北京市各区初三数学一模试题分类三角形.docx

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目录

类型1：

尺规作图与作图依据 2

类型2：

三角形基础解答题 9

类型3：

相似三角形 13

类型4：

解三角形 14

类型1：

尺规作图与作图依据

1．（18延庆一模1）利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）

2.（18延庆一模20）已知：

∠AOB及边OB上一点C．

求作：

∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．

要求：

1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；

（说明：

作出一个即可）

2．请你写出作图的依据．

3.（18西城一模16）阅读下面材料：

在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．

已知：

直线和直线外的一点．

求作：

过点且与直线垂直的直线，垂足为点

某同学的作图步骤如下：

步骤

作法

推断

第一步

以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于，两点．

第二步

连接，，作的平分线，交直线于点．

__________

直线即为所求作．

请你根据该同学的作图方法完成以下推理:

∵，__________，

∴．（依据：

__________）．

4.（18石景山一模16）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：

如图，

（1）利用刻度尺在的两边，上分别取；

（2）利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，

交点为；

（3）画射线．

则射线为的平分线．

请写出小林的画法的依据．

5.（18平谷一模16）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：

如图1，∠MON．

图2

图1

求作：

射线OP，使它平分∠MON．

作法：

如图2，

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

（2）连结AB；

（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；

（4）作射线OP．

所以，射线OP即为所求作的射线．

请回答：

该尺规作图的依据是．

6.（18东城一模16）已知正方形ABCD.

求作：

正方形ABCD的外接圆.

作法：

如图，

（1）分别连接AC，BD，交于点O；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙.

⊙即为所求作的圆.

请回答：

该作图的依据是___________________

________________________________________.

7.（18怀柔一模16）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：

△ABC.

求作：

△ABC的内切圆.

小明的作法如下：

如图,

（1）作∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O;

（2）过点O作OD⊥BC，垂足为点D;

（3）点O为圆心，OD长为半径作⊙O.

所以，⊙O即为所求作的圆.

请回答：

该尺规作图的依据是_______________________________________________.

8.（18海淀一模16）下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：

⊙O和⊙O上一点P．

求作：

⊙O的切线MN，使MN经过点P．

作法：

如图，

（1）作射线OP；

（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；

（3）分别以点A，B为圆心，以大于长为

半径作弧，两弧交于M，N两点；

（4）作直线MN.

则MN就是所求作的⊙O的切线．

请回答：

该尺规作图的依据是．

9.（18朝阳一模16）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：

直线a和直线外一点P.

求作：

直线a的垂线，使它经过P.

作法：

如图，

（1）在直线a上取一点A,连接PA；

（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，

两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；

（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于

点E，作直线PE.

所以直线PE就是所求作的垂线.

请回答：

该尺规作图的依据是 ．

10.（18丰台一模16）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：

∠A.

求作：

一个角，使它等于∠A.

作法：

如图，

（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，

交∠A的两边于B，C两点；

（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，

与⊙A交于点D，作射线AD．

所以∠CAD就是所求作的角．

请回答：

该尺规作图的依据是．

11.（18大兴一模16）下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．

已知：

如图，钝角∠AOB.

求作：

∠AOB的角平分线.

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；

②分别以D、E为圆心，大于

的长为半径作弧,在∠AOB内，两弧交于点C；

③作射线OC.

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.

请回答：

该尺规作图的依据是．

12.（18顺义一模16）

在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．

小华的做法如下：

（1）如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；

（2）如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；

（3）如图3，连接AB、BC、CD、DA．

四边形ABCD即为所求作的矩形．

老师说：

“小华的作法正确”．

请回答：

小华的作图依据是．

13.（18通州一模16）

尺规作图：

过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：

如图，直线与直线外一点.

求作：

过点与直线平行的直线．

作法如下：

（1）在直线上任取两点，，连接，；

（2）以点为圆心，长为半径作弧；以点为圆心，长为半径作弧；如图所示，两弧交于点.

（3）过点，作直线．

（4）直线即为所求.

所以直线为所求.

请回答：

平行与的依据是．

尺规作图：

确定图中所在圆的圆心．

已知：

．

求作：

所在圆的圆心O．

14.（18燕山一模16）在数学课上，老师提出如下问题：

曈曈的作法如下：

如图，

（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；

（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．

点O就是所在圆的圆心．

老师说：

“曈曈的作法正确．”

请你回答：

曈曈的作图依据是_______________________________________________．

15.（18门头沟一模16）

下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．

已知：

线段a、b，

求作：

．使得斜边,

作法：

如图．

（）作射线，截取线段；

（2）以AB为直径，作⊙O；

（3）以点为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；

（4）连接AC、CB.

即为所求作的直角三角形．

请回答：

该尺规作图的依据是______________________________________________．

类型2：

三角形基础解答题

1.（18平谷一模19）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：

DE∥AB．

2.（18延庆一模19）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．

求证：

AE=DE．

3.（18房山一模19）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．

求证：

．

4.（18西城一模19）如图，平分，于点，的中点为，．

（1）求证：

．

（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是__________．

5.（18朝阳毕业20）如图，BD是△ABC的角平分线，DE//BC交AB于点E．

（1）求证：

BE=DE；

（2）若AB=BC=10，求DE的长．

6.（18朝阳一模19）19.如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.

求证：

∠DAB=∠ACE.

7.（18大兴一模19）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．

8.（18东城一模19）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求证：

AE=AF.

9.（18丰台一模19）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：

DE=DF．

10.（18海淀一模19）如图，△中，，为的中点，连接，过点作的平行线，求证：

平分．

11.（18门头沟一模19）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.

求∠DAC的度数.

12.（18顺义一模19）如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且DE=DC，

求证：

∠E=∠BAC.

13.（18燕山一模20）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,

求证：

AE=FB

14.（18通州一模19）已知：

如图，在△ABC中，∠B=45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E连接CE.

（1）求∠AEC的度数

（2）请你判断AE，BE，AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

类型3：

相似三角形

1.（18平谷一模12）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．

2.（18延庆一模12）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．

3.（18石景山一模14）如图，在△中，，分别是，边上的点，∥．若，，，则．

4.（18西