△DCG^，根据sinZGC=器
得DG=CDsinZGC=30xsin56°
~30x0.83=24.9（cm）,
•/D为BE的中点,
BE=2BD=70.6cm,
•••AH=AB+BH=40+49.8=89.8（cm）.
支架最高点A到地面的距离约为89.8cm.
当折叠该床板使其最稳定时，顶点
cos70°
0.34
0.50米,
第10题解图
（2）若/DCB=80°
时，该床板折叠后具有最好的稳定性,
D在垂直方向上有何变化，请说明理由.
（结果精确到0.01米，参考数据：
sin70°
~0.94,
~0.34,tan70
图①图②
第10题图
（1）如解图，过点D作DHLBC于点H,由题意可知，△BCD为等腰三角形，/DCB=70°
E
ABHC
•••床板完全展开后的总长度约为
0.50X4=2.00米;
BC=0.34米,
⑵顶点D会在垂直方向上升约0.02米.
理由；
当/DCB=70°
时，DHk0.5Xsin70°
~0.47米，
当/DC=80°
时，DHh0.5Xsin80°
~0.49米，
•0.49—0.47=0.02米，
•当折叠该床板使其最稳定时，顶点D会在垂直方向上升约0.02米.
升级会员 