初中数学全等三角形判定练习1基础.doc
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全等三角形的判定（习题）
学习目标：
能灵活运用全等三角形的识别方法进行全面综合的证明。
重点与难点：
分析题意的能力及解题能力的提高
教学过程：
一、公理及定理回顾：
1、一般三角形全等的判定（如图）
（1）边角边（SSS） A
AB=A′B′BC=B′C′_______=_____
△ABC≌△A′B′C′
（2）边角边（SAS）
AB=A′B′∠B=∠B′_______=_____ BC
△ABC≌△A′B′C′
A′
（3）角边角（ASA）
∠B=∠B′____=_____∠C=∠C′
△ABC≌△A′B′C′
B′C′
（4）角角边（AAS）
∠A=∠A′∠C=∠C′_______=_____
△ABC≌△A′B′C′
2、直角三角形全等的判定：
AA′
斜边直角边定理（HL）
AB=AB_____=_____
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
BCB′C′
二、全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角＿＿＿＿＿
2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿＿＿＿＿＿＿
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
练习：
一、判断下列各组里的两个图形是否全等：
1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形 （ ）
2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形 （ ）
3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 （ ）
4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形 （ ）
5、边长相等的两个等边三角形 （ ）
6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形 （ ）
二、填空：
1、如图：
OA=OD,OC=OB,_____=______,则△AOC≌△DOB。
2、如图：
CD=BD,若△ACD≌△ABD，则还需有＿＿＿＿＿
3、如图：
AB=AD,BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连结_________，从而可证＿＿＿＿≌＿＿＿
ADCB
OAD1AC
CBBD
第1题 第2题 第3题
4、如图，△ABC≌△DEF,∠B=30°,∠D=70°,则∠ACB=__________
5、如图，OA=OC,OB=OD,则图中有_________≌__________，还有_________≌__________，根据是＿＿＿＿＿＿__
6、如图，△ABC≌△DEF,△ABC的周长为25cm，AB=6cm,CA=8cm,则DE=____,DF=___,EF=____.
AAD
AD
BCEFO
BC
DBECF
第4题 第5题 第6题
7、要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。
（1）
（2）
1、如图：
AD与BE交于点C，CD=CA,CB=CE,求证：
AB=DE
证明：
CA=CD（已知）AB
∠1=∠2 （ ） 1
CB=CE（已知） 2 C
△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿（ ）
AB=DEED
9、如图：
BC平分∠ABD，AB=DB,P为BC上任意一点，
求证：
△PAC≌△PDC
证明：
BC平分∠ABD A
∠______＝∠______
又AB=DB（）
BP=_________（） B P C
△ABP≌___________（）
＿＿＿＝＿＿,∠APB＝∠＿＿＿， D
即：
＿＿＿＝＿＿,∠APC＝∠＿＿＿，
又＿＿＿＝＿＿（）
则△PAC≌△PDC（）
三、选择：
1、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
AAB=DE,BC=EF,∠A=∠DB ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFDAB=DE,BC=EF,△ABC的周长等于△DEF的周长
2、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（ ）
A 一边两角 B 两边和夹角 C 三个角 D 三条边
3、下列命题中，正确的是（ ）
A三个角对应相等的两个三角形全等 B周长和一边对应相等的两个三角形全等
C三条边对应相等的两个三角形全等 D面积和一边对应相等的两个三角形全等
4、已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB=DC,AC与BD交于点O，则全等三角形共有（ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
5、能判定两个三角形全等的是（ ）
A∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′BBC=B′C′,AC=A′C′,∠B=∠B′
CAC=A′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′D∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=A′C′
6、在△ABC中，D是BC边中点，ADBC于D，则下列结论不正确的是（ ）
A△ABD≌△ACD B∠B=∠C CAD平分∠BAC DAB=BC=AC
7、已知：
在A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边，在直线的同侧作等边三角形ABE和BCD，连结AD、CE，分别交BE于M，交BD于N，下列结论错误的是（ ）
A△ABD≌△EBCB△NBC≌△MBDC∠ABD=∠EBCD△ABE≌△BCD
8、已知△ABC，分别AB、AC以为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连结BE、DC，其中∠DAB=∠EAC=60°，则△ADC≌△ABE的根据是（ ）
ASSSBSASCASADAAS
9、下列命题正确的是（ ）
（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等
（2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等
（3）两个等边三角形一定全等
（4）全等三角形的对应线段相等。
A
（1）和（3） B
（2）和（3） C
（1）和
（2） D
（2）和（4）
三、证明：
1、如图，已知AB＝AC，BD＝CE，说明△ABD与△ACE全等的理由.
2、如图：
已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.
3、如图：
点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证：
AB=DE,AC=DF
A
BFCE
D
4、如图：
AB=AC,DB=DC,F是的AD延长线上一点，求证：
BF=CF
A
D
BC
F
5如：
△ABC△ABE和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC,AC=DB,AC和DB相交于点O,，求证：
OA=OD
AD
O
BC
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