特殊三角形专题练习.doc
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特殊三角形专题练习
一．选择题（共9小题）
1．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（ ）
A．
x＞12
B．
x＜6
C．
6＜x＜12
D．
0＜x＜12
2．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．
12
B．
16
C．
16或20
D．
20
3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
4
4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．
27
B．
36
C．
27或36
D．
18
5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．
40°
B．
45°
C．
60°
D．
70°
6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A．
40°
B．
45°
C．
50°
D．
60°
7．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A．
80°
B．
100°
C．
140°
D．
160°
8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）
A．
1
B．
2
C．
5
D．
无法确定
9．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ ）
A．
6cm2
B．
5cm2
C．
4cm2
D．
3cm2
二．填空题（共8小题）
10．勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：
正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积= ．
11．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，则每个直角三角形的面积为 ；直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ= ．
12．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于 ．
13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2=S1+S3，则线段DC与AB存在的等量关系是 ．
14．将一副三角尺如图拼接：
含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN= ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE= ．
17．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB= ．
三．解答题（共3小题）
18．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？
并加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，
（1）中的结论还成立吗？
若不成立，又存在怎样的关系？
请说明理由．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：
AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？
若是请给出证明；若不是，请说明理由．
特殊三角形专题练习
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．C 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 9．B
二．填空题（共8小题）
10．10 11．6 12．27+13 13．DC=2AB 14． 15．2.5 16．3 17．70°
三．解答题（共3小题）
18． 19． 20．
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