上海市普陀区中考数学二模拟试题及答案Word文档下载推荐.docx

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EF=1:

1；

（B）BC:

AB=1:

2；

（C）AD:

CF=2:

3；

（D）BE:

3．

6.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过

（▲）

（A）2cm；

（B）2

cm；

（C）4cm；

（D）4

cm．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分解因式：

ma2-mb2＝▲.

8.方程=x的根是▲.

⎧2-x>

0

9.

⎩

不等式组⎨2x+3>

1的解集是▲.

10.如果关于x的方程x2+x+a-7=0有两个相等的实数根，那么a的值等于▲.

4

x-1

11.函数y=的定义域是▲．

4x

12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30︒，那么此时飞机离控制点之间的距离是▲米．

13.一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是▲．

14.如图2，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果

BA=a，DC=b，那么MN=▲.（用a和b表示）

图3

15.

如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是

▲C.

16.已知点A（x,y）和点B（x,y）在反比例函数y=k的图像上，如果当0<

x<

x，

1122x12

可得y1<

y2，那么k▲0．（填“>

”、“=”、“<

”）

17.如图4，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG:

EF的比值是▲．

图4图5①图5②

18.如图5①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图5②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

⎛1⎫-2

计算：

-32+-2+ç

⎪-

⎝3⎭

2

tan60-1.

20．（本题满分10分）

⎧⎪x2+y2=5,

⎪⎩

解方程组：

⎨x2-3xy+2y2=0.

21．（本题满分10分）

已知：

如图6，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、

AC上，AP2=AD⋅AB，求∠APD的正弦值．

图6

22．（本题满分10分）

自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：

超

速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时

（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高

速公路时的对话片断．王：

“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：

“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？

为什么？

23．（本题满分12分）

如图7，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．

（1）求证：

四边形ABFD是菱形；

（2）设AC⊥AB，求证：

ACOE=ABEF．

图7

24．（本题满分12分）

如图8，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=1x2+bx+c的图像与y轴交于点A，

3

与双曲线y=8有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图

x

像交于另一点C，直线AC的截距是-6．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求直线AC的表达式；

（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，说明理由．

图8

25．（本题满分14分）

如图9，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=14，tanA=3，点D是边AC上的一点，

AD=8．点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D．点F是边AC

上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．

（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；

（2）当点G在边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．

普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷

图9参考答案及评分说明

图9备用图

1．（B）；

2．（C）；

3．（A）；

4．（D）；

5．（B）；

6．（C）.

7.m（a+b）（a-b）；

8.x=2；

9.-1<

10.2；

11．x≠0；

12.2400；

1

13．；

11

14．b-a；

22

15．22；

16．<

；

17．；

8

18．（，2）．

三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满

分78分）

19．解：

原式=-9+2-+9--1（8分）

=1-2

.·

·

（2分）

20．解：

方程②可变形为（x-y）（x-2y）=0（2分）

得：

x-y=0或x-2y=0，（2分）

⎧x2+y2=5，⎧x2+y2=5，

原方程组可化为⎨

x-y=0；

⎨x-2y=0

⎩⎩．

⎧x=110，⎧x=-110，

⎪12⎪22

⎧x3=2，⎧x4=-2

解得：

⎨⎨

⎨y=1⎨y

（4分）

⎪y=110；

⎪y=-110⎩3

；

⎩4=-1

⎩⎪12⎩⎪22

∴原方程组的解是⎨1⎨

1⎨y=1⎨y=-1

⎪y=10；

⎪y=-

10⎩3；

⎩4

21、解：

过点A作AE⊥BC，垂足为点E．（1分）

∵AP2=AD⋅AB，AB=AC，

∴AP2=AD⋅AC．（1分）

∴AD=

AP

∠PAD

．

AC

=∠CAP，（1分）

∴△APD∽△ACP．（1分）

得∠APD=∠C．（1分）

∵AB=AC，AE⊥BC，∴CE=1BC=12．（2分）

∵AE⊥BC，AC=13，∴由勾股定理得AE=5．（1分）

∴sinC=

AE=5

AC13

．（1分）

即sin∠APD=

5

13

22.解：

设李师傅的平均速度为x千米/时，王师傅的平均速度为（x-20）千米/时．（1分）

根据题意，可列方程200-200=1．（3分）

x-20x2

整理得x2-20x-8000=0．

解得x1=100，x2=-80．（2分）

经检验，x1=100，x2=-80都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取

x=100．（1分）李师傅的最快速度是：

100⨯（1+15%）=115千米/时，小于120千米/时．·

（2分）答：

李师傅没有超速．（1分）

23.证明：

（1）∵AD∥BC，DF∥AB，

∴四边形ABFD是平行四边形．（1分）

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．（1分）

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．（1分）

∴∠ABD=∠ADB．（1分）

∴AD=AB．（1分）

∴四边形ABFD是菱形．（1分）

（2）联结OF．

∵AC⊥AB，∴∠BAO=90．

∵四边形ABFD是菱形，∴AB=BF．（1分）

又∵∠ABO=∠OBF，BO是公共边，∴△ABO≌△FBO．

∴∠BFO=∠BAO=90．（1分）

∵DF∥AB，∴∠FEC=∠BAO=90．（1分）

∵∠EFC+∠ECF=90，∠EFC+∠OFE=90，

∴∠OFE=∠ECF．（1分）

又∵∠BAC=∠FEO，∴△ABC∽△EOF．（1分）

∴AB=AC．（1分）

OEEF

即：

24．

（1）解：

把x=4代入y=8，得y=2．

∴点B的坐标为（4,2）．（1分）

∵直线AC的截距是-6，∴点A的坐标为（0,-6）．（1分）

∵二次函数的y=1x2+bx+c的图像经过点A、B，

⎧1⎧2

∴可得：

⎪3⨯16+4b+c=2，解得：

⎪b=3．

⎨

⎪⎩c=-6

∴二次函数的解析式是y=1x2+2x-6．（2分）

33

（2）∵BC∥x轴，

∴点C的纵坐标为2．

把y=2代入y=1x2+2x-6，解得

x=4，x=-6．

∵（4,2）是点B的坐标，∴点C的坐标为（-6,2）．（2分）

设直线AC的表达式是y=kx-6，

∵点C在直线AC上，∴k=-4．

∴直线AC的表达式是y=-4x-6．（1分）

（3）①BC∥AD1

设点D1的坐标是（m,-6），

由DC=AB，可得：

（6+m）2+64=16+64，解得：

m=-2，m=-10（舍）．

∴点D1的坐标是（-2,-6）．（2分）

②AC∥BD2

可得：

直线BD的表达式是y=-4x+22．

233

设点D的坐标是⎛n,-4n+22⎫，

2ç

33⎪

⎝⎭

由AD2

=BC，可得：

n2+⎛-

4n+22+6⎫

=100，

n=14，n=10（舍）．

∴点D的坐标是⎛14,18⎫．（2分）

⎪

③∵AC=BC，

∴CD3∥AB不存在．（1分）

综上所述，点D的坐标是（-2,-6）或⎛14,18⎫．

25．

（1）解：

作图正确．（2分）

设AD的垂直平分线与AB交于点E，垂足是点H．

在Rt△AHE中，由tanA=3，AD=8，得：

AE=5，EH=3．

所以圆E的半径长等于5．（2分）

（2）∵∠1+∠C=∠2+∠EFG，∠C=∠EFG=90，∴∠1=∠2．又∵∠C=∠DHE=90，

∴△CFG∽△HEF．（1分）

∴HE=FH．∴3=x-4．

CFCG14-xy

-x2+18x-56

化简得：

y=（4<

14）．（2分+1分）

（3）①当点G在边BC上时

△EFG与△FCG相似，有两种可能．当∠3=∠4时，可得：

CF∥EG．易证四边形HCGE是平行四边形．

∴y=EH=3，EG=HC=10．

∵rG+rE=8<

10，

∴两圆外离．（2分）

当∠1=∠3时，延长EF与BC的延长线相交于点M，

可证得MF=EF，由△MCF≌△EHD，可得：

点F是CH的中点．

∴HF=5，y=25，EG=MG=34．

∵r+r

=40，r-r

=10，

GE3GE3

∴两圆相交．（2分）

②当点G在BC延长线上时

△EFG与△FCG相似，只能是∠1=∠2．设EG与AC交于点N,

易证：

点N是EG的中点．由△CNG≌△HNE，

可得CG=3,EG=2．

2，