度第一学期期末考试九年级数学试题.doc

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2015—2016学年度上学期期末考试

九年级数学试题

★　祝　考　试　顺　利　★

一、选择题（每小题3分,共30分）

1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A．B． C． D．

2．一元二次方程配方后可变形为（）

A.B.C.D.

3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（）

A．抽10次必有一次抽到一等奖,B．抽一次不可能抽到一等奖

C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

4．设，是方程的两个根，则的值是（）

　A．19B．25C．31D．30

5．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）

　 A．15° B．20° C．25° D．30°

6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）

A．π　　B．6π　　　　C．3π　　　D．1.5π

7．如图，平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

A．1　　　B．1或5　　　　C．3　　　D．5

（第5题图）（第6题图）（第７题图）　　　　（第８题图）

8．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

π

9．若A（），B（），C（）是二次函数的图象上的三点，则

的大小关系是

A．   B．   C．　  D．　

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，下列结论：

①abc＜0；②2a+b=0；③a－b+c＞0；④4a－2b+c＜0，其中正确的是（）

　 A．①② B． 只有① C． ③④ D． ①④

（第10题图）（第14题图）（第15题图）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是　　　　　．

12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是．

13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　　　　　．

14．如图，二次函数（a≠0）与一次函数（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　　　　　　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　　cm．

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是．

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是．

第17题图

三、解答题（共7小题，66分）

19．（本题满分8分）解下列方程：

（1）；

（2）．

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（－3，5），C（－3，1）．

（1）在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针

方向旋转90°后的图形△AB1C1，并写出B1、C1

两点的坐标；

（2）在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，

并写出B2、C2两点的坐标．

21．（本题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（3分）

⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？

请你用概率知识解释．（5分）

22．（本题满分10分）已知：

函数y＝ax2－（3a＋1）x＋2a＋1（a为常数）．

（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2－x1＝2．求抛物线的解析式

23．（本题满分10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：

y=－10x+1200．

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额－成本）；

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？

最大利润是多少元？

24．（本题满分10分）AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．

（1）求证：

AB=BC；

（2）求证：

四边形BOCD是菱形．

25．（本题满分12分）如图，抛物线（a≠0）与y轴相交于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线在x轴上方的部分有一动点Q，当△QAB的面积等于12时，求点Q的坐标；

（3）若平行于x轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：

是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2015—2016学年度上学期期末考试

姓名

班级

考号

九年级数学答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．12.13.14.

15.16.17.18.

三、解答题

19.（本题满分8分）

20,（本题满分8分）

21.（本题满分8分）

22.（本题满分10分）

23.（本题满分10分）

24.（本题满分10分）

25.（本题满分12分）

8