第19讲相似三角形Word下载.docx

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胡国东

授课时间

授课题目

相似三角形

课型

专题复习

使用教具

教学目标

1探索三角形相似条件，与全等三角形类比。

学会用AA,SAS,SSS

判定两个三角形相似

2通过教学，让学生掌握三角形相似的条件并会灵活运用

教学重点和难点

重点：

掌握判定三角形相似的三个条件

难点：

证明三角形相似的方法

参考教材

武汉市中考教参中考题库

教学流程及授课详案

一、相似三角形与全等三角形的区别和联系

全等三角形

相似三角形

定义

能够完全重合的两个三角形

对应角相等，对应边成比例的两个三角形

图形性质

形状、大小完全一样

形状一样、大小未必一样

表示方法

△ABC≌△A，B，C，

△ABC∽△A，B，C，

性质

对应角相等，对应边相等

对应角相等，对应边的比相等

相似比

区别与联系

（1）找对应元素的方法一样

（2）全等三角形是相似比为1的相似三角形，但相似三角形不一定全等

二、相似三角形的判定方法

判定方法1

∵___________

∴△ABC∽△ADE

判定方法2

∵________________

∴△ABC∽△A，B，C，

判定方法3

∵_____________，∠B=∠B，

判定方法4

∵___________，__________

△ACD∽△CBD∽△ABC

考点一：

相似三角形的判定与性质：

例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°

.

求证：

⑴△PAC∽△BPD；

⑵CD2=AC·

BD.

例2、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°

AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°

（1）求证：

△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当x为何值时AE取得最小值？

（3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？

若存在，求AE的长；

若不存在，请说明理由？

例3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B：

1）求证：

△ADF∽△DEC；

2）若AB=4，

AE=3，求AF的长。

考点二：

射影定理：

例4、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°

CD⊥AB于D，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长。

例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=

AD，EG⊥CF于点G，

△AEF∽△BCE；

（2）试说明：

EG2=CG·

FG.

例6、已知：

如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>

AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合,再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．

（１）求证：

四边形AFCE是菱形；

（２）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（３）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·

AP？

若存在，请说明点

的位置，并予以证明；

若不存在，请说明理由．

考点三：

相似之共线线段的比例问题：

例7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：

例8、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．

PC2=PE•PF；

（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．

例9、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．

BD•CF=CD•DF．

例10、如图：

已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．

DC=AE；

（2）求证：

AD2=DC•DF．

例11、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．

（1）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

（2）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．

例12、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

（1）AE=CG；

（2）AN•DN=CN•MN．

例13、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：

（1）△AED∽△CBM；

（2）AE•CM=AC•CD．

例14、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

FD2=FB•FC；

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？

并说明理由．

例15、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.

（1）⊿ACF与⊿ACG相似吗？

说说你的理由.

（2）求∠1+∠2的度数.

中考真题训练

、选择题（24分）

1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（）

A.1：

1B.1：

2C.1：

3D.1：

4

2．如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：

3，则

=（）

（A）3：

2（B）2：

3（C）2：

1（D）不能确定

3．如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（）

（A）3（B）4（C）5（D）6

4．△ADE∽△ABC，相似比为2：

3，则△ADE与△ABC的面积比为（）

（A）2：

3（B）3：

2（C）9：

4（D）4：

9

5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（）

（A）4（B）3（C）2（D）1

6．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

7．如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。

已知AD：

DB=2：

3．则S△ADE：

SBCED＝（）

（A）2：

3（B）4：

9（C）4：

5（D）4：

21

三、解答题：

1．已知：

如图4，△PMN是等边三角形，∠APB=120°

。

AM·

PB=PN·

AP。

2．如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H。

（1）求证：

AH＝CE

（2）如果AB=4AF，EH＝8，求DF的长。

3.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：

DE2=BE·

CE.

4、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：

AE∶ED=2AF∶FB.

5、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：

OG2=GE·

GF.

6、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：

BF∶FG=1∶2.