杭州市中考数学试题及答案解析精校版.doc

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2015年浙江省杭州市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、仔细选一选（10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．

1、统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为【】

A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×106

【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵11.4万=114000一共6位，∴11.4万=114000=1.14×105.故选C.

2、下列计算正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】C.

【考点】有理数的计算.

【分析】根据有理数的运算法则逐一计算作出判断：

A.，选项错误；

B.，选项错误；

C.，选项正确；

D.，选项错误.

故选C.

3、下列图形是中心对称图形的是【】

A.B.C.D.

【答案】A．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；

B、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；

C、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；

D、∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．

故选A．

4、下列各式的变形中，正确的是【】

A.B.

C.D.

【答案】A．

【考点】代数式的变形.

【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：

A.，选项正确；

B.，选项错误；

C.，选项错误；

D.，选项错误.

故选A．

5、圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=【】

A.20°B.30°C.70°D.110°

【答案】D．

【考点】圆内接四边形的性质.

【分析】∵圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，

∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C=110°.

故选D．

6、若（k是整数），则k=【】

A.6B.7C.8D.9

【答案】D．

【考点】估计无理数的大小.

【分析】∵，

∴k=9.

故选D．

7、林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程【】

A.B.

C.D.

【答案】B.

【考点】由实际问题列方程.

【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为公顷，林地面积为公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即.故选B.

8、如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：

①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是【】

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C.

【考点】折线统计图；中位数.

【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：

①18日的PM2.5浓度最低，原说法正确；

②这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为：

25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为µg/cm2，原说法错误；

③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确；

④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，原说法正确.

∴正确的说法是①③④.

故选C.

9、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为【】

A.B.C.D.

【答案】B.

【考点】概率；正六边形的性质.

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，

如答图，∵正六边形的顶点，连接任意两点可得15条线段，其中6条的连长度为：

AC、AE、BD、BF、CE、DF，

∴所求概率为.

故选B.

10、设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【】

A.B.C.D.

【答案】B.

【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.

【分析】∵一次函数的图象经过点，

∴.∴.

∴.

又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点，

∴函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即.

∴..

令，得，即.

故选B.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11、数据1，2，3，5，5的众数是▲，平均数是▲

【答案】5；3.2.

【考点】众数；平均数

【分析】这组数据中5出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是.

12.分解因式：

▲

【答案】.

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：

.

13、函数，当y=0时，x=▲；当时，y随x的增大而▲（填写“增大”或“减小”）

【答案】；增大.

【考点】二次函数的性质.

【分析】函数，当y=0时，即，解得.

∵，

∴二次函数开口上，对称轴是，在对称轴右侧y随x的增大而增大.

∴当时，y随x的增大而增大.

14、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为▲_度（用关于α的代数式表示）

【答案】.

【考点】平角定义；平行的性质.

【分析】∵度，∴度.

∵CD平分∠ECB，∴度.

∵FG∥CD，∴度.

15、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数的图象经过点Q，则=▲

【答案】或

【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.

【分析】∵点P（1，t）在反比例函数的图象上，∴.∴P（1，2）.

∴OP=.

∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，

∴Q或Q.

∵反比例函数的图象经过点Q，

∴当Q时，；Q时，.

16、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=▲

【答案】或.

【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.

【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.

如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：

如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，

易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.

设BN=DN=，则NH=.

根据题意，得，∴BN=DN=2，NH=1.

易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1.∴在中，CN=.

∴CD=.

如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H，

易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH=30°.

设BC=CE=，则BH=.

根据题意，得，∴BC=CE=2，BH=1.

在中，CH=，∴EH=.

易证，∴，即.

∴.

综上所述，CD=或.

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

17、杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.

（1）试求出m的值；

（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.

【答案】解：

（1）.

（2）∵，

∴其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8吨.

【考点】扇形统计图；用样本估计总体.

【分析】

（1）由扇形统计图中的数据，根据频率之和等于1计算即可.

（2）根据用样本估计总体的观点，用计算即可.

18、如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：

DM=DN.

【答案】证明：

∵AM=2MB，AN=2NC，∴.

又∵AB=AC，∴.

∵AD平分∠BAC，∴.

又∵AD=AD，∴.

∴DM=DN.

【考点】全等三角形的判定和性质.

【分析】要证DM=DN只要即可，两三角形已有一条公共边，由AD平分∠BAC，可得，只要再有一角对应相等或即可，而易由AB=AC，AM=2MB，AN=2NC证得.

19、如图1，⊙O的半径为r（r>0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.

【答案】解：

∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上，OA=8，

∴，即.

∴.∴点B的反演点B′与点B重合.

如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，

∵OM=OB′，∠BOA=60°，∴△OB′M是等边三角形.

∵，∴B′M⊥OM.

∴在中，由勾股定理得.

【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.

【分析】先根据定义求出，再作辅助线：

连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA=60°判定△OB′M是等边三角形，从而在中，由勾股定理求得A′B′的长.

20、设函数（k是常数）

（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出