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数字信号处理实验报告.docx

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数字信号处理实验报告.docx

数字信号处理实验报告

 

数字信号处理

实验报告

 

 

 

一、FFT源程序（用MATLAB编写）

N=input（'N='）;%输入点数N%

F=input（'F='）;%输入信号频率%

T=input（'T='）;%输入采样时间%

forj=0:

1:

N-1

x（j+1）=sin（2*pi*F*j*T）;%收集采样点数%

end

p=input（'是否需要补0？

1（是）/0（否）:

'）;%是否需要补0%

ifp==1%如果需要补0%

m=input（'需要补多少个0？

'）;%输入需要补0的个数%

M=N+m;

forj=N:

1:

M-1

x（j+1）=0;%给采样点后补0%

end

N=M;%修正采样点数%

end

n=log（N）/log

（2）;%计算总级数n%

forj=1:

1:

N%码位倒置%

k=dec2bin（j-1,n）;（注意到matlab中矩阵下标从1

k=fliplr（k）;开始，而码位倒置需从0开始，

k=bin2dec（k）;因此特别把下标作以修改（程序

y（k+1）=x（j）;中红色部分）。

）

end

x=y;

forl=1:

1:

n%按时间抽取的FFT蝶形运算%

j=1;%将FFT分为n级进行%

m=0;

forp=2^l:

2^l:

N%将每一级分为计算方法相同的几块%

k=0;

z=j;

forq=m+（（p-m）/2+1）:

1:

p%计算每一块里面的FFT%

y（j）=x（j）+exp（（-i*2*pi*k）/N）*x（j+2^（l-1））;

y（j+2^（l-1））=x（j）-exp（（-i*2*pi*k）/N）*x（j+2^（l-1））;

k=k+N/（2^l）;

m=p;

ifq

j=j+1;%没有计算完继续计算%

elsej=z+2^l;%计算完后进入下一块%

end

end

end

x=y;

end

x=abs（x）;%将所得频谱取模值%

%模值归一化%

y=max（x）;

x=x/y;

forj=1:

1:

N

stem（j,x（j））;%绘制棒状图%

holdon

end

二、实验内容记录及分析

1、信号频率F=50Hz，采样长N=32，采样时间T=0.000625s

得到采样点为：

x（n）=[00.19510.38270.55560.70710.83150.92390.9808

1.00000.98080.92390.83150.70710.55560.38270.1951

0.0000-0.1951-0.3827-0.5556-0.7071-0.8315-0.9239-0.9808

-1.0000-0.9808-0.9239-0.8315-0.7071-0.5556-0.3827-0.1951]

对应的X（k）值为：

X（k）=[0.00000.0000-16.0000i0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i

-0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i0.00000.00000.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i

-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i

0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i

-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i-0.0000+16.0000i]

归一化后的频谱模特性如下：

分析：

采样频率fs=

=

=1600Hz>2F

所以频谱无混叠

信号周期T0=

=

=0.02s

采样持续时间t=NT=32×0.000625=0.02s

一个周期内的采样点数n=

×T0=32

X（k）可以采到频谱的峰点和谷点，故频谱不会出现栅栏效应。

频谱中未出现新的频率分量，故无频谱泄露。

 

2、信号频率F=50Hz，采样长N=32，采样时间T=0.005s

得到采样点为：

x（n）=[01.00000.0000-1.0000-0.00001.00000.0000-1.0000

-0.00001.0000-0.0000-1.0000-0.00001.0000-0.0000-1.0000

-0.00001.00000.0000-1.00000.00001.0000-0.0000-1.0000

-0.00001.0000-0.0000-1.00000.00001.0000-0.0000-1.0000]

对应的X（k）值为：

X（k）=[-0.00000.0000+0.0000i0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i

-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i

0.0000-16.0000i0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i

-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i

-0.00000.0000+0.0000i0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i

-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i

0.0000+16.0000i0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i

-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i]

归一化后的频谱模特性如下：

分析：

采样频率fs=

=

=200Hz>2F

所以频谱无混叠

信号周期T0=

=

=0.02s

采样持续时间t=NT=32×0.005=0.16s

一个周期内的采样点数n=

×T0=4

X（k）可以采到频谱的峰点和谷点，故频谱不会出现栅栏效应。

频谱中未出现新的频率分量，故无频谱泄露。

 

3、信号频率F=50Hz，采样长N=32，采样时间T=0.0046875s

得到采样点为：

x（n）=[00.99520.1951-0.9569-0.38270.88190.5556-0.7730

-0.70710.63440.8315-0.4714-0.92390.29030.9808-0.0980

-1.0000-0.09800.98080.2903-0.9239-0.47140.83150.6344

-0.7071-0.77300.55560.8819-0.3827-0.95690.19510.9952]

对应的X（k）值为：

X（k）=[1.10331.1273-0.0000i1.2050-0.0000i1.3568-0.0000i

1.6339-0.0000i2.1750+0.0000i3.4960+0.0000i10.2519-0.0000i

-10.1532+0.0000i-3.3953+0.0000i-2.0703+0.0000i-1.5226+0.0000i-1.2361-0.0000i-1.0707-0.0000i-0.9739+0.0000i-0.9225-0.0000i-0.9063-0.9225+0.0000i-0.9739-0.0000i-1.0707+0.0000i

-1.2361+0.0000i-1.5226-0.0000i-2.0703-0.0000i-3.3953-0.0000i

-10.1532-0.0000i10.2519+0.0000i3.4960-0.0000i2.1750-0.0000i1.6339+0.0000i1.3568+0.0000i1.2050+0.0000i1.1273+0.0000i]

 

归一化后的频谱模特性如下：

分析：

采样频率fs=

=

=213.33Hz>2F

所以频谱无混叠

信号周期T0=

=

=0.02s

采样持续时间t=NT=32×0.0046875=0.15s

一个周期内的采样点数n=

×T0=4.27

X（k）不会采到频谱的峰点和谷点，故频谱会出现栅栏效应。

频谱中出现了新的频率分量，故有频谱泄露。

 

4、信号频率F=50Hz，采样长N=32，采样时间T=0.004s

得到采样点为：

x（n）=[00.95110.5878-0.5878-0.95110.00000.95110.5878

-0.5878-0.95110.00000.95110.5878-0.5878-0.9511-0.0000

0.95110.5878-0.5878-0.95110.00000.95110.5878-0.5878

-0.9511-0.00000.95110.5878-0.5878-0.9511-0.00000.9511]

对应的X（k）值为：

X（k）=[0.95110.9867-0.0854i1.1052-0.1829i1.3526-0.3125i

1.8670-0.5220i3.1952-0.9911i11.3836-3.6858i-7.8447+2.5301i

-3.0777+0.9511i-2.0004+0.5718i-1.5376+0.3925i-1.2889+0.2826i

-1.1405+0.2045i-1.0482+0.1432i-0.9916+0.0912i-0.9608+0.0445i

-0.9511-0.9608-0.0445i-0.9916-0.0912i-1.0482-0.1432i

-1.1405-0.2045i-1.2889-0.2826i-1.5376-0.3925i-2.0004-0.5718i

-3.0777-0.9511i-7.8447-2.5301i11.3836+3.6858i3.1952+0.9911i

1.8670+0.5220i1.3526+0.3125i1.1052+0.1829i0.9867+0.0854i]

归一化后的频谱模特性如下：

分析：

采样频率fs=

=

=250Hz>2F

所以频谱无混叠

信号周期T0=

=

=0.02s

采样持续时间t=NT=32×0.004=0.128s

一个周期内的采样点数n=

×T0=5

X（k）不会采到频谱的峰点和谷点，故频谱会出现栅栏效应。

频谱中出现了新的频率分量，故有频谱泄露。

5、信号频率F=50Hz，采样长N=64，采样时间T=0.000625s

得到采样点为：

x（n）=[00.19510.38270.55560.70710.83150.92390.9808

1.00000.98080.92390.83150.70710.55560.38270.1951

0.0000-0.1951-0.3827-0.5556-0.7071-0.8315-0.9239-0.9808

-1.0000-0.9808-0.9239-0.8315-0.7071-0.5556-0.3827-0.1951

-0.00000.19510.38270.55560.70710.83150.92390.9808

1.00000.98080.92390.83150.70710.55560.38270.1951

0.0000-0.1951-0.3827-0.5556-0.7071-0.8315-0.9239-0.9808

-1.0000-0.9808-0.9239-0.8315-0.7071-0.5556-0.3827-0.1951]

对应的X（k）值为：

X（k）=[-0.0000-0.0000-0.0000i0.0000-32.0000i-0.0000+0.0000i

0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i

-0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i

-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i

0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i

0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i

0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i

0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i0.00000.0000+0.0000i

-0.00000.0000-0.0000i0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i

0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i

0.0000-0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i

0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i

0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i

-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i

-0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i

0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000+32.0000i-0.0000+0.0000i]

归一化后的频谱模特性如下：

分析：

采样频率fs=

=

=1600Hz>2F

所以频谱无混叠

信号周期T0=

=

=0.02s

采样持续时间t=NT=64×0.000625=0.04s

一个周期内的采样点数n=

×T0=16

X（k）可以采到频谱的峰点和谷点，故频谱不会出现栅栏效应。

频谱中未出现新的频率分量，故无频谱泄露。

6、信号频率F=250Hz，采样长N=32，采样时间T=0.005s

得到采样点为：

x（n）=[01.00000.0000-1.0000-0.00001.0000-0.0000-1.0000

-0.00001.00000.0000-1.00000.00001.00000.0000-1.0000

-0.00001.00000.0000-1.0000-0.00001.00000.0000-1.0000

0.00001.00000.0000-1.0000-0.00001.00000.0000-1.0000]

对应的X（k）值为：

X（k）=[0.00000.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i

0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i

-0.0000-16.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i

0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i

0.00000.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i0.0000-0.0000i

0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i-0.0000+0.0000i

-0.0000+16.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i-0.0000-0.0000i

0.0000-0.0000i0.0000+0.0000i-0.0000-0.0000i0.0000-0.0000i]

归一化后的频谱模特性如下：

分析：

虽然采样频率不同，但各采样点上的值与2中的采样点上的值是一致的，因此经FFT后频谱与2中的频谱一致。

但采样频率fs=

=

=200Hz<2F

所以频谱会混叠

信号周期T0=

=

=0.004s

采样持续时间t=NT=32×0.005=0.16s

一个周期内的采样点数n=

×T0=0.8

X（k）可以采到频谱的峰点和谷点，故频谱不会出现栅栏效应。

频谱中未出现新的频率分量，故无频谱泄露。

7、信号频率F=50Hz，采样长N=32，采样时间T=0.0046875s，采样点后补32个0

得到采样点为：

x（n）=[00.99520.1951-0.9569-0.38270.88190.5556-0.7730

-0.70710.63440.8315-0.4714-0.92390.29030.9808-0.0980

-1.0000-0.09800.98080.2903-0.9239-0.47140.83150.6344

-0.7071-0.77300.55560.8819-0.3827-0.95690.19510.9952

00000000

00000000

00000000

00000000]

 

对应的X（k）值为：

X（k）=[1.10330.0000+0.0000i1.1273-0.0000i-0.0000+0.0000i

1.2050-0.0000i-0.0000+0.0000i1.3568-0.0000i-0.0000+0.0000i

1.6339-0.0000i-0.0000-0.0000i2.1750+0.0000i0.0000+0.0000i

3.4960+0.0000i0.0000+0.0000i10.2519-0.0000i-0.0000-16.0000i

-10.1532+0.0000i0.0000-0.0000i-3.3953+0.0000i0.0000-0.0000i

-2.0703+0.0000i-0.0000+0.0000i-1.5226+0.0000i0.0000-0.0000i

-1.2361-0.0000i0.0000+0.0000i-1.0707-0.0000i-0.0000-0.0000i

-0.9739+0.0000i0.0000-0.0000i-0.9225-0.0000i0.0000+0.0000i

-0.90630.0000-0.0000i-0.9225+0.0000i0.0000+0.0000i

-0.9739-0.0000i-0.0000+0.0000i-1.0707+0.0000i0.0000-0.0000i

-1.2361+0.0000i0.0000+0.0000i-1.5226-0.0000i-0.0000-0.0000i

-2.0703-0.0000i0.0000+0.0000i-3.3953-0.0000i0.0000+0.0000i

-10.1532-0.0000i-0.0000+16.0000i10.2519+0.0000i0.0000-0.0000i

3.4960-0.0000i0.0000-0.0000i2.1750-0.0000i-0.0000-0.0000i

1.6339+0.0000i-0.0000-0.0000i1.3568+0.0000i-0.0000-0.0000i

1.2050+0.0000i-0.0000-0.0000i1.1273+0.0000i0.0000-0.0000i]

归一化后的频谱模特性如下：

分析：

采样频率fs=

=

=213.33Hz>2F

所以频谱无混叠

信号周期T0=

=

=0.02s

采样持续时间t=NT=32×0.0046875=0.15s

一个周期内的采样点数n=

×T0=8.53

增加了32个零点后，对X（ejw）每个周期内的采样点数增加，X（k）可以采到频谱的峰点和谷点，故频谱不会出现栅栏效应

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