如何寻找初中数学题中的规律文档格式.docx

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（n-1）÷

2＝（n+1）×

（n-1）＝n2-1

所以，第n位数是：

2+n2-1=n2+1

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：

2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，

二、基本技巧

（一）标出序列号：

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：

0，3，8，15，24，……。

试按此规律写出的第100个数是。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。

我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：

序列号：

1，2，3，4，5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。

因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

（二）公因式法：

每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

例如：

1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2

（三）看例题：

A：

2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：

n3+1

B：

2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：

2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用

（一）、

（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。

再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……，

1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n项为：

n2-1，所以题中数列的第n项为：

（n2-1）+2＝n2+1

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

例：

4，16，36，64，？

，144，196，…？

（第一百个数）

同除以4后可得新数列：

1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。

当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、练习题

例1一道初中数学找规律题0381524·

·

25101726·

06163048·

1、第一组有什么规律答从前面的分析可以看出是位置数的平方减一,即n2-1。

2、第二、三组分别跟第一组有什么关系答第一组是位置数平方减一那么第二组每项对应减去第一组每项从中可以看出都等于2说明第二组的每项都比第一组的每项多2，则第二组第n项是：

位置数平方减1加2得位置数平方加1即n2+1。

第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍则第三组第n项是2（n2-1）

2、观察下面两行数

2，4，8，16，32，64，．．．

（1）

5，7，11，19，35，67．．．

（2）

根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。

（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。

）

解第一组可以看出是2n第二组可以看出是第一组的每项都加3即2n+3则第一组第十个数是210=1024第二组第十个数是210+3得1027两项相加得2051

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

解从数列中可以看出规律即1112131415…….每二项中后项减前项为012345……正好是等差数列并且数列中偶项位置全部为黑色珠子因此得出2002除以2得1001即前2002个中有1001个是黑色的

4、32-12=8×

152-32=8×

272-52=8×

3……

用含有N的代数式表示规律

解被减数是不包含1的奇数的平方减数是包括1的奇数的平方差是8的倍数奇数项第n个项为2n-1而被减数正是比减数多2则被减数为2n-1+2,得2n+1则用含有n的代数式表示为221212nn=8n。

5、写出两个连续技术的平方差为888的等式

解通过上述代数式得出平方差为888即8n=8×

111,得出n=111代入公式（222+1）2--（222-1）2=888

（1）等差关系。

（2）12203042（56）

（3）1271129782（67）

（4）34712（19）28

（2）移动求和或差。

从第三项起每一项都是前两项之和或差。

（3）1235（8）13

A.9B.11C.8D.7选C。

（4）1+2=32+3=53+5=85+8=1301124713（24）

A.22B.23C.24D.25选C。

注意此题为前三项之和等于下一项。

53211（0）

A.-3B.-2C.0D.2选C。

前两项相减得到第三项。

2.乘除关系。

又分为等比、移动求积或商两种

（1）等比从第二项起每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。

8121827（40.5）后项与前项之比为1.5

6691845（135）后项与前项之比为等差数列分别为11.522.53

（2）移动求积或商关系。

从第三项起每一项都是前两项之积或商。

251050（500）10050225（2/25）

（3）3461236（216）从第三项起第三项为前两项之积除以2

（4）17857（457）第三项为前两项之积加1.

（5）平方关系1491625（36）49为位置数的平方。

6683102123（146）看数很大其实是不难的66可以看作64+283可以看作81+2102可以看作100+2123可以看作121+2以此类推可以看出是89101112的平方加2

立方关系

1827（81）125位置数的立方。

31029（83）127位置数的立方加2

0129（730）后项为前项的立方加1

11371741（99）A.89B.99C.109D.119选B。

此为移动求和与乘除关系组合。

第三项为第二项*2加第一项即1×

2+1=3、3×

2+1=77×

2+3=1717×

2+7=41则空中应为41×

2+17=99

6535173

（1）A.1B.2C.0D.4选A。

平方关系与和差关系组合分别为8的平方加16的平方减14的平方加12的平方减1下一个应为0的平方加1=1

46101834（66）A.50B.64C.66D.68选C。

各差关系与等比关系组合。

依次相减得24816（）可推知下一个为3232+34=66

6153577（）A.106B.117C.136D.143选D。

此题看似比较复杂是等差与等比组合数列。

如果拆分开来可以看出6=2×

3、15=3×

5、35=7×

5、77=11×

7正好是质数2、357、11数列的后项乘以前项的结果得出下一个应为13×

11=143282464（160）A.160B.512C.124D.164选A。

此题较复杂幂数列与等差数列组合。

2=1×

218=2×

2224=3×

2364=4×

24下一个则为5×

25=160

062460120（210）A.186B.210C.220D.226选B。

和差与立方关系组合。

0=1的3次方-16=2的3次方-224=3的3次方-360=4的3次方-4120=5的3次方-5。

空中应是6的3次方-6=210

148142442（76）A.76B.66C.64D.68选A。

两个等差与一个等比数列组合依次相减原数列后项减前项得3461018（34）得到新数列后再相减得124816（32）此为等比数列下一个为32倒推到34681034再倒推至14814244276可知选A。

9.、其他数列。

261220（30）A.40B.32C.30D.28选C。

26=2×

312=3×

420=4×

5下一个为5×

6=30

10.112624（120）A.48B.96C.120D.144选C。

后项=前项×

递增数列。

1=1×

12=1×

324=6×

4下一个为120=24×

5148131620（25）A.20B.25C.27D.28选B。

每4项为一重复后期减前项依次相减得345。

下个重复也为345推知得25。

11.27165（0）1/7A.16B.1C.0D.2选B。

依次为3的3次方4的2次方5的1次方6的0次方7的-1次方。

例题11038159（37）15。

A.68B.42C.37D.39解析答案为C。

这显然是一个等差数列前后项的差为22。

例题2258（11）。

A.10B.11C.12D.13解析从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5第一个数字为2

例如观察下列各式数0381524……。

试按此规律写出的第100个数是10021第n个数是n2-1。

例如19254981121的第n项为（2n-1）212345。

。

从中可以看出n=2时正好是2×

2-1的平方,n=3时正好是2×

3-1的平方以此类推。

例如2、9、28、65.....增幅是7、19、37....增幅的增幅是12、18答案与3有关且是n的3次幂即n3+1

例如2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即n2

例如2、5、10、17、26……得到原数列第n项n2+1

例如4163664？

144196…4n2

四、实例

1、26122030（）

A.38B.42C.48D.56

2、2022253037（）

A.39B.45C.48D.51

3、25112032（）

A.43B.45C.47D.49

4、1318216（）

A.1023B.1892C.243D.5184

5、1029610884132（）

6、按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8）...第5个数对是

分析:

1、解析后一个数与前个数的差分别为46810这显然是一个等差数列因而要选的答案与30的差应该是12所以答案应该是B。

2、解析后一个数与前一个数的差分别为2357这是一个质数数列因而要选的答案与37的差应该是11所以答案应该是C。

3、解析后一个数与前一个数的差分别为36912这显然是一个等差数列因而要选的答案与32的差应该是15所以答案应该是C。

4、解析后一个数与前一个数的比值分别为3612这显然是一个等比数列因而要选的答案与216的比值应该是24所以答案应该是D216×

24=5184。

5、解析后项减前项分别得-612-2448是一个等比数列则48后面的数应为-96132-96=36再看-96后面应是96×

2=192192+36=228。

6、（13,14）

7、　例3：

-2，-8，0，64，（）。

（2006年考题）

　　A.64B.128C.156D250

　　解析：

从数列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一个数的立方关系，-2=（1-3）×

1

，-8=（2-3）X2

，0=（3-3）X3

，64=（4-3）X4

，前n项代数式为：

，因此最后一项因该为（5-3）×

5

＝250选D

　　例4：

0，9，26，65，124，（239）（2007年考题）

前五项分别为1，2，3，4，5的立方加1或者减1，规律为位置数是偶数的加1，则奇数减1。

即：

前n项=n

+（-1）

答案为239。

　　在近几年的考试中，也出现了n次幂的形式

　　例5：

1，32，81，64，25，（6），1。

　　A.5B.6C.10D.12

逐项拆解容易发现1=1

，32=2

，81=3

，64=4

，25=5

，则答案已经很明显了，6的1次幂，即6选B。

例题1：

1，2，2，4，8，32，（256）

　　前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。

　　例题2：

2，12，36，80，（）（2007年考题）

　　A.100B.125C.150D.175

2×

1，3×

4，4×

9，5×

16自然下一项应该为6×

25＝150选C，此题还可以变形为：

，

…..,以此类推，得出