最新沪科版学年九年级数学上册单元综合测试第23章解直角三角形及解析精编试题.docx
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最新沪科版学年九年级数学上册单元综合测试第23章解直角三角形及解析精编试题
第23章《解直角三角形》单元综合测试卷
考试内容：
第23章（时间：
120分钟满分：
150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的答案的字母代号填在下面的表格中.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.（2015•天津）cos45°的值等于（B）
A．B．C．D．
2.（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（C）
A．B．C．D．
第2题第3题第6题
3.（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（C）
A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米
4.（2016•安徽合肥高新区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（D）
A．B．C．D．
5.已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（B）
A．α=βB．α+β=90°C．α-β=90°D．β-α=90°
6.（2016•安徽合肥瑶海区期末）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（B）
A．5cosαB．C．5sinαD．
7.（2015•安徽淮北五校联考四）如果错误！
未找到引用源。
为锐角，且错误！
未找到引用源。
，那么错误！
未找到引用源。
的取值范围是（B）
A．B．C．D．错误！
未找到引用源。
8.（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA-|+（1-tanB）2=0，则∠C的大小是（D）
A．45°B．60°C．75°D．105°
9.（2015•牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（D）
A．7B．8C．8或17D．7或17
解析：
∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD-CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故选D．
10.（2015•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（B）
A．4kmB．（2+）kmC．2kmD．（4-）km
解析：
在CD上取一点E，使BD=DE，可得∠EBD=45°，AD=DC，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC，∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=，∴DC=2+．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.直线x−y−3＝0与y轴的夹角的大小为30°．
12.（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.
解析：
在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A===．
第12题第13题
13.（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
解析：
作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．
14.如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论：
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4cm.其中正确的有①②③.（把所有正确结论的序号都选上）
解析：
∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10cm．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为AB×DE=10×6=60cm2．在△BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（2016•安徽固镇期末）计算：
cos30°tan60°-cos45°sin45°-sin260°．
解：
原式=×－×－（）2
=－－
=.
16.已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．
解：
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC==10，
sin∠A=；
tan∠A=．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17..我们知道：
sin30°=，tan30°=，sin45°=，tan45°=1，sin60°=，tan60°=，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？
请结合锐角三角函数的定义加以说明．
解：
对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A=α．
则tanα=，sinα=，
∵b＜c，∴＞，
∴tanα＞sinα．
18.（2015•安徽）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD的仰角为450，底部点C的俯角为300，求楼房CD的高度.（）
解:
过点B作BE⊥CD于点E,在Rt△EBC中，
∵tan300=,CE=AB=12,∴BE=,
在Rt△BDE中，∵tan450=,∴DE=BE=12,
∴CD=CE+DE=12+12≈32.4（米）.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：
sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
解：
（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-42°=48°，
∵DG∥EF，
∴∠CEF=∠CDG=48°；
（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，
∴HB=13.4-4=9.4（m），
∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．
答：
BC的长为6.96m．
20.如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=，求：
（1）点B的坐标；
（2）cos∠BAO的值．
解:
作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，∵BO=5，sin∠BOA=，
∴BH=3，∴OH=4，∴点B的坐标为（4，3）;
（2）∵OA=10，OH=4，∴AH=6．
在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB=3，
∴cos∠BAO==．
六、（本题满分12分）
21.（2015•陕西西安模拟）现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：
sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
解：
（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=，∴BC==1.6，
∵四边形ABCD是矩形∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，
∴CD==2，
∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；
面积=2×1.6=3.2（平方厘米）
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．
∵cos∠DAH=，
∴AH==2，
在Rt△CGH中，∠GCH=32°，
∵tan∠GCH=，
∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，
∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．
七、（本题满分12分）
22.我们知道：
sin30°=，cos30°=，可得sin230°+cos230°=+=1，那么对于任意的锐角A，是否都有sin2A+cos2A=1呢？
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，可得sinA=，cosA=，证明sin2A+cos2A=1．
（2）若已知sinA=，利用
（1）的结论求cosA的值．
（3）用以上探究的方法你能得出sinA，cosA，tanA三者之间的关系吗？
请直接写出答案．
解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a2+b2=c2．
又∵sinA=，cosA=，
∴sin2A+cos2A=（）2+（）2==1；
（2）∵sin2A+cos2A=1，sinA=，
∴cos2A=1-（）2=，
∴cosA=；
（3）∵sinA=，cosA=，tanA=，
∴cosA•tanA=•==sinA，
即sinA=cosA•tanA．
八、（本题满分14分）
23.（2015•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N在俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米.
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1:
0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1:
1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
（参考数据：
tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
解：
（1）由题意得，∠E=90°，∠P
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