16电势差与电场强度关系 学案Word下载.docx

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电场强度E

电势φ

电势差UAB

电场的力

的性质

电场的能

电场中两点间对电荷做功的本领

对电场中的

电荷的描述

静电力F

电势能Ep

静电力做功W

相互关系

F＝qE

Ep＝qφ

W＝qUAB

W＝－ΔEp，U＝Ed

由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；

同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；

已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．

2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？

（1）点电荷电场（如图1－6－3所示）

图1－6－3图1－6－4图1－6－5

（2）等量异种电荷连线（如图1－6－4所示）

（3）匀强电场（如图1－6－5所示）

可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.

例题

圆周运动、动能定理相关知识与电场相结合问题

【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O点,另一端系一

带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的

场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则在A点时小球的速度v1为多大?

小球运动到最低

点B时的速度v2为多大?

运动到B点时细线对小球的拉力为多大?

答案

6（mg+qE）

用能量守恒观点研究电场中的带电体

【例2】在一个水平面上建立x轴,过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一匀强电场,场

强大小E=6×

105N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个电荷量q=-5×

10-6C,质量

m=10g的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.（g取10m/s2）

答案距O点左方0.2m处1m

电学中的力学方法

【例3】如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;

半径

为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平

虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m,可视为质点

的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3.求:

（1）小球在B点时,对半圆轨道的压力大小.

（2）虚线框MNPQ的高度和宽度满足的条件.

答案

（1）7mg/3

（2）H>

5R/2L>

2R

课堂练习

1.下列说法中正确的是（）

A.场强大的地方电势一定高B.同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等

C.场强为零的地方电势一定为零D.电势为零的地方场强可能不为零

答案：

D

2.在场强E=2.0×

102V/m的匀强电场中，有相距d=3.0×

10-2m的A、B两点，则A、B两点间电势差可能为（）

A.8VB.6VC.4VD.0V

思路分析：

沿场强方向电势降落最快，因此沿电场方向，电势差为最大，即：

U=Ed=6V，只要小于等于6V的均有可能，因此，正确答案为选项B、C、D.

BCD

3.如图13-7-7所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2V和-3V，两等势面相距0.1m，将一带电荷量为-10-6C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=0.3m，不计重力，则下列说法正确的是（）

图13-7-7

A.所加外力大小为10-5NB.所加外力方向竖直向上

C.所加外力的方向垂直ab斜向下方D.外力做的功是10-6J

场强E=

=10V/m，点电荷受力F=Eq=10×

10-6=10-5N，方向竖直向上，所以所加外力方向竖直向下，大小等于电场力的大小；

外力做功W=F·

s=10-5×

0.1J=10-6J.答案：

AD

4.关于场强的三个公式：

①E=

;

②E=k

③E=

的适用范围，下列说法中正确的是（）

A.三个公式都只能在真空中适用B.公式②只能在真空中适用,公式①和③在真空中和介质中都适用

C.公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用

D.公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场

BD

5.在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己，若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m，可击伤敌害，电鳗身长为50cm，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为（）

A.10VB.500VＣ．5000VD.10000V

瞬间电压即瞬间电势差，求电势差有个公式：

一个是匀强电场中电势差与电场强度的关系为U=Ed；

二是电势差的定义式U=

，本题显然不能用U=

求解，因为不存在移动电荷做功问题，该题中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告诉了该电场唯一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U=Ed求解，所以U=Ed=104×

0.5=5000V,正确选项为C.答案：

C

6.如图13-7-8,在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=__________；

若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2=___________；

若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3=__________.

由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_______________________________.

图13-7-8

解：

路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC=lcosθ，因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qElcosθ因此电场力做功的特点是：

与路径无关，只与起止位置有关.

qElcosθqElcosθqElcosθ与路径无关，只与起止位置有关

7.如图13-7-9所示,实线为匀强电场中的电场线,虚线为等势面,且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面A处的动能为20J,运动到等势面C处的动能为零.现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2J时的动能是__________J.（不计重力和空气阻力）

图13-7-9图13-7-10图13-7-11

由于AB间及BC间电势差相等，故正电荷由A运动到B及由B运动到C过程中，电场力做功相等.根据动能定理有WAB+WBC=0-20，WAB=-10J

故电荷运动到等势面B时，其动能EkB为WAB=EkB-20，EkB=10J

所以，该电荷动能和电势能总和为（10+0）=10J.故当其电势能为2J时，其动能为8J.答案：

8

8.如图13-7-10,A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°

，BC=20cm，把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；

从B移到C电场力做功为-1.73×

10-3J，则该匀强电场的场强大小为__________V/m，方向为__________.

根据电荷从B到C的做功情况得UBC=

=

V=-173V

即B点电势比C点低，因此场强方向必垂直于AB斜向下，其大小为

E=

V/m=1000V/m.答案：

1000垂直于AB斜向下

9.如图13-7-11所示,A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA=-5V，φB=9V，φC=2V.试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线.

考查题中给定三点的电势可以发现，UBA=14V，UBC=7V.由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求，如右图所示，又过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，根据电场线与等势面的关系可知，方向应为斜向左上方.

如上图所示.

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

【例1】图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强为________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.

图1－6－6

答案　

　－2.5解析　因为电场是匀强电场，所以可用E＝

求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．

所以E＝

＝

V/m＝

V/m

UBP＝E

sin60°

×

0.005×

V＝2.5V

φP＝－2.5V

二、非匀强电场中的电场线

【例2】

（1）如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点

，比较UAB和UBC的大小．

图1－6－7

（2）如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？

图1－6－8

答案　

（1）UAB>

UBC　

（2）见解析

解析　

（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UAB＝E1·

；

UBC＝E2·

，故UAB>

UBC.

（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强E＝U/d就越大.

题型探究

题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题

匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°

、∠c＝90°

.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－

）V、（2＋

）V和2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为（　　）

A．（2－

）V　　　　　B．0V、4VC．（2－

）VD．0V、

V

思维步步高作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？

直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？

如何找出等势线从而找出电场线？

解析　如右图所示，

根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，

，UON∶UOP=2∶

，故UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点．答案　B

拓展探究如图1所示，

图1

在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×

10－4C的电荷．当把一个质量为m＝3g，电荷量为q＝2×

10－10C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________J.

答案　arctan

　9×

10－3

解析　分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．

确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；

同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.

题型二公式E＝

的理解

匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，

图2

AB的长度为1m，D为AB的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×

10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（　　）

A．W＝8×

10－6J，E>

8V/mB．W＝6×

6V/m

C．W＝8×

10－6J，E≤8V/mD．W＝6×

10－6J，E≤6V/m

思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？

怎样根据这个关系求出D点的电势？

从D移动到C静电力做功和什么因素有关？

怎样求解静电力做的功？

电场线的方向怎样确定？

AB方向是不是电场线方向？

解析　电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10V，DC间的电势差为8V，静电力做功W＝qUDC＝8×

10－6J；

由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E＝

，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>

＝8V/m.

答案　A

拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，

图3

它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V．如图3所示，由此可知，c点的电势为（　　）

A．4VB．8VC．12VD．24V

答案　B解析　匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8V.

在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝

，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.

一、选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等B．等势体各点电势相等，场强也相等

C．沿电场线方向电势一定越来越低D．电势降低的方向就是电场线的方向

答案　C

2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（　）

A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落

C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（　　）

答案　D

4．如图4所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°

，则UBA之值为（　　）

图4

A．－10V　　　B．10V　　　C．－5V　　　D．－5

V答案　C

5．如图5所示，

图5

A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°

，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；

从B移到C，静电力做功为－1.73×

10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向为（　　）

A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右

C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下

答案　D解析　把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确．

UBC＝

V＝－173V

B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝

V/m＝1000V/m

6．如图6所示，

图6

在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为（　　）

A．UOA＝ErB．UOA＝ErsinθC．UOA＝ErcosθD．UOA＝

答案　C解析　OA之间沿电场线方向的距离是d＝rcosθ，根据U＝Ed＝Ercosθ，选项C正确．

7．如图7所示，

图7

在电场强度E＝2×

103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q＝2×

10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为（　　）

A．0.16×

10－6JB．0.12×

10－6JC．－0.16×

10－6JD．－0.12×

10－6J

二、计算论述题

8．如图8所示，

图8

MN板间匀强电场E＝2.4×

104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°

，A点和M板相距2cm.

（1）此时UBA等于多少？

（2）一点电荷Q＝5×

10－8C，它在A、B两点电势能之差为多少？

若M板接地，A点电势是多少？

B点电势是多少？

答案　

（1）－1200V　

（2）6×

10－5J　－480V　－1680V

解析　

（1）在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA大于φB，所以UBA＝φB－φA为负值．又因为在匀强电场中E＝

，则UAB＝E·

dAB.题目中已知AB连线与电场线夹角60°

，则AB连线与等势面夹角为30°

，dAB＝xAB·

sin30°

xAB＝5cm＝0.05m，UAB＝2.4×

104×

0.05V＝1200V，则UBA＝－1200V.

（2）正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：

ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝5×

10－8C×

1200V＝6×

10－5J．若M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMA＝φM－φA＝EdMA＝480V，则φA＝－480V，φB＝－480V－1200V＝－1680V.

9.

图9

在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5cm，AC长为3cm，BC长为4cm，如图9所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120eV，求该匀强电场的大小和方向．

答案　5.0×

103V/m　场强方向垂直AB的直线斜向上

解析　电子由C运动到A，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C点电势高于A点，两点间电势差为120V．质子由C点移到B点，减少的电势能转化为动能，则C点电势高于B点，两点间电势差亦为120V，由此可知A、B两点位于同一等势面上．

因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD来表示．由已知条件得

，所以场强大小为

V/m.

10．如图10所示的电场，

图10

等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°

角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：

（1）小球应带何种电荷？

电荷量是多少？

（2）在入射方向上小球最大位移是多少？

（电场足够大）

答案　

（1）正电　

（2）

解析　

（1）作电场线如下图（a）所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上．如图（b）所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图（b）知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝

，所以q＝

.

（2）由图（b）知

F合=

=

mg（因为qE=mg）

由动能定理

合·

所以

1.如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动.M、

P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中（）

A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大

C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小

答案AC

2.如图所示,在O点放置一个正电荷.在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电

的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、

R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°

A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,则下列说法正确的是（）

A.小球通过C点的速度大小是

B.小球通过C点的速度大小是

C.小球由A到C电场力做功是

mv2-mghD.小球由A到C机械能的损失是mg（h-

）-

mv2

答案BD

3.（2009·

济宁统考）如图中虚线所示为静电场的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电

势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动,经过a、b

点时的动能分别为23eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置时,其电势能变为-8eV,它的

动能应为（）

A.8eVB.11eVC.15eVD.19eV

答案D

4.（2009·

邢台质检）如图所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L,槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电荷量为+2q,球B带电荷量为-3q,两球由长为2L的轻杆相连,组成一带电系统.最初A和B分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布）,求:

（1）球B刚进入电场时,带电系统的速度大小.

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置.

答案

（1）

（2）

1.如图实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时

的