北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习.doc
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【无理数】
√2=1.414√3=1.732√5=2.236√7=2.645(熟记)
1.定义:
无限不循环小数的小数叫做无理数;注:
它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2.常见无理数的几种类型:
(1)特殊意义的数,如:
圆周率以及含有的一些数,如:
2-,3等;
(2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):
如:
2.01001000100001…(两个1之间依次多1个0)等。
(3)无理数与有理数的和/差结果都是无理数。
如:
2-是无理数
(4)无理数乘/除以一个不为0的有理数结果是无理数。
如2,
(5)开方开不尽的数,如:
等;应当要注意的是:
带根号的数不一定是无理数,如:
等;无理数也不一定带根号,如:
)
3.有理数与无理数的区别:
(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;
(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。
例:
(1)下列各数:
①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。
(填序号)
(2)有五个数:
0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有()个
拓展中考在线:
1.下列各数中:
-1,,3.14,-π,3,0,2,,,-0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中,是有理数的是_____________,是无理数的是_______________.在上面的有理数中,分数有____________,整数有______________.
2.x2=8,则x______分数,______整数,______有理数.(填“是”或“不是”)
3.面积为3的正方形的边长______有理数;面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
4.一个高为2米,宽为1米的大门,对角线大约是______米(精确到0.01).
5.下列数中是无理数的是( ).A.0.12 B.C.0 D.
6.下列说法中正确的是( ).
A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数
7.下列语句正确的是( ).
A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数
8.在直角△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=2,则AB为( ).
A.整数 B.分数C.无理数 D.不能确定
9.面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为( ).
A.小数 B.分数C.无理数 D.不能确定
10.下列说法中,正确的是( ).
A.数轴上的点表示的都是有理数 B.无理数不能比较大小
C.无理数没有倒数及相反数 D.实数与数轴上的点是一一对应的
11.在,,0,,0.010010001……,,-0.333…,,3.1415,
2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有().A.1个B.2个C.3个D.4个
12.下列说法正确的是().
A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是无理数
13.下列说法错误的是().
A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数
C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应
14.下列说法中:
1、无理数就是开方开不尽的数;2、无理数是无限小数;3、无理数包括正无理数、零、负无理数;4、无理数可以用数轴上的点来表示.共有( )个是正确的.A.1B.2C.3D.4
15.下列各数中,不是无理数的是( ).
A.B.0.5C.2D.0.151151115…
16.下列说法正确的是().
A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数
C.无限小数是无理数D.带根号的数都是无理数
17.在实数:
3.14159,,1.010010001…,
,π,中,无理数的( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.下列实数中,无理数是( ). A.﹣ B.π C. D.|﹣2|
19.下列实数中是无理数的是().A.B.C.D.
20.边长为4的正方形的对角线的长是().A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数
21.已知下列结论:
①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是().
A.①②B.②③C.③④D.②③④
【算术平方根】:
1.定义:
如果一个正数x的平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:
“”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。
例如32=9,那么9的算术平方根是3,即。
特别规地,0的算术平方根是0,即,负数没有算术平方根
2.算术平方根具有双重非负性:
(1)若有意义,则被开方数a是非负数。
(2)算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系:
算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。
因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:
;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:
。
例:
(1)下列说法正确的是()
A.1的立方根是;B.;(C)、的平方根是;(D)、0没有平方根;
(2)下列各式正确的是()
A、B、C、D、
(3)的算术平方根是。
(4)若有意义,则___________。
(5)已知△ABC的三边分别是且满足,求c的取值范围。
(6)(提高题)如果x、y分别是4-的整数部分和小数部分。
求x-y的值.
平方根:
1.定义:
如果一个数x的平方等于a,即,那么这个数x就叫做a的平方根;,我们称x是a的平方(也叫二次方根),记做:
2.性质:
(1)一个正数有两个平方根,且它们相等或互为相反数;
(2)0只有一个平方根,它是0本身;(3)负数没有平方根
例
(1)若的平方根是±2,则x= ;的平方根是
(2)当x时,有意义。
(3)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?
这个正数是多少?
3.
(1)
(2)中,a可以取任意实数。
如
例:
1.求下列各式的值
(1)
(2)(3)
2.已知,那么a的取值范围是 。
3.已知2<x<3,化简 。
【立方根】
1.定义:
一般地,如果以个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)记为,读作,3次根号a。
如23=8,则2是8的立方根,0的立方根是0。
2.性质:
正数的立方根的正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
立方根是它本身的数有0,1,-1.
例:
(1)64的立方根是
(2)若,则b等于
(3)下列说法中:
①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。
其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个
平方根与立方根练习题
一、填空题
1.如果,那么x=________;如果,那么________;
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_________;
3.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________.
4.若,若。
5.的平方根是_______,的算术平方根是_________,的算术平方根是;
6.当时,有意义;当时,有意义;
7.若一个正数的平方根是和,则,这个正数是;
8.的最小值是________,此时的取值是________.
9.若,则x+y=;10.若,则=____.
11.立方根是-8的数是___,的立方根是____。
12.如果x、y满足=0,则x=,y=___;
13、如果a的算术平方根和算术立方根相等,则a等于;
14.若x的算术平方根是4,则x=___;若=1,则x=___
二、选择题
1.若,则()A.B.C.D.
2.的值是( ).A.B.3C.D.9
3.设、为实数,且,则的值是()A、1B、9C、4D、5
4.如果有意义,则x可以取的最小整数为( ).A.0B.1C.2D.3
5.一个等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长是()
A、B、C、或D、无法确定
6.若能开偶次方,则的取值范围是()A.B.C.D.
7.若为正整数,则等于()A.-1B.1C.±1D.
8.若正数的算术平方根比它本身大,则()A.B.C.D.
9、2008年是北京奥运年,下列各整数中,与最接近的一个是()A.43;B、44;C、45;D、46;
10.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是()
A、n+1;B、+1;C、;D、。
11.以下四个命题
①若是无理数,则是实数;②若是有理数,则是无理数;③若是整数,则是有理数;④若是自然数,则是实数.其中,真命题的是( )
A.①④ B.②③ C.③ D.④
12.当,下列关系式成立的是( )
A., B.,C., D.,
13.下列说法中,正确的是( )
A.的立方根是,记作B.的算术平方根是
C.的三次立方根是D.正数的算术平方根是
14.下列命题中正确的是( )
(1)0.027的立方根是0.3;
(2)不可能是负数;(3)如果a是b的立方根,那么ab0;(4)一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.A.
(1)(3) B.
(2)(4) C.
(1)(4) D.(3)(4)
15.下列各式中,不正确的是( )
A. B.C. D.
16.若a<0,则等于()A、B、C、±D、0
17、化简的结果是()A.3 B.-3 C.±3 D.9