西南大学19秋1245 几何学在线作业答案.docx
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西南大学19秋1245几何学在线作业答案
西南大学 网络与继续教育学院
课程代码：
1245 学年学季：
20192
窗体顶端
单项选择题
1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是（ ）
1. （2,-3,0）
2. （3,2,3）
3. （-2,3,3）
4. （3,2,0）
2、过点（0,0,0）且与向量a=（1,1,1）,b=（2,3,4）平行的平面方程是（ ）
1. E.x-2y+z=0
2. x-2y+z-1=0
3. x+2y+z=0
4. x+2y+z+1=0
3、下列名称属于射影几何的是（ ）
1. 共线点
2. 平行线段之比
3. 梯形
4. 单比
4、不属于仿射几何几何研究的对象是（ ）
1. 面积之比
2. 交比
3. 二平行线段之比
4. 距离
5、点C是线段AB的中点,D为该线段所在直线上的无穷远点，则交比（AB,CD）=（ ）
1. A.0
2. -1
3. 2
4. 1
6、3.下列命题叙述正确的是（ ）
1. 单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
2. 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面
3. 双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
4. 双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交
7、下列命题叙述正确的是（ ）
1. 两向量的和不能等于零向量
2. 零向量与任何向量不垂直
3. 零向量与任何向量不共线
4. 两向量的差可以等于零向量
8、下列命题叙述正确的是（ ）
1. 零向量与任何向量不平行
2. 两向量的和不可能等于零向量
3. 两向量的差可以等于零向量
4. 零向量与任何向量不垂直
9、29.下列变换群最大的是
1. 射影变换群
2. 相似变换群
3. 仿射变换群
4. 正交变换群
10、点（2,1,0）到平面3x+4y+4=0的距离是（ ）
1. 2
2. 1
3. 3
4. 0
11、25.不属于仿射几何研究的对象是（ ）
1. 平行性
2. 长度
3. 单比
4. 同素性
12、下列曲线属于无心二次曲线的是（ ）
1. 椭圆
2. 抛物线
3. 圆
4. 双曲线
13、直线关于的极点是（ ）
1. C.（0,0,1）
2. （0,1,0）
3. （1,1,1）
4. （1,0,0）
14、已知向量a=（1,1,0）,b=（1,2,1）,两向量的外积=（ ）
1. （-1,1,1）
2. （1,-1,-1）
3. （1,-1,1）
4. （1,1,1）
15、方程xy=0表示的曲面是（ ）
1. D.抛物柱面
2. xoy和xoz两坐标面
3. 双曲面
4. xoy和xoz两坐标面的平分面
16、
已知共点四直线a,b,c,d的交比（ab,cd）=4,则（db,ca）=（ ）
1. 3
2. -2
3. 2
4. -3
17、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=（ ）
1. F.a
2. b
3. c
4. 0
18、关于两向量的外积叙述正确的是（ ）
1. 两向量的外积是向量
2. 两向量的外积与这两个向量都不垂直
3. 两向量的外积是一个数
4. 两向量的外积不能等于0
19、下列二次曲面属于直纹面的是（ ）
1. 椭圆抛物面
2. 椭球面
3. 双叶双曲面
4. 双曲抛物面
20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（ ）
1. B.退化的二次曲线只有两个奇异点
2. 非退化的二次曲线无奇异点
3. 退化的二次曲线不可能只有一个奇异点
4. 退化的二次曲线只有一个奇异点
判断题
21、两向量平行，可推出两直线平行
1.A.√
2.B.×
22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线
1.A.√
2.B.×
23、配极对应不保交比
1.A.√
2.B.×
24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形
1.A.√
2.B.×
25、旋转曲面的母线是唯一的
1.A.√
2.B.×
26、射影直线上可以说存在一线段
1.A.√
2.B.×
27、无穷远直线是射影不变图形
1.A.√
2.B.×
28、柱面和锥面的准线是唯一的
1.A.√
2.B.×
29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。
1.A.√
2.B.×
30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影
1.A.√
2.B.×
31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面
1.A.√
2.B.×
32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质
1.A.√
2.B.×
33、射影平面上的点有齐次坐标方程
1.A.√
2.B.×
34、两向量总是共面
1.A.√
2.B.×
35、三个非零向量之和不可能是零向量
1.A.√
2.B.×
36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径
1.A.√
2.B.×
37、任何一个三元一次方程表示空间一个平面
1.A.√
2.B.×
38、三个向量a,b,c，那么是有意义的
1.A.√
2.B.×
39、无穷远直线是仿射变换的不变图形
1.A.√
2.B.×
40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交
1.A.√
2.B.×
41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积
1.A.√
2.B.×
主观题
42、两射影点列成透视对应的充要条件是__________
参考答案：
两点列底的交点自对应
43、点（1,1,1）到平面x+2y+3z+4=0的距离是_____
参考答案：
44、19.椭球面所围区域的体积是______
参考答案：
45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多_______个
参考答案：
46、28.渐近线是直径，其共轭直径是_______
参考答案：
渐近线本身
47、两射影线束成透视对应的充要条件是______
参考答案：
两线束中心的连线自对应
48、已知向量a=（3,5,7）,b=（0,4,3）,c=（-1,2,-4）,设u=3a+4b-c,v=2b+c,那么=______
参考答案：
354
49、16.已知向量a=（1,0,-1）,b=（2,3,0）,c=（0,2,3）,则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________
参考答案：
5
50、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式________
参考答案：
51、17.点（2,0,1）到平面3x+4y+5z=1的距离是_____
参考答案：
52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_____
参考答案：
53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为（1,0,2）,（0,3,-1）,（2,-1,3），则对角线交点的坐标是_____
参考答案：
（3/2,-1/2,5/2）
54、56.设四直线a,b,c,d共点，单比（abc）=2,（abd）=-1,则交比（ad,cb）=_________,（ac,bd）=___________
参考答案：
2/3,3
55、46.求过点（2,-1,3）且与直线 垂直相交的直线方程。
参考答案：
56、37.求过点A（1,0,2）,B（0,1,2）,C（0,-1,1）且以,为切线的二次曲线方程。
参考答案：
57、42.已知锥面的顶点是（2,5,4）,锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是（0,1,1）,半径为2，求这个锥面方程。
参考答案：
58、求射影变换,,的不变元素
参考答案：
59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为，求证:
参考答案：
60、设二次曲线与三点P（1,0,1）,Q（1,-1,0）,R（1,1,-1）,证明三点形PQR关于二次曲线是自极三点形。
参考答案：
41证明：
直线的方程是，即，类似地得到直线的方程是，的方程是，由于点P的极线方程是，即，也就是直线的方程，所以点P的极线是；类似地得到点Q极线是，点R的极线是，从而证明了三点形关于二次曲线是自极三点形。
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