北师大版八年级数学竞赛试卷.doc
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2016年北师大版八年级数学竞赛试卷
班级姓名座号
一、选择题:
(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
1、的算术平方根是()
A. 4 B.2 C. D. ±2
2、若(7x﹣a)2=49x2﹣bx+9,则|a+b|之值为何( )
A.18 B.24 C.39 D.45
3、若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为().
(A)(3,3)(B)(-3,3)(C)(-3,-3)(D)(3,-3).
4、函数中,自变量x的取值范围是().
(A)(B)(C)(D)
5、已知直线y=2x与直线y=-x+b的交点为(1,a),则a与b的值为().
(A)(B)(C)(D)
6、某班学生分组搞活动,若每组7人,则余下4人;若每组8人,则有一组少3人.设全班有学生x人,分成y个小组,则可得方程组().
(A)(B)(C)(D)
7、已知和是二元一次方程的两个解,则一次函数的解析式为()
A. B. C. D.
8、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
(A)(B)(C)(D)
0
1
2
3
x
y
1
2
3
…
9、点A的坐标是(2,2),若点P在X轴上,三角形AOP是等腰三角形,则点的坐标可能有()个
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、如图,一个质点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,
它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,
即,且每秒移动一个单位,那么
第80秒时质点所在位置的坐标是()
A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.(8,0)
二、填空题:
(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
11、如果x2-4=0,那么=.
12、若和都有意义,则满足的条件是 ______.
13、a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=________.
14、已知△ABC的三边长a、b、c满足,则△ABC一定
是三角形。
15、如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是 .
16、如图,矩形ABCD被分割成六个正方形,其中最小正方形的面积等于4,则矩形ABCD的周长为 。
-
15题16题17题
17、我国古代有这样一道数学问题:
“枯木一根直立地上'高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?
,题意是:
如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺
18、在平面直角坐标系中,已知点A(﹣,0),B(,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.
19、观察下列各式及其验证过程:
,验证:
.
,验证:
.
针对上述各式反映的规律,写出用a(a为任意自然数,且a≥2)表示的等式:
20、有一满池水,池底有泉总能均匀地向外涌流,已知用24部A型抽水机6天可抽干池水,若用21部A型抽水机8天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用____________部A型抽水机抽水.
三、解答题(共2题,每题15分)
21、(6分)计算:
22、如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,D为AB上一点.
(1)求证:
△ACE≌△BCD(5分)
(2)设AD=b,BD=a,且AC=,DE=,求ab的值(5分)
23、已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线经过A、C两点.
(1)写出点A、点C坐标并求直线的函数表达式;(4分)
(2)若P是直线上的一点,当△OPA的面积是5时,请求出点P的坐标;(6分)
(3)如图2,点D(2,-2),E是直线上的一个动点,求出使BE+DE取得最小值时点E的坐标和最小值(不需要证明)。
(4分)