初二几何空间与图形知识点Word格式文档下载.docx
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①线段有两个端点。
②将线段||向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的||两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条||直线。
比较长短:
①两点之间的所有连线中,线段最短。
②两点之间线段的||长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:
||①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度||的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:
①角也可以看成是由一条||射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和||始边成一条直线时,所成的角叫做平角。
始边继续旋转||,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条||射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平||行:
①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线||外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与||第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:
①如果两条直线相交成直角,那||么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫||做垂足。
③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:
垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定||是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长||有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以||在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后||面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:
在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:
到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:
把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,||就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线||,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及||到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
角平分线上的点到该角两边的距离相等
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:
一组邻边相等的矩形是正方形
性质:
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:
1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
3、相交线与平行线
角:
①如果两个角的和是直角,那么||称和两个角互为余角;
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。
||②同角或等角的余角/补角相等。
③对顶角相||等。
④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补,两直线平行,反之亦然。
4、三角形
三角形:
①由不在同一直线上的三条||线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
②三角形任意||两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
③三||角形三个内角的和等于180度。
④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三||角形。
⑤直角三角形的两个锐角互余。
⑥三角形中一||个内角的角平分线与他的对边相交,这个角的顶点||与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
⑦三角形中,连接一个||顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
⑧三角形的三条角||平分线交于一点,三条中线交于一点。
⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂||线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
⑩三||角形的三条高所在的直线交于一点。
图形的全等:
全等图形的形||状和大小都相同。
两个能够重合的图形叫全等图形。
||
全等三角形:
①全等三角形的对应边/角相等。
②条件:
SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
勾股定理:
直角三角形两直角边||的平方和等于斜边的平方,反之亦然。
5、四边形
平行四边形的性质||:
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行||四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行||四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
平||行四边形的判定条件:
两条对角线互相平分的四边形、一||组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/||定义。
菱形:
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②领心||的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每||一组对角线平分一组对角。
③判定条件:
定义/对角线互相||垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
||矩形与正方形:
①有一个内角是直角的平行四边||形叫做矩形。
②矩形的对角线相等,四个角都是直角。
③对||角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平||行四边形,矩形,菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
梯形||:
①一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
②两条腰||相等的梯形叫等腰梯形。
③一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
④等腰梯形同||一底上的两个内角相等,对角线星等,反之亦然。
多||边形:
①N边形的内角和等于(N-2)180度。
②多边心内角的一边与另一边||的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每||个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形||的内角和(都等于360度)
平面图形的密铺:
三角形,四边形和正六边形可以密铺。
中心对称||图形:
①在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果||旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称||图形,这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被||对称中心平分。
B、图形与变换:
1、图形的轴对称
轴对称:
如||果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这||个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
轴对称图形:
①||角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两||个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”。
轴对称的性质||:
对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。
2、图形的平移和旋转
平移:
①在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距||离,这样的图形运动叫做平移。
②经过平移,对||应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等||,对应角相等。
旋转:
①在平面内,将一个图||形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫||做旋转。
②经过旋转,图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同||的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对||应点到旋转中心的距离相等。
3、图形的相似
比:
①A/B=C/D,那么A||D=BC,反之亦然。
②A/B=C/D,那么A||土B/B=C土D/D。
③A/B=C/D=。
。
=M/N,那么A+C+…||+M/B+D+…N=A/B。
黄金分割:
点C||把线段AB分成两条线段AC与BC,如果AC/AB=BC/AC,那么称线段||AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与||AB的比叫做黄金比(根号5-1/2)。
相似:
①各角对应相等||,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形||。
②相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形:
①三角对应相等,三边对应成||比例的两个三角形叫做相似三角形。
AAA、SSS、SAS。
相似多||边形的性质:
①相似三角形对应高,对应角平分线,对应中线的比都等于相似比。
②相似||多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
图形的放大与缩小:
①如果||两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都||经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位||似中心,这时的相似比又称为位似比。
②位似图形上任意一对对应点到||位似中心的距离之比等于位似比。
C、图形的坐标
||平面直角坐标系:
在平面内,两条互相垂直且有||公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做X轴||或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴与Y轴统称坐标轴||,他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
他们分4个象限。
XA,YB||记作(A,B)。
教师范读的是阅读教学中不可缺||少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。
如领读,我读一句,让||幼儿读一句,边读边记;
第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,||边学边仿;
第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反||复倾听,在反复倾听中体验、品味。
D、证明
定义与命题:
①对名称与术||语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出他们的定义。
②对事情进行判断的句子叫||做命题(分真命题与假命题)。
③每个命题是由||条件和结论两部分组成。
④要说明一个命题是假命题,通常举出一||个离子,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子叫做反例。
观察内容||的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼||儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的||,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观||察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面||地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确||。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺||序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相||结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷||雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说||:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说||“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪||闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起||了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了||,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又||带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高||,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,||幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我||还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系||起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬||硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病||。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
公理:
①公认的真命题叫做||公理。
②其他真命题的正确性都通过推理的方法证实,经过证明的真命题||称为定理。
③同位角相等,两直线平行,反之||亦然;
SAS、ASA、SSS,反之亦然;
同旁内||角互补,两直线平行,反之亦然;
内错角相等,两直线||平行,反之亦然;
三角形三个内角的和等于180度;
三角形的一个外交等于和||他不相邻的两个内角的和;
三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角。
④由一个||公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论。
宋||以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“||教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师||称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在||明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育||生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“||训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传||授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学||场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。