用图解法解应用题文档格式.docx
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3=129(枚)就可得到中国邮票的枚数了。
外国邮票:
86÷
(3-1)=43(枚)
中国邮票:
43×
3=129(枚)或43+86=129(枚)
陈红有中国邮票129枚,外国邮票43枚。
【诀窍】解答差倍问题与和倍问题相类似,常甬道下面的公式:
小数(1倍数)=差÷
(倍数-1)
大数(几倍数)=小数+差
或大数=小数×
倍数
例6便民水果店运来的苹果比梨多380千克,当苹果卖出一半时苹果比梨少180千克,问苹果和梨各运来多少千克?
【分析】根据题意先画出示意图。
从示意上可以清楚地看出,苹果数量的一半正好是180千克与380千克的和,乘以2就是苹果的重量,苹果重量减去380千克就是梨的重量。
(180+380)×
2
=560×
=1120(千克)……苹果的重量
1120-380=740(千克)……梨的重量
运来苹果1120千克,梨740千克。
〖作业题〗
1.甲仓存粮27吨,乙仓存粮23吨,甲仓运往乙仓粮食多少吨,两仓粮食数量相等?
2.小王、小张共买了20本书。
如果小王给小张6本书,那么小王就比小张少2本,,书。
问小王、小张各买了多少本书?
3.把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米,中间重叠的部分是6厘米。
原来两段纸条各长多少厘米?
4.三
(1)班和三
(2)班共有学生124人,如果从三
(2)班调2人到三
(1)班,两班学生同样多,三
(1)班、三
(2)班原来各有学生多少人?
5.有两根木棍放在一起(如下图),从头到尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。
问另一根木棍长多少厘米?
6.伟达水果店运进的苹果比橘子多265千克,当苹果卖出去一半时苹果比橘子少125千克,求运进的苹果和句子各多少千克?
八、用图解法解应用题
(二)
例1学校买来2把椅子和1张桌子,共用180元,桌子的单价比椅子的单价贵30元,每张桌子和每把椅子各是多少元?
【分析】用线段图表示题中的条件与问题。
从图中可以看出如果去掉桌子比椅子贵的30元,就可以得到椅子的价钱。
总钱数依然会相应地减少30元,是180-30=150元。
这150元就相当于3把椅子的单价,=。
求出椅子的单价,再根据每张桌子比每把椅子队30元可以求出桌子的单价。
180-30=150(元)150÷
3=50(元)
50+30=80(元)
每张桌子80元,每把椅子50元。
【诀窍】画线段图是分析应用题时常用到的方法。
我们可以根据题意,先画线段图来反映题目的已知条件和所求问题,再根据数量的变化情况,相应地移动或删除线段,从而找到解题的突破口,最终达到顺利解题的目的。
例2李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋?
【分析】根据题意,画出线段图:
从图上可以看出,最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半,余下的一半为65+10=75(个),那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×
2=150(个),150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半,所以总数的一半为150+10=160(个),李奶奶原有160×
2=320(个)鸡蛋。
(65+10)×
2=150(个)(150+10)×
2=320(个)
李奶奶原来有320个鸡蛋。
【诀窍】解答原问题常用的方法是逆推法。
像这种与“一半”有关的问题,在解答时要准确地找到一半的数量是多少,再通过乘以2的方法求得原来的数量。
有的时候,这种方法在一道题中还要多次运用。
例3把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形,大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米?
【分析】把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形。
可以看出长方形的长是2×
3=6(厘米),这样可以求出长方形的周长:
(2×
3+2)×
2=16(厘米),原来3个正方形的周长之和是2×
4×
3=24(厘米)。
题目所求的问题是:
24-16=8(厘米)。
这种方法虽然解答了这个问题,但是过程稍复杂了一些。
我们可以把拼成的长方形周长和原来3个正方形的周长比较,发现长方形的周长比原来3个正方形的周长之和少了4条边的长度。
因为每条边长度为2厘米,所以共减少了8厘米。
方法一:
2×
3-(2×
2=8(厘米)
方法二:
4=8(厘米)
大长方形周长比原来3个正方形周长的和少8厘米。
【诀窍】由于图形拼合时,是将两条相等的边拼在了一起,所以拼成图形的周长要比原来图形周长的和减少。
每拼一次就要减少2条拼合边的长度。
例4有两袋玉米,大袋比小袋多56千克,如果将小袋的玉米吃掉4千克,这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
求两袋玉米原来各重多少千克?
从图上可以看出,小袋玉米吃掉4千克后,大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60(千克);
又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”,可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数,大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4-1=3倍。
这样就可以按“差倍问题”的公式进行解答了。
(56+4)÷
(4-1)+4=24(千克)
24+56=80(千克)
大袋原有玉米80千克,小袋原有玉米24千克。
【诀窍】类似这样的差倍问题,不能死套公式,而是要认真分析,找到对应的差与倍数,再利用公式求大数与小数。
例5一列火车早上5时从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶120千米,下午3时到达乙地,但实际到达时间是下午5时整,晚点2小时,问火车实际每小时行驶多少千米?
【分析】由这列火车早上5时出发,计划3时到达,可知,这列火车原计划行驶12+3-5=10(小时),用原计划每小时行驶120千米×
计划行驶的10小时,便可得到甲地到乙地的距离为120×
10=1200(千米),火车晚点2小时,说明火车实际行驶了10+2=12(小时),用1200÷
12=100(千米),就可得到火车实际每小时行的千米数。
【解】12+3-5=10(小时)12×
10=1200(千米)
10+2=12(小时)1200÷
12=100(千米)
火车实际每小时行驶100千米。
【诀窍】行程问题中有三个重要的关系式:
路程=速度×
时间速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度
这三个关系式是解答行程问题的基本依据。
例6张大伯家养了一些鸡,其中黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡的2倍。
白鸡、黑鸡、黄鸡共有多少只?
已知黄鸡比白鸡少18只,又知白鸡只数是黄鸡的2倍,可知黄鸡正好是18只,黑鸡有(18-13=)5只,白鸡有(18×
2=)36只。
18-13=5(只)……黑鸡
18×
2=36(只)……白鸡
36-18=18(只)……黄鸡
5+18+36=49(只)
白鸡、黑鸡、黄鸡共有49只。
1.小强买了1本大字本和4本练习本,共付给售货员52角,每本大字本比练习本贵7角,每本大字本和每本练习本各是多少角?
2.有一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少5米,还剩下17米。
这捆电线原来有多少米?
3.把3个边长是3厘米的正方形拼成一个大长方形。
大长方形的周长是多少厘米?
4.有两箱玩具,第一箱比第二箱多60只,如果从第二箱中取出3只,这时第一箱的只数是第二箱的8倍,求两箱玩具原来各有多少只?
5.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地,按原计划每小时行驶60千米,下午4点到达乙地。
但实际晚点2小时到达,这辆汽车实际每小时行驶多少千米?
6.李大伯家养了一些鸡,其中黄鸡比黑鸡多20只,白鸡比黄鸡多15只,白鸡的只数是黑鸡只数的2倍,李大伯家一共养了多少只鸡?
九、用例推法解应用题
(一)
例1某数加上6,乘以6,减去6后,再除以6,结果还是6。
这个数是多少?
【分析】我们从最后的结果是6倒推回去。
这个数如果没有除以6时应该是多少?
没有减去6时应该是多少?
没有乘以6时应该是多少?
没有加上6时应该是多少?
这样依次逆推回去,就可以求出某数。
(1)如果没有除以6时,被除数应该是:
6×
6=36
(2)如果没有减去6时,被减数应该是:
36+6=42
(3)如果没有乘以6时,另一个因数应该是:
42÷
6=7
(4)如果没有加上6时,某数是:
7-6=1
综合算式:
(6×
6+6)÷
6-6
=(36+6)÷
=42÷
=7-6
=1
某数是1。
【说明】为了保证解题的结果正确,检验时可按原题的叙述顺序进行列式计算,看最后的结果是否“结果还是6“。
若是等于6,则解题正确。
例2一个数加上6后,乘以3,再减5得22。
求这个数。
【分析】从结果22出发,一个数减5后得22,那么如果没有减5时是多少呢?
可以推算出减5的这个数是22+5=27;
而27是乘以3后得到的结果,因此在没有乘以3之前的数是27÷
3=9;
而9是一个数加上6后的结果,因此在未加上6之前的数是:
9-6=3。
(1)如果没有减5时是多少?
22+5=27
(2)如果没乘以3时是多少?
27÷
3=9
(3)如果没有加上6时是多少?
9-6=3
(22+5)÷
3-6
=27÷
=9-6
=3
例3小林用压岁钱的一半买了一个语言复读机,又用余下的一半钱没了几本课外书,这时他还剩下150元。
你知道小林一共有多少钱吗?
【分析】
从线段图可以看出,还剩下的150元和余下的一半一样多,所以买了语言复读机后余下的就是150×
2=300(元),这余下的300元也就是压岁钱的一半,所以小林压岁钱一共是300×
2=600(元)。
(1)小林买课外书前还有多少钱?
150×
2=300(元)
(2)小林一共有多少压岁钱?
300×
2=600(元)
=300×
=600(元)
小林一共有600元压岁钱。
例4王大妈去储蓄所取款,第一次取了存款的一半还多20元,第二次取了余下的一半还多10元,还剩250元,王大妈有多少存款?
【分析】第二次如果取余下的一半,则剩下存款(10+250=)260元。
260元是第一次取款后剩下的一半,可求出第一次取款后剩下(260×
2=)520元。
若第一次取款取存款的一半,余下(520+20=)540元,王大妈的存款数为(540×
2=)1080元。
【解】 [(250+10)×
2+20]×
=[260×
=540×
=1080(元)
王大妈有存款1080元。
例5食堂买回一袋大米。
第一天用去的重量比总数的一半少12千克。
第二天用去的比剩下的一半少12千克,结果还剩下43千克。
食堂买回的这袋大米是多少千克?
【分析】结合下图与题目的条件可知,如果第二天再多用去12千克,剩下的一半是(43-12=)31千克,这样,第一天用去后剩下的大米重31×
2=62(千克)。
那么,这袋大米一半的重量是62-12=50(千克),所以,这袋大米的重量是50×
2=100(千克)。
(1)第一天用去后,剩下的一半的重量是:
43-12=31(千克)
(2)第一天用去后,剩下的重量是:
31×
2=62(千克)
(3)第一天用去后,剩下的一半是:
62-12=50(千克)
(4)这袋大米的总重量是:
50×
2=100(千克)
[(43-12)×
2-12]×
=[62-12]×
=100(千克)
食堂买回的这袋大米是100千克。
例6小红、小青、小宁都喜欢动画片。
如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有多少张?
【分析】三人画片进行交换,其总张数是不会改变的,交换后三人张数相等,那每人应有150÷
3=50(张)。
我们可以从每人的50张画片开始思考,把他给别人的要回来,别人给他的还回去,从而知道他原来的画片张数。
以小红为例,她要把给小青的11张要回来,再把小宁给她的5张还给小宁,所以小红原来的张数应是:
50+11-5=56(张)。
【解】150÷
3=50(张)
小红:
50+11-5=56(张)
小青:
50-11+20=59(张)
小宁:
50-20+5=35(张)
小红原来有56张,小青原来有59张,小宁原来有35张。
1.一个数加上3,乘以5,再减去8,等于12。
2.某数加上3,乘以3,除以3,减3,结果还是3,求这个数。
3.一卷电线,第一次用去全部的一半多4米,第二次用去了余下的一半,这时还剩30米,这捆电线全长多少米?
4.一桶油,第一次取出了一半多2千克,第二次取出余下的一半多2千克,桶中还剩下6千克。
原来桶中共装多少千克?
5.修路队修一条公路,第一天修了全长的一半少40米;
第二天修了余下的一半多10米,还剩60米。
这条公路全长多少米?
6.三筐苹果共90千克,如果从甲筐中取出15千克放入乙筐,从乙筐中取出20千克放入丙筐,从丙筐中取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙原来各有苹果多少千克?
十、用倒推法解应用题
(二)
例1 将八个数从左到右排列成一行,从第三个数开始,每个数都恰好等于它前面两个数之和。
如果第七个数和第八个数分别是81、131,那么第一个数是多少?
【分析】用倒推法解答。
131-81=50……第六个数
81-50=31……第五个数
50-31=19……第四个数
31-19=12……第三个数
19-12=7……第二个数
12-7=5……第一个数
第一个数是5。
例2 三棵树上停着24只鸟,如果从第一棵上飞4只到第二棵上去,再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去,那么三棵树上小鸟的只数都相等,第一、二、三棵树上原来各有多少只鸟?
【分析】第一棵树上飞到第二棵树上4只,第二棵树上飞到第三棵上5只鸟后,三棵树上的鸟都相等,每棵树上都有(24÷
3=)8只。
第一棵树上的鸟飞走4只后树上还有8只,原来第一棵树上有(8+4=)12只鸟。
第一棵树上的鸟飞到第二棵上4只,第二棵上飞5只鸟到第三棵上后,树上有8只鸟,原来第二棵上有(8-4+5=)9只鸟。
第三棵树上原有(8-5=)3只。
【解】24÷
3+4=12(只)……第一棵树上原有的鸟
24÷
3-4+5=9(只)……第二棵树上原有的鸟
3-5=3(只)……第三棵树上原有的鸟
第一棵树上原有12只,第二棵树上原有9只,第三棵树上原有3只。
例3一位老爷爷说:
“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁”,这位老爷爷现在有多少岁?
【分析】这是一个还原问题,可用倒推法解决,最后一步运算乘以10结果为100,那么倒回去可算出被乘数为100÷
10=10,减去15,差为10;
倒回去可算出被减数为10+15=25,除以4,商为25;
倒回去可算出被除数为25×
4=100,加上12,和为100;
倒回去可算出原来的数为100-12=88。
(100÷
10+15)×
4-12=88(岁)
这位老爷爷现在有88岁。
例4小马虎在做一道加法计算题时,由于粗心,将个位上的4看作8,把十位上的9看作4,结果他算的得数是126。
正确的答案应该是多少?
【分析】要求正确答案,就要知道两个正确的加数。
他看错了的加数是48,得到的和是126。
根据加、减法是互为逆运算的关系,可以求出一个没有错的加数是126-48=78。
题中一个正确的加数是94,所以,正确的和就可以求出来了。
【解】 126-48+94
=78+94
=172
正确答案是172。
【说明】他由于粗心,将个位上4看作8,相当于把正确的和多算了4;
把十位上的9看作4,相当于把正确的和少算了50。
求正确的和是多少?
同学们,你们不妨用另外的方法解答,请你试一试。
例5张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本,为了广泛阅读,张给王13本,王给李18本,李给赵16本,赵给张2本。
这时4个人的本数相等。
他们原来各有多少本?
【分析】解这道题应该先明白这样一个道理,他们共有课外读物200本,经过互相交换后,这200本书的总数没有变化,仍然是200本。
后来4人的本数相等时,每个人的本数是200÷
4=50(本),把交换情况列表如下:
现有本数
给出本数
收进本数
原有本数
张
50
13
50+13-2
王
18
50+18-13
李
16
50+16-18
赵
50+2-16
用逆推法,求每个人原来各有多少本书,可以从最后结果50本开始,把给出的本数加上,收进的本数减去,就得到各人原有课外读物的本数。
(1)张原有读物的本数:
50+13-2=61(本)
(2)王原有读物的本数:
50+18-13=55(本)
(3)李原有读物的本数:
50+16-18=48(本)
(4)赵原有读物的本数:
50+2-16=36(本)
张、王、李、赵每人原来读物本数分别为61本,55本,48本,36本。
1.上、下两层书一共有70本书,从下层借走28本后,再从上层拿出15本放到下层,这时两层的本数同样多。
上、下两层书架原来各有多少本数?
2.甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本,乙给丙10本,丙给甲15本,那么三人各有连环画35本。
3.小刚在做一道加法题时,把加数各为上的9看作6,把十位上的3看作8,结果和是115。
正确的答案是多少?
4.小明在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164。
5.三只笼子里共养了18只兔子,如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼子里,再从第二只笼子里取出3只放到第三只笼子里,那么三只笼子里的兔子就一样多。
求三只笼子里原来各养了多少只兔子?
6.图书管理员在整理图书时,从第一书架中抽出12本书放到第二书架,又从第二书架抽出18本书放入第三书架,再从第三书架中抽出27本放回第一书架,这时三个书架的图书都是45本。
三个书架原来各有图书读本?
鸡兔问题
例1鸡、兔同笼,有35个头,100只脚,有鸡、兔各多少只?
【分析】假设全为兔,找出脚的差数,以鸡换兔,消除差数。
假设全为兔,则应有脚(4×
35=)140只,比实际多了(140-100=)40只脚,以鸡换兔,消除差数。
以一只鸡换出一只兔,可减少(4-2=)2只脚,要减少40只脚,必须换(40÷
2=)20只鸡,也就是笼中有29只鸡,进而求出兔有多少只。
【解法一】 (4×
35-100)÷
(4-2)
=(140-100)÷
=40÷
=20(只)……鸡的只数
35-20=15(只)……兔的只数
假设全为鸡,则有脚(2×
35=)70只,少了(100-70=)30只脚,以兔换鸡,消除差数。
以一只兔换出一只鸡,脚增加(4-2=)2只,增加30只脚要换(30÷
2=)15只兔,进而求出兔的只数。
【解法二】 (100-2×
35)÷
=(100-70)÷
=30÷
=15(只)……兔的只数
35-15=20(只)……鸡的只数
把总脚数除以2,求得总脚数的一半,这时每四只脚的动物(兔)只有两只脚,比它的头数多1,每两只脚的鸡只有一只脚,和它的头数相等,所以总脚数的一半减去总头数就是兔的只数。
总头数减去兔的头数就是鸡的只数。
【解法三】 100÷
2-35
=50-35
有兔15只,鸡20只。
例2鸡和兔关在同一个笼子里,从上面看,共有45个头,从下面看共有146只脚,问笼子中鸡和兔各有多少只?
【分析】题目给出了鸡、兔共45只。
如果假设这45只全是兔子,那么就应该有180只脚。
而题目只告诉我们有146只脚,我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。
为什么呢?
因为一只鸡是两只脚,而我们把它当成4只脚算了。
如果用一只鸡来换一只兔,就要减少2只脚。
那么,34只脚里包含多少个2只脚,也就是我们把多少个鸡当成了兔子。
显然,34÷
2=17(只)。
所以鸡有17只,兔子有28只。
当然,我们也可以把45只都假设成全是鸡,用类似的方法进行思考。
【解法一】假设全是兔子
鸡:
(4×
45-146)÷
(4-2)=17(只)
兔子:
45-17=28(只)
【解法二】假设全是鸡
兔子:
(146-2×
45)÷
(4-2)=28(只)
鸡:
45-28=(只)
鸡有17只,兔子有28只。
【诀窍】