12第五章相交线与平行线Word格式.docx

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3．

如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?

几对邻补角?

几对同位角?

几对内错角?

几对同旁内角?

测试4平行线及平行线的判定

1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

3．平行公理是：

_______________________________________________________________．

4．平行公理的推论是如果两条直线都与___________________，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．

5．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：

____________，两直线平行．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：

____________，____________．

（3）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：

6．已知：

如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?

并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．

（____________，____________）

（2）如果∠2＝∠5，那么____________．

（3）如果∠2＋∠1＝180°

，那么____________．

（4）如果∠5＝∠3，那么____________．

（5）如果∠4＋∠6＝180°

（6）如果∠6＝∠3，那么____________．

7．已知：

如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．

求证：

AB∥DC．

证明：

∵∠ABC＝∠ADC，

（）

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠______＝∠______．（）

∵∠1＝∠3，（）

∴∠2＝∠______．（等量代换）

∴______∥______．（）

测试5平行线的性质

1．平行线具有如下性质：

（1）性质1：

______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

（2）性质2：

两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为______

_______，_____________．

（3）性质3：

___________________________，同旁内角______．这个性质可简述为________________________．

2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．

3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

（1）如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．

（2）如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．

（3）如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．

（4）如果AF∥BE，∠4＝120°

，那么∠5＝______．理由是________________________．

练习1．如图，DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

2．问题探究：

（1）如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?

画图说明．

（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?

3．如图，AB∥DE，∠1＝25°

，∠2＝110°

，求∠BCD的度数．

4．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?

你从中得到什么结论?

第五章相交线与平行线测试题

一、选择题

1．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是（）．

（A）144°

（B）135°

（C）126°

（D）108°

2．已知：

OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为（）．

（A）30°

（B）60°

（C）150°

（D）30°

或150°

3．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝α，则∠EFG等于（）．

（A）180°

－α（B）90°

＋α

（C）180°

＋α（D）270°

－α

4．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）．

①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

5．如图，在下列条件中：

①∠1＝∠2；

②∠BAD＝∠BCD；

③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；

④∠BAD＋∠ABC＝180°

，能判定AB∥CD的有（）．

（A）3个（B）2个

（C）1个（D）0个

6．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（）．

图①图②图③图④

（A）①②（B）①③（C）②③（D）③④

7．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）．

（A）6个（B）5个

（C）4个（D）3个

8．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°

，则下列结论正确的有（）．

（1）∠C′EF＝32°

（2）∠AEC＝148°

（3）∠BGE＝64°

（4）∠BFD＝116°

（A）1个（B）2个

（C）3个（D）4个

二、填空题

（10）

9．若角α与β互补，且

，则较小角的余角为＿＿＿＿°

．

10．如图（10），已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°

，∠BOC＝（x＋y＋9）°

，

∠BOD＝（y＋4）°

，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．

11．如右图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有____个．

12．如右图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°

，EP⊥FP，则∠BEP＝______°

13．王强从A处沿北偏东60°

的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°

的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°

三、解答题

14．已知：

如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：

∠B＝2∠DCN．

15．已知：

如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

（1）若∠ABC＝50°

，∠ACB＝60°

，求∠BOC的度数；

（2）若∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

（3）在第

（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，

其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

参考答案

第五章相交线与平行线

测试1

1．公共，反向延长线．2．公共，反向延长线．3．对顶角相等．4．略．

5．

（1）∠BOC，∠AOD；

（2）∠AOE；

（3）∠AOC，∠BOD；

（4）137°

43′，90°

，47°

43′．

6．A．7．D．8．B．9．D．

10．×

，11．×

，12．×

，13．√，14．√，15．×

16．∠2＝60°

．17．∠4＝43°

18．120°

．提示：

设∠DOE＝x°

，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°

，可得x＝30°

，∠AOF＝4x＝120°

19．只要延长BO（或AO）至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC（或∠BOC）的大小后，就可知道∠AOB的度数．

20．∠AOC与∠BOD是对顶角，说理提示：

只要说明A，O，B三点共线．

∵射线OA的端点在直线CD上，

∴∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC＋∠AOD＝180°

又∵∠BOD＝∠AOC，从而∠BOD＋∠AOD＝180°

∴∠AOB是平角，从而A，O，B三点共线．∴∠AOC与∠BOD是对顶角．

21．

（1）有6对对顶角，12对邻补角．

（2）有12对对顶角，24对邻补角．

（3）有m（m－1）对对顶角，2m（m－1）对邻补角．

测试2

1．互相垂直，垂，垂足．

2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段．

3．垂线段的长度．

4．AB⊥CD；

AB⊥CD，垂足是O（或简写成AB⊥CD于O）；

P；

CD；

线段MO的长度．

5～8．略．

9．√，10．√，11．×

，12．√，13．√，14．√，15．×

，16．√．

17．B．18．B．19．D．20．C．21．D．

22．30°

．23．55°

24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：

（1）当A，B，C三点中任何两点的连线都不与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有三个不同的垂足．

（2）当A，B，C三点中有且只有两点的连线与直线m垂直时，则分别过A，B，C三点作直线m的垂线时，有两个不同的垂足．

（3）当A，B，C三点共线，且该线与直线m垂直时，则只有一个垂足．

25．以点M为圆心，以R＝1.5cm长为半径画圆M，在圆M上任取四点A，B，C，D，依次连接AM，BM，CM，DM，再分别过A，B，C，D点作半径AM，BM，CM，DM的垂线l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求．

26．相等或互补．

27．提示：

如图，

∴是

倍．

测试3

1．

（1）邻补角，

（2）对顶角，（3）同位角，（4）内错角，

（5）同旁内角，（6）同位角，（7）内错角，（8）同旁内角，

（9）同位角，（10）同位角．

2．同位角有：

∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；

内错角有：

∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；

同旁内角有：

∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．

3．

（1）BD，同位．

（2）AB，CE，AC，内错．

4．

（1）ED，BC，AB，同位；

（2）ED，BC，BD，内错；

（3）ED，BC，AC，同旁内．

5．C．6．D．7．B．8．D．

9．6对对顶角，12对邻补角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角．

测试4

1．不相交，a∥b．

2．相交、平行．

3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

4．第三条直线平行，互相平行，a∥c.

5．略．

6．

（1）EF∥DC，内错角相等，两直线平行．

（2）AB∥EF，同位角相等，两直线平行．

（3）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．

（4）AB∥DC，内错角相等，两直线平行．

（5）AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．

（6）AD∥BC，同位角相等，两直线平行．

7．

（1）AB，EC，同位角相等，两直线平行．

（2）AC，ED，同位角相等，两直线平行．

（3）AB，EC，内错角相等，两直线平行．

（4）AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．

8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．

测试5

1．

（1）两条平行线，相等，平行，相等．

（2）被第三条直线所截，内错角，两直线平行，内错角相等．

（3）两条平行线被第三条直线所截，互补．两直线平行，同旁内角互补．

2．垂直于，线段的长度．

3．

（1）∠5，两直线平行，内错角相等．

（2）∠1，两直线平行，同位角相等．

（3）180°

，两直线平行，同旁内角互补．

（4）120°

，两直线平行，同位角相等．

4．

（1）已知，∠5，两直线平行，内错角相等．

（2）已知，∠B，两直线平行，同位角相等．

（3）已知，∠2，两直线平行，同旁内角互补．

5～12．略．

13．30°

14．

（1）

（2）均是相等或互补．

15．95°

16．提示：

这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论．本题可分为AB，CD之间或之外．

如：

结论：

①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°

③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C

⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．

测试6

1．判断、语句．

2．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．

3．题设，结论．

4．一定成立，总是成立．

5．题设是两条直线垂直于同一条直线；

结论是这两条直线平行．

6．题设是同位角相等；

结论是两条直线平行．

7．题设是两条直线平行；

结论是同位角相等．

8．题设是两个角是对顶角；

结论是这两个角相等．

9．如果一个角是90°

，那么这个角是直角．

10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．

11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．

12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．

13．是，14．是，15．不是，16．不是，17．不是，18．是．

19．√，20．√，21．×

，22．×

，23．√，24．√，25．×

，26．×

，27．√，28．√，29．×

，30．×

31．正确的命题例如：

（1）在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．

（2）在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC

（3）在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．

32．已知：

如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．

MQ∥NH．

略．

测试7

1．LM，KJ，HI．

2．

（1）某一方向，相等，AB∥A1B1∥A2B2∥A3B3或在一条直线上，AB＝A1B1＝A2B2＝A3B3．

（2）平行或共线，相等．

3．

（1）某一方向，形状、大小．

（2）相等，平行或共线．4～7．略．8．B

9．利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：

AC＋CD＋DB＝（ED＋DB）＋CD＝EB＋CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC＋CD＋DB最短．

10．提示：

正方形③的面积＝正方形①的面积＋正方形②的面积．

AB2＝AC2＋BC2．

第五章相交线与平行线测试

1．A．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．C．8．B．9．B．10．C．

11．60．12．110°

13．∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．

14．60．15．35．16．4．17～22．略．

23．

（1）∠BOC＝125°

；

（2）

（3）

24．略．