春季学期新北师大九年级数学下册《34圆周角与圆心角的关系》强化训练含答案.docx

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春季学期新北师大九年级数学下册《34圆周角与圆心角的关系》强化训练含答案

《3.4圆心角与圆周角的关系》强化训练

一、选择题

1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（　　）

第1小题图第2小题图第3小题图第4小题图

A．150°B．140°C．130°D．120°

2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

3.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60°B．45°C．35°D．30°

4.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°

5.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）

第5小题图第6小题图第7小题图第8小题图

A．64°B．58°C．72°D．55°

6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）

A．100°B．72°C．64°D．36°

7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　）

A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°

8.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（　　）

A．20°B．40°C．50°D．70°

9.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）

第9小题图第10小题图第11小题图第12小题图

A．cmB．5cmC．6cmD．10cm

10.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）

A．B．C．D．

11.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°

12.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB

二、填空题

13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=　　度．

第13小题图第14小题图第15小题图第16小题图

14.如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为　　度．

15.如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=　　度．

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=　　．

17.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　　°．

第17小题图第18小题图第19小题图第20小题图

18.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=　　．

19.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=　140　度．

20.如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=　　．

三、解答题

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

（2）求证：

∠1=∠2．

22.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．

（1）求证：

∠1=∠F．

（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．

23.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：

CF⊥AB．

24.在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

25.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

26.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：

AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

参考答案

1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.C11.B12.D

13.3014.3015.3516.35°17.62°18.6519.14020.

21.

（1）∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；

（2）∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，

而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，

∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，

∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，

∴∠1=∠2．

22.

（1）证明：

连接DE，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DEB=90°，

∵E是AB的中点，

∴DA=DB，

∴∠1=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠1=∠F；

（2）∵∠1=∠F，

∴AE=EF=2，

∴AB=2AE=4，

在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，

∴BC==8，

设CD=x，则AD=BD=8﹣x，

∵AC2+CD2=AD2，

即42+x2=（8﹣x）2，

∴x=3，即CD=3．

23.

（1）∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90°，

∵△AEF为等边三角形，

∴∠CAB=∠EFA=60°，

∴∠B=30°，

∵∠EFA=∠B+∠FDB，

∴∠B=∠FDB=30°，

∴△DFB是等腰三角形；

（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，

∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，

在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，

∴DM=5a，∴DF=BF=6a，

∴AB=AF+BF=8a，

在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，

∵AE=EF=AF=2a，

∴CE=AC﹣AE=2a，

∴∠ECF=∠EFC，

∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，

∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，

∴CF⊥AB．

24.

（1）连结OQ，如图1，

∵PQ∥AB，OP⊥PQ，

∴OP⊥AB，

在Rt△OBP中，∵tan∠B=，

∴OP=3tan30°=，

在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，

∴PQ=；

（2）连结OQ，如图2，

在Rt△OPQ中，PQ=，

当OP的长最小时，PQ的长最大，

此时OP⊥BC，则OP=OB=，

∴PQ长的最大值为．

25.

（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：

连结AE，如图，

∵，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∴△ABC为等腰三角形；

（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=BC=×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，

∴AE==8，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴AE•BC=BD•AC，

∴BD=，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，

∴AD=，

∴sin∠ABD=．

26.

（1）证明：

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）连接AE，

∵AB为直径，

∴AE⊥BC，

由

（1）知AB=AC，

∴BE=CE=，

∵△CDE∽△CBA，

∴，

∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，

∴=4CD，

∴CD=