相似基本模型之母子相似题型训练.doc
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相似基本模型-----------母子相似三角形
【预备知识】
普通三角形的母子相似:
直角三角形的母子相似:
“一母生两子,两子皆似母。
”直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形,这两个小直角三角形都和原直角三角形相似。
在直角三角形母子相似形中有三个重要的结论(射影定理):
【例题讲解】
1.已知:
如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:
.
2.如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:
.
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.求证:
.
A
C
D
E
B
4.(2008年徐汇一模23)已知:
如图,△ABC中,点E在中线AD上,.
求证:
(1);
(2).
5.(2008年上海中考25)已知,,(如图1).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.
(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.
B
A
D
M
E
C
图1
B
A
D
C
备用图
6.在中,AB=AC,高AD与BE交于H,,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。
求证:
练习
2009年崇明,闵行一模25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)、(3)小题满分各5分)
A
C
B
P
D
E
(第25题图)
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y.
(1)求证:
AE=2PE;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.