浙教版七年级下《第3章整式的乘除》单元培优试题含答案.docx
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浙教版七年级下《第3章整式的乘除》单元培优试题含答案
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
班级_________姓名_____________得分_____________
注意事项：
本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b等于（）
A﹒17B﹒72C﹒24D﹒36
2﹒下列计算正确的是（）
A﹒（a2）3＝a5B﹒（－2a）2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4
3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）
A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5
4﹒下列计算不正确的是（）
A﹒（－2）3÷（－25）＝B﹒（－2×102）（－8×10－3）＝1.6
C﹒23×（）－3＝1D﹒（）2×（－）－2＝1
5﹒下列计算正确的是（）
A﹒5x6·（－x3）2＝－5x12B﹒（x2+3y）（3y－x2）＝9y2－x4
C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒（x－2y）2＝x2－4y2
6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（）
A﹒M＞NB﹒M＜NC﹒M＝ND﹒不能确定
7﹒当x取任意实数时，等式（x+2）（x－1）＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）
A﹒1B﹒2C﹒－1D﹒－2
8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x（x－3）－（x－1）2+3的值为（）
A﹒3B﹒2C﹒1D﹒－1
9﹒若÷＝a2，＝b3，则（x+y）2的平方根是（）
A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16
10.若代数式[2x3（2x+1）－x2]÷2x2与x（1－2x）的值互为相反数，则x的值是（）
A﹒0B﹒C﹒4D﹒
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.计算：
（－2ab2）3＝_________.
12.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则（2m+n－a）n＝____________﹒
13.若（2x+3y）（mx－ny）＝4x2－9y2，则mn＝___________.
14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均
为a－1（a＞1）的正方形，则剩余部分的面积是______________
（用含a的代数式表示）.
15.已知a+b＝8，a2b2＝4，则（a2+b2）－ab＝____________.
16.若2x3－ax2－5x+5＝（2x2+ax－1）（x－b）+3，其中a，b为整数，则＝_________.
三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（8分）计算：
（1）+×（－2）0－+﹒
（2）（4ab3+8a2b2）÷4ab+（a－b）（3a+b）﹒
18.（10分）先化简，再求值：
（1）[2x（x2y－xy2）+xy（xy－x2）]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016﹒
（2）（2m－n）2+（2m－n）（－2m－n），其中m，n满足方程组﹒
19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？
若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？
说说你的理由﹒
20.（8分）观察下列关于自然数的等式：
22﹣9×12＝－5①
52﹣9×22＝－11②
82﹣9×32＝－17③
…
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：
112﹣9×_______＝___________.
（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．
21.（10分）阅读下列材料，解答问题：
在（x2+ax+b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.
解：
（x2+ax+b）（2x2－3x－1）
＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①
＝2x4－（3－2a）x3－（3a－2b）x2－3bx……②
根据对应项系数相等有，解得，……③
（1）上述解答过程是否正确？
（2）若不正确，从第几步开始出现错误？
其它步骤是否还有错误？
（3）请你写出正确的解答过程.
22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a（cm），宽为3a（cm），这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.
（2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？
若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.
23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：
4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）28和2016这两个数是神秘数吗？
为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？
为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？
为什么？
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
A
C
A
B
D
二、填空题
11﹒－8a3b6﹒12﹒16﹒13﹒6﹒
14﹒9a+1﹒15﹒0或8﹒16﹒﹒
三、解答题
17.解答：
（1）+×（－2）0－+
＝2+（－3）×1－3+（－1）
＝2－3－3－1
＝－5﹒
（2）（4ab3+8a2b2）÷4ab+（a－b）（3a+b）
＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2
＝3a2﹒
18.解答：
（1）[2x（x2y－xy2）+xy（xy－x2）]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y]÷x2y
＝[x3y－x2y2]÷x2y
＝x－y
当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒
（2）解方程组，得，
（2m－n）2+（2m－n）（－2m－n）
＝4m2－2mn+n2－（2m－n）（2m+n）
＝4m2－2mn+n2－4m2+n2
＝－2mn+n2
当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×（－1）+×（－1）2＝－5﹒
19.解答：
当小明报x3y－2xy2时，（x3y－2xy2）÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝x2－y，
所以小亮报的整式是x2－y；
小明也能报一个整式，理由如下：
∵（x3y－2xy2）·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，
∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.
20.解答：
（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：
112﹣9×42＝－23，
故答案为：
42，－23.
（2）猜想：
第n个等式为（3n－1）2－9n2＝－6n+1；
验证：
∵左边＝（3n－1）2－9n2＝9n2－6n+1－9n2＝－6n+1，右边＝－6n+1，
∴左边＝右边，
即（3n－1）2－9n2＝－6n+1﹒
21.解答：
（1）不正确，
（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误，
（3）正确的解答过程如下：
∵（x2+ax+b）（2x2－3x－1）
＝2x4－3x3－x2+2ax3－3ax2－ax+2bx2－3bx－b
＝2x4+（2a－3）x3+（－3a+2b－1）x2+（－a－3b）x－b，
∴展开式中含x3的项为（2a－3）x3，含x2的项为（－3a+2b－1）x2，
由题意，得，解得﹒
22.解答：
（1）原长方形铁皮的面积为（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600（cm2）；
（2）油漆这个铁盒的全面积是：
12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），
则油漆这个铁盒需要的钱数是：
（12a2+420a）÷＝（12a2+420a）×＝600a+21000（元）；
（3）铁盒的全面积是：
4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），
底面积是：
4a×3a＝12a（cm2），
假设存在正整数n，使12a2+420a＝n（12a2），
∵a是正整数，∴（n－1）a＝35，
则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝1，n＝36，
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或1.
23.解答：
（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032，
∴28和2016这两个数是神秘数；
（2）是4的倍数，理由如下：
∵（2k+2）2－（2k）2＝4k2+8k+4－4k2＝8k+4＝4（2k+1），
又k是非负整数，
∴由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数；
（3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下：
设这两个连续奇数为2k+1，2k－1，
则（2k+1）2－（2k－1）2＝4k2+4k+1－（4k2－4k+1）＝4k2+4k+1－4k2+4k－1＝8k＝4×2k，
由
（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数﹒
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b等于（）
A﹒17B﹒72C﹒24D﹒36
解答：
∵xa＝2，xb＝3，
∴x3a+2b＝（xa）3·（xb）2＝8×9＝72.
故选：
B.
2﹒下列计算正确的是（）
A﹒（a2）3＝a5B﹒（－2a）2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4
解答：
A﹒（a2）3＝a6，故此项错误；B﹒（－2a）2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确.
故选：
D.
3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）
A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5
解答：
0.0000035＝3.5×10－6.
故选：
A.
4﹒下列计算不正确的是（）
A﹒（－2）3÷（－25）＝B﹒（－2×102）（－8×10－3）＝1.6
C﹒23×（）－3＝1D﹒（）2×（－）－2＝1
解答：
A﹒（－2）3÷（－25）＝（－2）3÷（－2）5＝（－2）－2＝，故此项正确；
B﹒（－2×102）（－8×10－3）＝[（－2）×（－8）]×（102×10－3）＝16×＝1.6，故此项正确；
C﹒23×（）－3＝23×23＝8×8＝64，故此项错误；
D﹒（）2×（－）－2＝（）2×（）－2＝（）0＝1，故此项正确.
故选：
C.
5﹒下列计算正确的是（）
A﹒5x6·（－x3）2＝－5x12B﹒（x2+3y）（3y－x2）＝9y2－x4
C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒（x－2y）2＝x2－
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