16电势差与电场强度关系 学案Word下载.docx

1、电场强度E电势电势差UAB电场的力的性质电场的能电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F电势能Ep静电力做功W相互关系FqEEpqWqUABWEp，UEd由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功2电场线是直线的电场有哪些常见情况？（1）点电荷电场（如图163所示） 图163 图164 图165（2）等量异种电荷连线（如图164所示）（3）匀强电场（如图165所示）可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场只有在

2、匀强电场中可以直接应用UEd，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.例题圆周运动、动能定理相关知识与电场相结合问题【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q,质量为m,绝缘细线长为L,电场的场强为E.若带电小球恰好能通过最高点A,则在A点时小球的速度v1为多大?小球运动到最低点B时的速度v2为多大?运动到B点时细线对小球的拉力为多大?答案 6（mg+qE） 用能量守恒观点研究电场中的带电体【例2】在一个水平面上建立x轴,过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一匀强电场,场强大小E=6105 N/C,方

3、向与x轴正方向相同.在O处放一个电荷量q=-510-6 C,质量m=10 g的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数=0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2 m/s,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.（g取10 m/s2）答案 距O点左方0.2 m处 1 m电学中的力学方法【例3】如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内,直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m,可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内,小球从B点穿出后,

4、能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3.求:（1）小球在B点时,对半圆轨道的压力大小.（2）虚线框MNPQ的高度和宽度满足的条件.答案 （1）7mg/3 （2）H5R/2 L2R课堂练习1.下列说法中正确的是（ ）A.场强大的地方电势一定高B.同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等C.场强为零的地方电势一定为零D.电势为零的地方场强可能不为零答案：D2.在场强E=2.0102 V/m的匀强电场中，有相距d=3.010-2m的A、B两点，则A、B两点间电势差可能为（ ）A.8 V B.6 V C.4 V D.0 V思路分析：沿场强方向电势降落最快，

5、因此沿电场方向，电势差为最大，即：U=Ed=6 V，只要小于等于6 V的均有可能，因此，正确答案为选项B、C、D.BCD3.如图13-7-7所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2 V和-3 V，两等势面相距0.1 m，将一带电荷量为-10-6 C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab=0.3 m，不计重力，则下列说法正确的是（ ）图13-7-7A.所加外力大小为10-5N B.所加外力方向竖直向上C.所加外力的方向垂直ab斜向下方 D.外力做的功是10-6J场强E=10 V/m，点电荷受力F=Eq=1010-6=10-5N，方向竖直向上，所以所加外力方向竖直向下，大小等于电场力的大

6、小；外力做功W=Fs=10-50.1 J=10-6 J.答案：AD4.关于场强的三个公式：E=;E=kE=的适用范围，下列说法中正确的是（ ）A.三个公式都只能在真空中适用B.公式只能在真空中适用,公式和在真空中和介质中都适用C.公式和只能在真空中适用，公式在真空中和介质中都适用D.公式适用于任何电场，公式只适用于点电荷形成的电场，公式只适用于匀强电场BD5.在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己，若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m，可击伤敌害，电鳗身长为50 cm，则电

7、鳗在放电时产生的瞬间电压为（ ）A.10 V B.500 V 5000 V D. 10000 V瞬间电压即瞬间电势差，求电势差有个公式：一个是匀强电场中电势差与电场强度的关系为U=Ed；二是电势差的定义式U=，本题显然不能用U=求解，因为不存在移动电荷做功问题，该题中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告诉了该电场唯一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U=Ed求解，所以U=Ed=1040.5=5 000 V,正确选项为C.答案：C6.如图13-7-8,在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=_；若沿路径A

8、CB移动该电荷，电场力做的功W2=_；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3=_.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_.图13-7-8解：路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC=lcos，因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qElcos因此电场力做功的特点是：与路径无关，只与起止位置有关.qElcos qElcos qElcos 与路径无关，只与起止位置有关7.如图13-7-9所示,实线为匀强电场中的电场线,虚线为等势面,且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面A处的动能为20 J,运动到等势面C处的动能为零.现取B等势面为零电势能面，则当

9、此电荷的电势能为2 J时的动能是_J.（不计重力和空气阻力） 图13-7-9 图13-7-10 图13-7-11由于AB间及BC间电势差相等，故正电荷由A运动到B及由B运动到C过程中，电场力做功相等.根据动能定理有WAB+WBC=0-20，WAB=-10 J故电荷运动到等势面B时，其动能EkB为WAB=EkB-20，EkB=10 J所以，该电荷动能和电势能总和为（10+0）=10 J.故当其电势能为2 J时，其动能为8 J.答案：88.如图13-7-10,A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC=60，BC=20 cm，把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从

10、B移到C电场力做功为-1.7310-3J，则该匀强电场的场强大小为_V/m，方向为_.根据电荷从B到C的做功情况得UBC= V=-173 V即B点电势比C点低，因此场强方向必垂直于AB斜向下，其大小为E= V/m=1 000 V/m.答案：1 000 垂直于AB斜向下9.如图13-7-11所示,A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为A=-5 V，B=9 V，C=2 V.试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线.考查题中给定三点的电势可以发现，UBA=14 V，UBC=7 V.由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连

11、线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求，如右图所示，又过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，根据电场线与等势面的关系可知，方向应为斜向左上方.如上图所示.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】 图166所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强为_ V/m，到A点距离为1.5 cm的P点电势为_ V.图166答案2.5 解析因为电场是匀强电场，所以可用E求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位所以EV/mV/mUBPEsin 600.005V2.5 VP2.5 V二、非匀强电场

12、中的电场线【例2】 （1）如图167是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较UAB和UBC的大小图167（2）如图168所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图168答案（1）UABUBC（2）见解析解析（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UABE1；UBCE2，故UABUBC.（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强EU/d就越大.题型探究题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题

13、匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，a30、c90.电场方向与三角形所在平面平行已知a、b和c点的电势分别为（2） V、（2） V和2 V该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为（）A（2） VB0 V、4 V C（2） V D0 V、V思维步步高作出三点位置关系图象在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V，故Oc为等势面

14、，MN为电场线，方向为MN方向，UONUOP=2，故UON=2 V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4 V，为最高电势点答案B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R10 cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q5104 C的电荷当把一个质量为m3 g，电荷量为q21010 C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为_若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W_ J.答案arctan9103解析分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，

15、圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一. 题型二 公式E的理解 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，图2AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图2所示已知电场线的方向平行于ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V设场强大小为E，一电荷量为1106 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（）AW81

16、06 J，E8 V/mBW66 V/mCW8106 J，E8 V/mDW6106 J，E6 V/m思维步步高D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？解析电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10 V，DC间的电势差为8 V，静电力做功WqUDC8106 J；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E8 V/m.答案A拓展探究a、b、c、d是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形

17、的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V如图3所示，由此可知，c点的电势为（）A4 V B8 V C12 V D24 V答案B 解析匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8 V.在匀强电场中，电势差和电场强度存在E，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离. 一、选择题1下列说法正确的是（）A匀强电场中各处场强相等，电势也相等B等势体各点电势相等，场强也相等C沿电场线方向电势一定越来越低D电势降低的方向就是电场线的方向答案C2下列关于匀强电场中场强和电势差

18、的关系，正确的说法是（ ）A在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向必定是电场强度的方向3下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势A10 V、B2 V、C6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）答案D4如图4所示，匀强电场场强E100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60，则UBA之值为（）图4A10 VB10 VC5 VD5 V 答案C5如图5所示，图5A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC60，BC2

19、0 cm，把一个电荷量q105 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为1.73103 J，则该匀强电场的场强大小和方向为（）A865 V/m，垂直AC向左 B865 V/m，垂直AC向右C1 000 V/m，垂直AB斜向上 D1 000 V/m，垂直AB斜向下答案D解析把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于直线AB，可见，选项A、B不正确UBCV173 VB点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小EV/m1 000

20、 V/m6如图6所示，图6在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为（）AUOAEr BUOAErsin CUOAErcos DUOA答案C解析OA之间沿电场线方向的距离是drcos ，根据UEdErcos ，选项C正确7如图7所示，图7在电场强度E2103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM4 cm，MB3 cm，AB5 cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q2109 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为（）A0.16106 J B0.12106 J C0.16106 J

21、 D0.12106 J二、计算论述题8如图8所示，图8MN板间匀强电场E2.4104 N/C，方向竖直向上电场中A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角60，A点和M板相距2 cm.（1）此时UBA等于多少？（2）一点电荷Q5108 C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？答案（1）1 200 V（2）6105 J480 V1 680 V解析（1）在匀强电场中等势面与电场线垂直，且A大于B，所以UBABA为负值又因为在匀强电场中E，则UABEdAB.题目中已知AB连线与电场线夹角60，则AB连线与等势面夹角为30，dABxABsin 30xAB5

22、 cm0.05 m，UAB2.41040.05 V1 200 V，则UBA1 200 V.（2）正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：EpEpAEpBqUAB5108 C1 200 V6105 J若M板接地，M板电势为0，A点电势比零低，UMAMAEdMA480 V，则A480 V，B480 V1 200 V1 680 V.9.图9在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5 cm，AC长为3 cm，BC长为4 cm，如图9所示电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120 eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120 eV，求该匀强电场的大小和方向答案5.01

23、03 V/m场强方向垂直AB的直线斜向上解析电子由C运动到A，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C点电势高于A点，两点间电势差为120 V质子由C点移到B点，减少的电势能转化为动能，则C点电势高于B点，两点间电势差亦为120 V，由此可知A、B两点位于同一等势面上因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD来表示由已知条件得，所以场强大小为V/m.10如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45角斜向上射入

24、电场，要使小球做直线运动问：（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？（2）在入射方向上小球最大位移是多少？（电场足够大）答案（1）正电（2） 解析（1）作电场线如下图（a）所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上如图（b）所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动由图（b）知qEmg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E，所以q.（2）由图（b）知F合= = mg（因为qE=mg） 由动能定理合所以1.如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆

25、上的三点,P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中（ ）A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小答案 AC2.如图所示,在O点放置一个正电荷.在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,BOC=30,A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,则下列说法正确的是 （ ）A.小球通过C点的速度大小是B.小球通过C点的速度大小是C.小球由A到C电场力做功是mv2-mghD.小球

26、由A到C机械能的损失是mg（h-）-mv2答案 BD3.（2009济宁统考）如图中虚线所示为静电场的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为23 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置时,其电势能变为-8 eV,它的动能应为 （ ）A.8 eV B.11 eV C.15 eV D.19 eV答案 D4.（2009邢台质检）如图所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L,槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电荷量为+2q,球B带电荷量为-3q,两球由长为2L的轻杆相连,组成一带电系统.最初A和B分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布）,求:（1）球B刚进入电场时,带电系统的速度大小.（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置.答案 （1）（2）1.如图实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的