普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷Ⅲ数学文科教师用卷.docx
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普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷Ⅲ数学文科教师用卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅲ）数学（文科）
副标题
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合
，
1，
，则
A.
B.
C.
D.
1，
【答案】C
【解析】解：
，
1，
，
1，
，
．
故选：
C．
求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．
本题考查了交集及其运算，是基础题．
2.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
．
故选：
D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来
构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．
故选：
A．
直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可．
本题看出简单几何体的三视图的画法，是基本知识的考查．
4.若
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
．
故选：
B．
，由此能求出结果．
本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为
，既用现金支付也用非现金支付的概率为
，则不用现金支付的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，
所以不用现金支付的概率为：
．
故选：
B．
直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．
本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．
6.函数
的最小正周期为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
函数
的最小正周期为
，
故选：
C．
利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．
7.下列函数中，其图象与函数
的图象关于直线
对称的是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
首先根据函数
的图象，
则：
函数
的图象与
的图象关于y轴对称．
由于函数
的图象关于直线
对称．
则：
把函数
的图象向右平移2个单位即可得到：
．
即所求得解析式为：
．
故选：
B．
直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果．
本题考查的知识要点：
函数的图象的对称和平移变换．
8.直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
上，则
面积的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
直线
分别与x轴，y轴交于A，B两点，
令
，得
，令
，得
，
，
，
，
点P在圆
上，
设
，
点P到直线
的距离：
，
，
，
面积的取值范围是：
．
故选：
A．
求出
，
，
，设
，点P到直线
的距离：
，由此能求出
面积的取值范围．
本题考查三角表面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
9.函数
的图象大致为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
函数过定点
，排除A，B．
函数的导数
，
由
得
，
得
或
，此时函数单调递增，排除C，
故选：
D．
根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．
本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决本题的关键．
10.已知双曲线C：
的离心率为
，则点
到C的渐近线的距离为
A.
B.2C.
D.
【答案】D
【解析】解：
双曲线C：
的离心率为
，
可得
，即：
，解得
，
双曲线C：
的渐近线方程玩：
，
点
到C的渐近线的距离为：
．
故选：
D．
利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可．
本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
11.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，
若
的面积为
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
的面积为
，
，
，
，
．
故选：
C．
推导出
，从而
，由此能求出结果．
本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
12.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且面积为
，则三棱锥
体积的最大值为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解：
为等边三角形且面积为
，可得
，解得
，
球心为O，三角形ABC的外心为
，显然D在
的延长线与球的交点如图：
，
，
则三棱锥
高的最大值为：
6，
则三棱锥
体积的最大值为：
．
故选：
B．
求出，
为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可．
本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量
，
，
若
，则
______．
【答案】
【解析】解：
向量
，
，
，
，
，
，
解得
．
故答案为：
．
利用向量坐标运算法则求出
，再由向量平行的性质能求出
的值．
本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异
为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______．
【答案】分层抽样
【解析】解：
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，
为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，
可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
则最合适的抽样方法是分层抽样．
故答案为：
分层抽样．
利用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解．
本题考查抽样方法的判断，考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
15.若变量x，y满足约束条件
，则
的最大值是______．
【答案】3
【解析】
解：
画出变量x，y满足约束条件
表示的平面区域如图：
由
解得
．
变形为
，作出目标函数对应的直线，
当直线过
时，直线的纵截距最小，z最大，
最大值为
，
故答案为：
3．
作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过
时，z最大．
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．
16.已知函数
，
，则
______．
【答案】
【解析】解：
函数
满足
，
所以
是奇函数．
函数
，
，
可得
，可得
，
则
．
故答案为：
．
利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．
本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.等比数列
中，
，
．
求
的通项公式；
记
为
的前n项和
若
，求m．
【答案】解：
等比数列
中，
，
．
，
解得
，
当
时，
，
当
时，
，
的通项公式为，
，或
．
记
为
的前n项和．
当
，
时，
，
由
，得
，
，无解；
当
，
时，
，
由
，得
，
，
解得
．
【解析】
利用等比数列通项公式列出方程，求出公比
，由此能求出
的通项公式．
当
，
时，
，由
，得
，
，无解；当
，
时，
，由此能求出m．
本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式
为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人
第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式
根据工人完成生产任务的工作时间
单位：
绘制了如下茎叶图：
根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
根据
中的列联表，能否有
的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
，
k
【答案】解：
根据茎叶图中的数据知，
第一种生产方式的工作时间主要集中在
之间，
第二种生产方式的工作时间主要集中在
之间，
所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，
排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为
；
由此填写列联表如下；
超过m
不超过m
总计
第一种生产方式
15
5
20
第二种生产方式
5
15
20
总计
20
20
40
根据
中的列联表，计算
，
能有
的把握认为两种生产方式的效率有差异．
【解析】
根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；
根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；
列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．
本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
19.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是
上异于C，D的点．
证明：
平面
平面BMC；
在线段AM上是否存在点P，使得
平面PBD？
说明理由．
【答案】
证明：
矩形ABCD所在平面与半圆弦
所在平面垂直，所以
半圆弦
所在平面，
半圆弦
所在平面，
，
M是
上异于C，D的点
，
，
平面AMD，
平面CMB，
平面
平面BMC；
解：
存在P是AM的中点，
理由：
连接BD交A
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