湖北省随州市中考数学试题及解析.doc
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2015年湖北省随州市中考数学试卷
一、单项选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题
1．（3分）（2015•随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A．
﹣1
B．
﹣2
C．
0
D．
1
2．（3分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（ ）
A．
50°
B．
120°
C．
130°
D．
150°
3．（3分）（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．
（x﹣6）2=﹣4+36
B．
（x﹣6）2=4+36
C．
（x﹣3）2=﹣4+9
D．
（x﹣3）2=4+9
4．（3分）（2015•随州）下列说法正确的是（ ）
A．
“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．
“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．
了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D．
甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
5．（3分）（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11
6．（3分）（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．
x≠1
B．
x≥0
C．
x≠0
D．
x≥0且x≠1
7．（3分）（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A．
∠AED=∠B
B．
∠ADE=∠C
C．
=
D．
=
8．（3分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）
A．
R2﹣r2=a2
B．
a=2Rsin36°
C．
a=2rtan36°
D．
r=Rcos36°
9．（3分）（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．
（4，﹣3）
B．
（﹣4，3）
C．
（0，﹣3）
D．
（0，3）
10．（3分）（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：
千米），甲行驶的时间为t（单位：
小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．（3分）（2015•随州）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
12．（3分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：
cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3．
14．（3分）（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别
时间（小时）
频数（人）
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
15．（3分）（2015•随州）观察下列图形规律：
当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
16．（3分）（2015•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为 ．
三、解答题：
本大题共9小题，共72分
17．（6分）（2015•随州）解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（6分）（2015•随州）先化简，再求值：
（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
19．（6分）（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？
20．（8分）（2015•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接EF，求△BEF的面积．
21．（8分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m= ，n= ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？
请用列表或画树状图的方法说明．
22．（8分）（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：
PC是⊙O的切线；
（2）在
（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．
23．（8分）（2015•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：
m）与飞行时间t（单位：
s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？
最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：
m）与飞行时间t（单位：
s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
24．（10分）（2015•随州）问题：
如图
（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图
（1）证明上述结论．
【类比引申】
如图
（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD．
【探究应用】
如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：
=1.41，=1.73）
25．（12分）（2015•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；
（3）P是抛物线上一点，请你探究：
是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2015年湖北省随州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题
1．（3分）（2015•随州）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A．
﹣1
B．
﹣2
C．
0
D．
1
考点：
有理数大小比较．菁优网版权所有
分析：
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
解答：
解：
由正数大于零，零大于负数，得
1＞0＞﹣1＞﹣2，
故选：
B．
点评：
本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．（3分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（ ）
A．
50°
B．
120°
C．
130°
D．
150°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．
解答：
解：
如图：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠2=180°，
∴∠2=130°，
∴∠1=∠2=130°．
故选C．
点评：
本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．
3．（3分）（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（ ）
A．
（x﹣6）2=﹣4+36
B．
（x﹣6）2=4+36
C．
（x﹣3）2=﹣4+9
D．
（x﹣3）2=4+9
考点：
解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有
分析：
根据配方法，可得方程的解．
解答：
解：
x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得（x﹣3）2=4+9．
故选：
D．
点评：
本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：
移项、二次项系数化为1，配方，开方．
4．（3分）（2015•随州）下列说法正确的是（ ）
A．
“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．
“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
C．
了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查
D．
甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大
考点：
随机事件；全面调查与抽样调查；方差．菁优网版权所有
分析：
根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．
解答：
解：
A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；
B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；
C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；
D、甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则甲组数据波动大，故D错误；
故选：
B．
点评：
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：
确定事件包括必然事件和不可能事件．必然
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