7分式方程文档格式.docx

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例5、已知a2－a－1=0且

求x的值．

一、填空题

1、如果分式方程

有增根，那么增根一定是（　）

A．0　　　　　　　　　　　　　　B．3

C．0或3　　　　　　　　　　　　D．1

2、下列关于x的方程，是分式方程的是（　）

3、用换元法解方程

，若设x2－2x=y，则原方程化为关于y的整式方程（　）

A．y2＋8y－7=0　　　　　　　　　　B．y2－8y－7=0

C．y2＋8y＋7=0　　　　　　　　　　D．y2－8y＋7=0

4、方程组

的解的组数为（　）

A．没有解　　　　　　　　　　　　B．有1组解

C．有3组解　　　　　　　　　　　　D．以上答案都不对

5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中，正确的是（　）

二、填空题

7、方程

有________组正整数解．

10、书架上有文学、科技、生活常识三种书，其比例为5︰2︰4，若多摆35本文学书，科技书增至3倍，则生活常识书占22%，生活常识书共有________本．

11、某校师生到距学校20km的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班师生乘汽车出发结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，则两种车的速度分别是__________．

三、解答题

12、已知关于x的方程

有增根，求a的值．

13、已知关于x的分式方程

有实根，求k的取值范围．

14、已知关于x的方程

只有一个实数解，求m的值．

18、已知a为实数且

求a2－3a的值．

19、阅读下列材料：

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程．

与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程

分析：

根据解分式方程的一般步骤来解此题．

　解：

方程两边同乘以（x＋3）（x－2）得：

　　　10＋2（x－2）=（x＋3）（x－2）

　　　化简，整理得：

x2－x－12=0

　　　解之得x1=－3或x2=4

　　　经检验可知：

x1=－3是原方程的增根，x2=4是原方程的根．

　　　∴原方程的根是x=4．

用换元法解这些分式方程．

（1）设x2－x=y，则原方程变为

　　　　解这个方程得y1=－2，y2=6，

　　　　当y1=－2时，x2－x=－2，此方程无解；

　　　　当y2=6时，x2－x=6，∴x1=－2，x2=3．

　　　　经检验可知：

x1=－2，x2=3都是原方程的根．

　　　　∴原方程的解为x1=－2，x2=3．

　　先将分式方程化为整式方程，如果整式方程有实根，那么这些根均是原方程的增根，这样x=0或x=1是所得整式方程的根，如果整式方程无实根，那么原方程也无实根．

原方程去分母，整理得：

x2－x＋2－m=0　　①

（1）若方程①有实根，根据题意知，方程①的根为x=0或x=1．

　　　　把x=0或x=1代入方程①得m=2．

　　　　而x=0或x=1是原方程的增根．

　　　　∴当m=2时原方程无实根．

（2）若方程

（1）无实根，则△=（－1）2－4（2－m）＜0

　　　　解之得

　　　　∴当

时，原方程无实根．

　　　　综合之，当m=2或

　　分式方程将会产生增根，即最简公分母x2－4=0，故方程产生增根有两种可能：

x1=2，x2=－2．由增根的定义知：

x1=2，x2=－2是原分式方程去分母化成整式方程的根，由根的定义即可求出m的值．

将原方程去分母得：

2（x＋2）＋mx=3（x－2）

　　　整理得：

（m－1）x=－10

（1）

　　　∵原方程有增根，∴x2－4=0

　　　∴x1=2，x2=－2．

　　　将x1=2代入

（1）得2（m－1）=－10

　　　∴m=－4

　　　将x2=－2代入

（1）得－2（m－1）=－10

　　　∴m=6

　　　所以m的值为－4或6．

点评：

（1）增根的求法：

令最简公分母为0；

（2）求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．

　　为求x的值，须将x与a2分离，联想到分式的基本性质，从而原等式含

，这样应从条件出发构造倒数关系．

解：

1、C

2、D

3、D

5、D

提示：

甲队安装66台所用时间等于乙队安装60台所用的时间．

6、x=1

8、－70

观察已知条件，易发现x=0，将x=0代入

10、44

设生活常识书共有x本，则

，解得x=44．

11、16km/h，40km/h

设自行车速度为xkm/h，则汽车速度为2.5xkm/h，则

12、解：

方程两边同乘以（x＋2）（x－1）得：

（x＋1）（x－1）－（x＋2）2=a－2x＋（x＋2）（x－1）

整理得：

x2＋3x＋a＋3=0

（1）

∵原方程有增根，∴（x＋2）（x－1）=0

∴x1=1，x2=－2．

将x1=1代入

（1）得：

1＋3＋a＋3=0

∴a=－7

将x2=－2代入

（1）得：

4－6＋a＋3=0

∴a=－1．

∴a的值是－7或－1．

13、解：

去分母得：

3x＋6（x＋1）=x＋k．

8x=k－6

∵原分式方程有实根，∴x（x＋1）≠0

∴x≠0且x＋1≠0

解之得：

k≠6且k≠－2．

14、解：

（x＋1）2＋（x－1）2＋2x＋m=0

2x2＋2x＋2＋m=0

∵原方程只有一个实数根，

∴△=4－4×

2（2＋m）=0

解得

18、解：

令a2－3a=t，

∴t2＋2t－3=0．

∴t1=1，t2=－3．

∴a2－3a=1或a2－3a=－3．