统计学贾5课后练答案78章Word下载.docx

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求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%,95%和99%。

解：

（1）样本均值X=3.32,样本标准差s=1.61

103148691211751015916132

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。

X—4II

t.2n_1=t0.02515=2・13

小样本，总体方差未知，用t统计量t=^^一LIt（n-1）

均值=9.375,样本标准差s=4.11,1=0.95,n=16,

ss

置信区间

x-t：

2n-1-n,x12n-1—n

_s193

7.10

（1）X-z：

.2.=149.5-1.96=（148.8695,150.1305）

⑵中心极限定理

7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为I00g。

现从某天生产的一批产

品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：

g）如下：

每包重量（g）

包数

96~98

2

98~100

3

100~102

34

102~104

7

104~106

4

合计

50

已知食品包重量服从正态分布，要求：

（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。

X-U,,

解:

大样本，总体方差未知，用z统计量:

s_LN0,1

.Vn

样本均值=101.4,样本标准差s=1.829,1—a=0.95,冬2=N.025=1.96

7.12正态分布，大样本，方差未知

X-Z：

2

■壬=16.128±

2.576。

.徑6=（15.679,16.576）

5*25

6

21

17

20

8

16

29

12

11

9

25

15

7.13一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间

为此随机抽取了18个员

工。

得到他们每周加班的时间数据如下（单位：

假定员工每周加班的时间服从正态分布。

估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。

小样本，总体方差未知，用t统计量：

t=xtn-1

均值=13.56,样本标准差s=7.801,1-«

=0.90,n=18,02（nT）=t0.05（17）=1.7369置信区间：

X—02（n—1）而，x+02（n—1）玄J

'

13.5^1.736^7.801,13.5^1.736^7.8011=（10.36,16.75）V辰辰丿

7.14

（1）

p±

%2—0.51±

2.576】

.511一°

.51=（0.33159,0.7041）

（3）

44

P—乙.2

PQ-P]0.82±

1.961

0.821-0.82

:

=（0.7765,0.8635）

300

P_乙.2

P°

—P）=0.48±

1.645；

0.48_0.48一（0.4558,0.5042）

n\1150

7•15在一项家电市场调查中•随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。

其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。

求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

总体比率的估计

大样本，

总体方差未知，用z统计量：

z.N0,1

P^-P）

样本比率

=0.23,1-a=0.90,z収2=Z0.025=1.645

:

p—p1「p,pz_p：

p

=10.23-1.645

i°

.23,0.231.645

200

0.231-0.23

=（0.1811,0.2789）

1_ct=0.95,%2=Z0.025=1.96

P_Z：

P1-P,pz»

P_P

=0.23—1.96汉J0.23"

-0.23）,0.23+1.96汉

V200

=（0.1717,0.2883）

7.16

2299

（S）s2.5761°

00=166

7.17

（1）

（2）

E22002

22

（z一2）二（1-二）2.0520.4（1-0.4）n2==2522

E2

（Z〉2）二（1-二）

I=

7.18

（Z「2）2二（1一二）

0.022

1.960.5（1一0.5）=601（当二未知是，取0.5）

0.042

I.6452。

55"

0.55.?

*

0.052

P士Z/2JP'

1—P）=0.64±

1.96‘

0.641-0.64

=（0.5070,0.7731）

（2、-（z2）二（1-二）1.960.8（1-0.8）=62

（2）n2=262

E0.1

7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等验，第一种排队方式是：

所有顾客都进入一个等待队列

，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，

。

为此，某银行准备采取两种排队方式进行试

；

第二种排队方式是：

顾客在三个业务窗口处

7.19

列队三排等待。

为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：

分钟）如下：

方式1

6.5

6.6

6.7

6.8

7.1

7.3

7.4

7.7

方式2

8.5

9.3

10

要求:

（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。

估计统计量：

n~12S~2n-1

经计算得样本标准差S2=3.318,1「二=0.95,n=10,

2__2「2厂2

•.2n-1=0.0259=19.02,1.：

2n—1=0.9759=2.7

置信区间：

n-1S2n-1S90.227290.2272

r=,=（0.1075,0.7574）

-.2n-11-.2n-1.19.022.7

因此，标准差的置信区间为（0.3279,0.8703）

（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。

n_12S〜2n-1

经计算得样本标准差£

=0.2272,1-二=0.95,n=10,

生2（n-1）=益25（9）=19.02,百2攻2（n-1F3爲5（9）=2.7

牛庫心兰丿―匚=空逊,33〕

：

2n-11_.2n-119.0227

因此，标准差的置信区间为（1.25,3.33）

⑶根据⑴和⑵的结果，你认为哪种排队方式更好？

第一种方式好，标准差小。

7.21正态总体，独立小样本，方差未知但相等：

厂22_22

SpSps2（n1-1）S（n2-1）S2f

（X1-X2）工t-.,（其中Sp，df（n1n2-2））

訓n2m+n2-2

（1）切2（n1+n2—1）=t°

.05（14+7—2）=1.7291,代入略

（2）如2（n1+n2—1）=t°

.025（14+7—2）=2.0930,代入略

（3）切2（n1+n2—1）=t0.05（14+7—2）=2.8609,代入略

7.22

（1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知

nt-1n?

-1

7.23下表是由4对观察值组成的随机样本

配对号

来自总体A的样本

来自总体B的样本

1

5

（1）计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和Sd。

d=1.75，気=2.62996

⑵设.、i和.-2分别为总体A和总体B的均值，构造匕=叫…八2的95%的置信区间。

解：

小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量

均值=1.75,样本标准差s=2.62996,1-a=0.95,n=4,02（门一1）=t0.025（3）=3.182

7.24小样本，配对样本，总体方差未知:

切2（n—1）=鮎略（10—1）=2.2622

—s6532

d-t-2n-1-d=11-2.2622—=（6.3272,15.6728）

JnV10

7.25从两个总体中各抽取一个m=门2=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为Pi=40%,来自总体2的样本比例为p2=30%。

要求：

⑴构造二i-二2的90%的置信区间。

⑵构造二i-二2的95%的置信区间。

总体比率差的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量：

z=□二P2-一匸2LN0,1

IPl（1-PlLP2（1-P2）

Qnn2

样本比率p1=0.4，p2=0.3，

Pl—P2_Z2•理1_P1—P2+z2

-：

J；

■'

nn2

1—ct=0.90，z（y2=z°

.025=1.645

=（3.02%，16.98%）

1—ct=0.95，z（y2=z°

.025=1.96

=S.1_1.96疋J0.41—0.4'

0.3^—0.3）,。

/+1.96XY250250

=（1.68%，18.32%）

7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。

当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差

F面是两部机器生产的袋茶重量（单位：

g）的数据:

机器1

机器2

3.45

3.22

3.9

3.28

3.35

2.98

3.7

3.38

3.19

3.75

3.05

3.29

3.33

2.95

3.34

3.27

3.16

3.48

3.12

3.18

3.25

构造两个总体方差比；

「//的95%的置信区间。

Si=0.058,

S2=0.006,n1=n2=21,1-a=0.95,。

2（口_1,n2_1）=F0.025（20,20）=2.4645,

m-1,n2-1=

Fo（2（n2-1n-1）

Jn1-1,门2-1=F0.97520,20==0・4058

F0.025（2U,20）

F1_：

.2

Fg（m-1,n2-1）Fg2（ni-1,n2-1）

）

=（4.05,24.6）

7.27根据以往的生产数据

某种产品的废品率为

2%。

如果要求95%的置信区间，若要求估计误

差（边际误差）不超过4%,

应抽取多大的样本？

乙.2

P1-P

1-“=0.95,^2=Z0.025=1.96

%2

n=

P1P

1.9620.020.98

=47.06

取n=48或者50。

7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。

根据过去的经验，标准差大约为120

现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20

应抽取多少个顾客作为样本？

Z22L

Z2.2

元，

1一口=0.95,乙2=Z0.025=1.96,

1.9621202

2=138.3,取n=139或者140,或者150。

202

第八章假设检验

8.1提出假设：

Ho:

口=4.55;

Hi:

严4.55

z「Uo=4.484"

55=-1.83匚,n0.108.9

求临界值:

a=0.05，乙仪2=20.025=1.96

决策:

因为

-z.2，所有，不拒绝Ho

4.55

结论：

可以认为现在生产的铁水平均含碳量是

8.2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。

现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平

均寿命为680小时。

已知该元件寿命服从正态分布，匚=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批

元件是否合格解：

提出假设：

H。

炉700;

H1：

口<

700

构建统计量（正态,

大样本，方差已知）

680-700

60.36

当a=0.05,查表得J=1.645。

决策：

因为zv-Z：

.,故拒绝原假设，接受备择假设结论：

说明这批产品不合格。

8.3提出假设：

H°

H0：

产250;

已：

p>

250

求临界值：

口=0.05,Zj=z0.05=1.645

决策：

因为Z-乙很,所有,拒绝H0

明显增产

8.4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。

每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。

某日开工后测得9包重量（单位：

千克）如下：

99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0.05）?

H0:

尸100;

尸100

构建统计量（正态，小样本，方差未知）：

t=-"

0=99.977二100=-0.055

1.21221J9

当a=0.05,自由度n—1=8时，查表得f28=2.306。

因为|t|v02,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：

说明打包机工作正常。

Ho：

nW0.05;

n>

0.05

构建统计量:

Z一卩十=一0.12二0.05_=2.271

Jji0（1_兀0ynj0.05々1一0.05）

V50

当a=0.05,查表得乙=1.645。

因为Z>

Z,样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设结论：

说明该批食品不能出厂。

8.6提出假设：

口W25000;

H1：

Q25000

构建统计量（正态，小样本，方差已知）：

tJ…5=2700°

二25000=〔族

SVn500^/15

当a=0.05,查表得Z=1.645。

因为zvZ,故不能拒绝原假设

没有充分证据证明该厂家的广告是真实的

8•7某种电子元件的寿命x（单位：

小时）服从正态分布。

现测得16只元件的寿命如下

159280

101212224379179264

222362

168250149260485170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（a=0•05）?

i<

225;

H1:

1>

225

构建统计量

X-%241.5-225

（正态，小样本，万差已知）：

t.0==0.669

s/Jn98.726J16

当a=0.05,自由度n—1=15时，查表得L15=1.753

因为tvt-.,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：

说明元件寿命没有显著大于225小时。

8.8

8.9

劳动效率可

12件产品，记录各自的装配时间（单位：

分钟）

10装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高

现从不同的装配方法中各抽取

以用平均装配时间反映

如下：

构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：

t

根据样本数据计算，得n1=12,n2=12,X1=31.75,Si=3.19446,X2=28.6667,

S2=2.46183。

a=0.05时，临界点为02（q+n2-2）=t0.025（22尸2.074

此题中t>

t_.2,故拒绝原假设

认为两种方法的装配时间有显著差异

8.11调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。

调查数据能否支持吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点（a=0.05）?

nWn;

n

P1=43/205=0.2097n1=205p2=13/134=0.097n2=134

构建统计量：

z—P1_P2二d=[°

.2°

98-°

.°

97=3

〔Pi（1-P"

i）+P2（1-P2）（0.2098（1-0.2098）+0.097（1-0.097）

qnn^v205134

当a=0.05,查表得乙=1.645

乙.，拒绝原假设

说明吸烟者容易患慢性气管炎

8.12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。

随着经

济的发展，贷款规模有增大的趋势。

银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地

超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68.1万元，s=45。

用a=0.01的显著性水平，采用P值进行检验。

H0:

产60;

H1:

口〉60

x■-068.1—60

（大样本，万差未知）：

z0==2.16

s/'

Jn45,7144

由于x>

□，因此P值=P（z粢.16）=1--2.16,查表的'

2.16=0.9846,P值

=0.0154

由于P>

a=0.01,故不能拒绝原假设

说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8.13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参

与实验的22000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本1）,另一组人员在相同

的时间服用安慰剂（样本2）持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。

以a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。

；

nvn

P1=104/11000=0.00945n1=11000P2=189/11000=0.01718n2=11000

（p1-p2）-d

Z-”

JB（1—P1）*P2（1—P2）

Ymn2

（0.00945-0.01718）-0

==-5

「0.00945（1—0.00945）0.01718（1—0.01718）

彳1100011000

当

a=0.05,查表得Z鼻=1.645

因为zV-z_.,拒绝原假设

说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。

8.14

8.15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。

现从一个学校中随机抽取了25名男生

和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。

测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56

分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。

假设显著性水平a=0.02,从上述数据中能得到什么结论？

方差比检验：

H0:

二1=c1；

「2斗\

（已知：

n仁25,$=56,n2=16,S?

=49）

F竺=西=1.143

S：

49

当a=0.02时，F一.224,15=3.294,F心224,15=0.346。

由于F^-.224,15vFvF.224,15,检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设

说明总体方差无显著差异。

检验均值差

提出假设

P—（J2<

0；

P—P2>

0

t-亠X172

不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好